Teoria Microeconmica II Introduo Teoria dos Jogos Prof
![Teoria Microeconômica II: Introdução à Teoria dos Jogos Prof. João Manoel Pinho de Mello Teoria Microeconômica II: Introdução à Teoria dos Jogos Prof. João Manoel Pinho de Mello](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-1.jpg)
![Revisão Principais conceitos e definições Revisão Principais conceitos e definições](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-2.jpg)
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![Horizonte Finito Horizonte Finito](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-6.jpg)
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![Indução retroativa n Menor subjogo: é o próprio jogo constituinte; independente da história pregressa. Indução retroativa n Menor subjogo: é o próprio jogo constituinte; independente da história pregressa.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-8.jpg)
![1 o período n Considerando que no segundo período será jogado (C, C), o 1 o período n Considerando que no segundo período será jogado (C, C), o](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-9.jpg)
![Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos n Jogador i =1, 2: (C; C, C, Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos n Jogador i =1, 2: (C; C, C,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-10.jpg)
![Proposição Caso o jogo constituinte tenha um único equilíbrio de Nash, o jogo repetido Proposição Caso o jogo constituinte tenha um único equilíbrio de Nash, o jogo repetido](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-11.jpg)
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![Dá para implementar NC no 1º período? n Considere a decisão do jogador 2 Dá para implementar NC no 1º período? n Considere a decisão do jogador 2](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-14.jpg)
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![Horizonte Infinito Horizonte Infinito](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-16.jpg)
![Estrutura n Jogo constituinte é o mesmo que antes n Infinitas repetições – se Estrutura n Jogo constituinte é o mesmo que antes n Infinitas repetições – se](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-17.jpg)
![Dilema dos prisioneiros 2 1 n C NC C 1, 1 5, 0 NC Dilema dos prisioneiros 2 1 n C NC C 1, 1 5, 0 NC](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-18.jpg)
![Teste n A estratégia do gatilho constitui um equilíbrio de Nash perfeito em subjogos? Teste n A estratégia do gatilho constitui um equilíbrio de Nash perfeito em subjogos?](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-19.jpg)
![Subjogos de cooperação n Nos subjogos de cooperação, as estratégias constituem equilíbrio se: 4+4 Subjogos de cooperação n Nos subjogos de cooperação, as estratégias constituem equilíbrio se: 4+4](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-20.jpg)
![Implementando o que é possível n O que acontece se <1/4 ? n n Implementando o que é possível n O que acontece se <1/4 ? n n](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-21.jpg)
![Continuação n Estratégia do gatilho: n n n Joga NC no 1 o período; Continuação n Estratégia do gatilho: n n n Joga NC no 1 o período;](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-22.jpg)
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![Implementando cooperação com punições mais brandas n A estratégia do gatilho envolve punições muito Implementando cooperação com punições mais brandas n A estratégia do gatilho envolve punições muito](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-24.jpg)
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![Definições Ganhos factíveis: (0, 5) (4, 4) (1, 1) (5, 0) Definições Ganhos factíveis: (0, 5) (4, 4) (1, 1) (5, 0)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-28.jpg)
![Teorema Folk n Friedman, 1971 Seja G um jogo estratégico com informação completa e Teorema Folk n Friedman, 1971 Seja G um jogo estratégico com informação completa e](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-29.jpg)
![Teorema Folk (0, 5) (4, 4) Ganhos atingíveis em ENPS (1, 1) (5, 0) Teorema Folk (0, 5) (4, 4) Ganhos atingíveis em ENPS (1, 1) (5, 0)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-30.jpg)
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Teoria Microeconômica II: Introdução à Teoria dos Jogos Prof. João Manoel Pinho de Mello jmpm@econ. puc-rio. br Agosto, 2006
![Revisão Principais conceitos e definições Revisão Principais conceitos e definições](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-2.jpg)
Revisão Principais conceitos e definições
![Revisão n n Jogo estático n Common knowledge n Eliminação de estratégias estritamente dominadas Revisão n n Jogo estático n “Common knowledge” n Eliminação de estratégias estritamente dominadas](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-3.jpg)
Revisão n n Jogo estático n “Common knowledge” n Eliminação de estratégias estritamente dominadas n Equilíbrio de Nash n Estratégias mistas Jogo Dinâmico n Estratégia n Subjogo n Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos
![HOJE Jogos Repetidos Horizonte finito e infinito Reputação e credibilidade Punições HOJE: Jogos Repetidos Horizonte finito e infinito Reputação e credibilidade Punições](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-4.jpg)
HOJE: Jogos Repetidos Horizonte finito e infinito Reputação e credibilidade Punições
![Dilema dos Prisioneiros n Considere a seguinte versão do dilema dos prisioneiros 2 1 Dilema dos Prisioneiros n Considere a seguinte versão do dilema dos prisioneiros. 2 1](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-5.jpg)
Dilema dos Prisioneiros n Considere a seguinte versão do dilema dos prisioneiros. 2 1 n C NC C 1, 1 5, 0 NC 0, 5 4, 4 Pergunta: há meios de implementar cooperação em relações duradouras?
![Horizonte Finito Horizonte Finito](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-6.jpg)
Horizonte Finito
![Dilema dos prisioneiros em 2 períodos n Taxa de desconto 1 n Expansão Dilema dos prisioneiros em 2 períodos n Taxa de desconto: = 1 n Expansão](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-7.jpg)
Dilema dos prisioneiros em 2 períodos n Taxa de desconto: = 1 n Expansão da árvore é exponencial: n n n 1 o período: 4 resultados possíveis 2 o período: 16 resultados possíveis Estratégia: deve estabelecer o que será feito por cada jogador, em cada história possível do jogo.
![Indução retroativa n Menor subjogo é o próprio jogo constituinte independente da história pregressa Indução retroativa n Menor subjogo: é o próprio jogo constituinte; independente da história pregressa.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-8.jpg)
Indução retroativa n Menor subjogo: é o próprio jogo constituinte; independente da história pregressa. n EN do menor subjogo: (C, C).
![1 o período n Considerando que no segundo período será jogado C C o 1 o período n Considerando que no segundo período será jogado (C, C), o](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-9.jpg)
1 o período n Considerando que no segundo período será jogado (C, C), o primeiro período é representado por: 2 1 C NC C 2, 2 6, 1 NC 1, 6 5, 5
![Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos n Jogador i 1 2 C C C Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos n Jogador i =1, 2: (C; C, C,](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-10.jpg)
Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos n Jogador i =1, 2: (C; C, C, C, C) n O ENPS é único. n Não há como implementar cooperação. n Caso houvesse N períodos, o resultado seria análogo.
![Proposição Caso o jogo constituinte tenha um único equilíbrio de Nash o jogo repetido Proposição Caso o jogo constituinte tenha um único equilíbrio de Nash, o jogo repetido](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-11.jpg)
Proposição Caso o jogo constituinte tenha um único equilíbrio de Nash, o jogo repetido N vezes também terá um único equilíbrio de Nash perfeito em subjogos. Esse ENPS corresponde à repetição dos equilíbrios do jogo constituinte.
![Cooperação em jogos com horizonte finito n Suponha que por alguma razão haja uma Cooperação em jogos com horizonte finito n Suponha que, por alguma razão, haja uma](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-12.jpg)
Cooperação em jogos com horizonte finito n Suponha que, por alguma razão, haja uma nova possibilidade no jogo constituinte, representada por X. 2 1 C NC X C 1, 1 5, 0 0, 0 NC 0, 5 4, 4 0, 0 X 0, 0 3, 3
![Sustentando cooperação n Considere o seguinte par de estratégias s 1 s 2 Sustentando cooperação n Considere o seguinte par de estratégias (s 1, s 2) :](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-13.jpg)
Sustentando cooperação n Considere o seguinte par de estratégias (s 1, s 2) : n n n Primeiro período: NC Segundo período: X caso tenha ocorrido (NC, NC); C caso contrário. Objetivo: ao invés de caracterizar o conjunto de todos os equilíbrios, iremos mostrar que as estratégias acima constituem um ENPS.
![Dá para implementar NC no 1º período n Considere a decisão do jogador 2 Dá para implementar NC no 1º período? n Considere a decisão do jogador 2](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-14.jpg)
Dá para implementar NC no 1º período? n Considere a decisão do jogador 2 dado o que o jogador 1 joga s 1: Se ele joga C NCnonoprimeiroperíodo, dadoo oque jogador 1 joga s 1, seu é: é: o jogador 1 joga s 1, payoff seu payoff 54 13 + 1 o estágio 2 o estágio
![Características n Só é possível implementar cooperação em jogos repetidos com horizonte finito se Características n Só é possível implementar cooperação em jogos repetidos com horizonte finito se](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-15.jpg)
Características n Só é possível implementar cooperação em jogos repetidos com horizonte finito se o jogo constituinte apresentar equilíbrios múltiplos. apenas as ameaças críveis de punições futuras podem afetar o comportamento corrente. n Caso haja um único EN no jogo constituinte, será jogado em cada repetição.
![Horizonte Infinito Horizonte Infinito](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-16.jpg)
Horizonte Infinito
![Estrutura n Jogo constituinte é o mesmo que antes n Infinitas repetições se Estrutura n Jogo constituinte é o mesmo que antes n Infinitas repetições – se](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-17.jpg)
Estrutura n Jogo constituinte é o mesmo que antes n Infinitas repetições – se aplica para relações duradouras que não possuem prazo de validade. n Taxa de desconto: 0 < < 1. n n Impaciência. Probabilidade do jogo se repetir por mais 1 período.
![Dilema dos prisioneiros 2 1 n C NC C 1 1 5 0 NC Dilema dos prisioneiros 2 1 n C NC C 1, 1 5, 0 NC](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-18.jpg)
Dilema dos prisioneiros 2 1 n C NC C 1, 1 5, 0 NC 0, 5 4, 4 Estratégia do gatilho: n n Joga NC no 1 o período; Joga NC se observou (NC, NC) em todos os períodos anteriores e C caso contrário.
![Teste n A estratégia do gatilho constitui um equilíbrio de Nash perfeito em subjogos Teste n A estratégia do gatilho constitui um equilíbrio de Nash perfeito em subjogos?](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-19.jpg)
Teste n A estratégia do gatilho constitui um equilíbrio de Nash perfeito em subjogos? n 2 tipos relevantes de subjogos: n n n subjogos de “cooperação”; subjogos de “não-cooperação”. Naqueles subjogos de não-cooperação, a estratégia prevê um equilíbrio de Nash do jogo constituinte.
![Subjogos de cooperação n Nos subjogos de cooperação as estratégias constituem equilíbrio se 44 Subjogos de cooperação n Nos subjogos de cooperação, as estratégias constituem equilíbrio se: 4+4](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-20.jpg)
Subjogos de cooperação n Nos subjogos de cooperação, as estratégias constituem equilíbrio se: 4+4 +4 2+. . . ≥ 5+ + 2. . . 4/(1 - ) ≥ 5+ /(1 - ) ≥ 1/4.
![Implementando o que é possível n O que acontece se 14 n n Implementando o que é possível n O que acontece se <1/4 ? n n](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-21.jpg)
Implementando o que é possível n O que acontece se <1/4 ? n n C não é implementável Considere uma versão modificada do dilema dos prisioneiros, em que: 2 1 C NC C 1, 1 5, 0 NC 0, 5 M, M
![Continuação n Estratégia do gatilho n n n Joga NC no 1 o período Continuação n Estratégia do gatilho: n n n Joga NC no 1 o período;](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-22.jpg)
Continuação n Estratégia do gatilho: n n n Joga NC no 1 o período; Joga NC se observou (NC, NC) em todos os períodos anteriores e C caso contrário. Nos subjogos de cooperação, as estratégias constituem equilíbrio se: M+M +M 2+. . . ≥ 5+ + 2. . . M/(1 - ) ≥ 5+ /(1 - ) M ≥ 5 -4.
![Lição Como os jogadores descontam muito o futuro tornase necessária uma compensação maior para Lição Como os jogadores descontam muito o futuro, tornase necessária uma compensação maior para](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-23.jpg)
Lição Como os jogadores descontam muito o futuro, tornase necessária uma compensação maior para que a cooperação ocorra.
![Implementando cooperação com punições mais brandas n A estratégia do gatilho envolve punições muito Implementando cooperação com punições mais brandas n A estratégia do gatilho envolve punições muito](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-24.jpg)
Implementando cooperação com punições mais brandas n A estratégia do gatilho envolve punições muito agressivas que, diante de um desvio, penaliza os jogadores indefinidamente. n Considere o seguinte par de estratégias (“stick and carrot”): n n n Joga NC no 1 o período; Joga NC se observou (NC, NC) ou (C, C) no período anterior; Joga C caso contrário.
![Estratégia n t ação de 1 ação de 2 k NC NC k1 NC Estratégia n t ação de 1 ação de 2 k NC NC k+1 NC](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-25.jpg)
Estratégia n t ação de 1 ação de 2 k NC NC k+1 NC C k+2 C C k+3 NC NC Diante de um desvio em k+1, a punição tem duração de apenas 1 período.
![Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos n Nos subjogos de punição a análise é Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos n Nos subjogos de punição, a análise é](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-26.jpg)
Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos n Nos subjogos de punição, a análise é a mesma da estratégia do gatilho. n Nos subjogos de cooperação, as estratégias constituem equilíbrio se: 4+4 +4 2+. . . ≥ 5+ +4 2. . . 4+4 ≥ 5+ ≥ 1/3.
![Lição n Punições mais brandas requerem uma taxa de desconto mínima maior para a Lição n Punições mais brandas requerem uma taxa de desconto mínima maior para a](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-27.jpg)
Lição n Punições mais brandas requerem uma taxa de desconto mínima maior para a implementação da cooperação.
![Definições Ganhos factíveis 0 5 4 4 1 1 5 0 Definições Ganhos factíveis: (0, 5) (4, 4) (1, 1) (5, 0)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-28.jpg)
Definições Ganhos factíveis: (0, 5) (4, 4) (1, 1) (5, 0)
![Teorema Folk n Friedman 1971 Seja G um jogo estratégico com informação completa e Teorema Folk n Friedman, 1971 Seja G um jogo estratégico com informação completa e](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-29.jpg)
Teorema Folk n Friedman, 1971 Seja G um jogo estratégico com informação completa e (e 1, . . . , e. N) os ganhos de um equilíbrio de Nash de G. Seja (x 1, . . . , x. N) um vetor de ganhos factíveis de G. Se xi > ei para todo i e for suficientemente próximo de 1, existe um ENPS do jogo repetido com horizonte infinito que atinge (x 1, . . . , x. N) como ganho médio.
![Teorema Folk 0 5 4 4 Ganhos atingíveis em ENPS 1 1 5 0 Teorema Folk (0, 5) (4, 4) Ganhos atingíveis em ENPS (1, 1) (5, 0)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/37d0d785d93000492de2235efdef0362/image-30.jpg)
Teorema Folk (0, 5) (4, 4) Ganhos atingíveis em ENPS (1, 1) (5, 0)
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