Um Breve Histrico da Teoria dos Jogos Ronaldo

Um Breve Histórico da Teoria dos Jogos Ronaldo Fiani Teoria dos Jogos

Breve Histórico Talvez o primeiro a elaborar elementos importantes do método que seria formalizado e aplicado mais tarde na solução de um jogo tenha sido o matemático francês Antoine Augustin Cournot (1801 -1877). Prof. R. Fiani 2

Breve Histórico Cournot publicou em 1838 seu livro Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses. Prof. R. Fiani 3

Breve Histórico No capítulo 7 do seu livro, Cournot apresentou o famoso modelo de duopólio que hoje leva o seu nome. Prof. R. Fiani 4

Breve Histórico Naquele modelo duas empresas produzindo um bem homogêneo decidiam que quantidade cada uma iria produzir sabendo que a quantidade que a outra decidir afeta seus lucros. Prof. R. Fiani 5

Breve Histórico Cournot derivou uma solução em que as duas empresas decidiam produzir quantidades que eram compatíveis entre si. Este modelo pode ser encontrado no Capítulo 4 do Teoria dos Jogos. Prof. R. Fiani 6

Breve Histórico No século XX o método empregado por Cournot para a solução do seu modelo de duopólio foi considerado por alguns economistas não apenas um precursor da análise de equilíbrio em jogos nãocooperativos, mas verdadeiramente uma aplicação do mesmo método que John Nash, desenvolveu. Prof. R. Fiani 7

Breve Histórico Assim, há algumas referências na literatura a um equilíbrio de Cournot. Nash. Prof. R. Fiani 8

Breve Histórico Roger B. Myerson argumenta convincentemente que isto é um equívoco. Prof. R. Fiani 9

Breve Histórico Myerson afirma que ainda que possamos considerar Cournot o fundador da análise moderna do oligopólio, não há fundamento para considerá-lo o fundador da teoria dos jogos. Prof. R. Fiani 10

Breve Histórico A razão disso é que a sua solução de duopólio, embora apresente características da metodologia que seria mais tarde empregada em jogos nãocooperativos, nunca se pretendeu uma teoria geral das interações estratégicas entre agentes. Tratava-se apenas de um modelo de duopólio. Prof. R. Fiani 11

Breve Histórico Robert J. Leonard, por outro lado, argumenta que houve uma nova interpretação de Cournot a partir dos trabalhos de Nash, o que torna ainda mais discutível a primazia de Cournot sobre Nash no desenvolvimento da teoria dos jogos. Prof. R. Fiani 12

Breve Histórico Apesar destes precursores, a origem da teoria dos jogos está diretamente relacionada ao nome do matemático John von Neumann (1903 -1957). Prof. R. Fiani 13

Breve Histórico Nascido na Hungria, Von Neumann emigrou para os Estados Unidos na década de 1930. Sua primeira publicação sobre jogos data de 1928 (“Zur Theorie der Gesellschaftsspiele”, Mathematische Annalen 100, 295 -320). Prof. R. Fiani 14

Breve Histórico Von Neumann demonstrou que a solução para jogos de soma zero pode ser determinada utilizando-se técnicas matemáticas. Estas técnicas se encontram no Capítulo 5 do Teoria dos Jogos. Prof. R. Fiani 15

Breve Histórico A análise dos jogos de soma zero viria a ser desenvolvida mais tarde no seu livro Theory of Games and Economic Behavior, publicado em 1944 e escrito em co-autoria com o economista alemão Oskar Morgenstern (1902 -1977), também a esta altura emigrado para os Estados Unidos. Prof. R. Fiani 16

Breve Histórico Além de jogos de soma zero, Theory of Games and Economic Behavior também definiu a representação de jogos em forma extensiva, e discutiu cooperação e formação de coalizões entre os jogadores. Prof. R. Fiani 17

Breve Histórico A representação em forma extensiva (ou estendida) se encontra no Capítulo 2 do Teoria dos Jogos. Prof. R. Fiani 18

Breve Histórico Embora tenha sido a pedra fundamental da teoria dos jogos, Theory of Games and Economic Behavior tinha uma limitação séria, limitação esta que era o fato de se concentrar em jogos de soma zero. Prof. R. Fiani 19

Breve Histórico Obviamente, essa não é a descrição adequada para um grande número de interações sociais. Era preciso encontrar ferramentas teóricas que permitissem analisar uma variedade maior de modelos de interação estratégica. Prof. R. Fiani 20

Breve Histórico Essas ferramentas seriam elaboradas, a partir de 1950, por John F. Nash, Jr. , John C. Harsanyi e Reinhard Selten, o que acabaria por premiar os três com o Nobel de economia em 1994. Prof. R. Fiani 21

Breve Histórico John F. Nash, Jr. (1928 - ), matemático norte-americano, é um dos mais importantes matemáticos do século XX e deste começo de século XXI. Prof. R. Fiani 22

Breve Histórico Nash definiu, em um artigo de 1951 (“Non-Cooperative Games”, Annals of Mathematics 54, 286 -295), uma noção de equilíbrio para jogos, que não se restringia apenas aos jogos de soma zero. Veremos o chamado Equilíbrio de Nash no Capítulo 3 do Teoria dos Jogos. Prof. R. Fiani 23

Breve Histórico A contribuição de John Nash foi fundamental para o desenvolvimento da teoria dos jogos. A partir de sua noção de equilíbrio foi possível estudar uma classe de jogos muito mais ampla do que os jogos de soma zero. Prof. R. Fiani 24

Breve Histórico A principal contribuição do economista húngaro John C. Harsanyi (1920 -2000) para a teoria dos jogos está relacionada ao fato de que, muitas vezes, alguns jogadores dispõem de informação privilegiada em relação aos demais sobre algum elemento importante do jogo. Prof. R. Fiani 25

Breve Histórico Em outros termos, temos uma situação de informação assimétrica. Harsanyi desenvolveu um modelo para tratar deste tipo de situação, ao qual denominou modelo de informação incompleta. Prof. R. Fiani 26

Breve Histórico Ele mostrou que o conceito de equilíbrio de Nash poderia ser estendido para os modelos de informação incompleta. Veremos o seu conceito de Equilíbrio de Nash Bayesiano no penúltimo capítulo do Teoria dos Jogos. Prof. R. Fiani 27

Breve Histórico O matemático e economista alemão Reinhard Selten (1930 -) foi responsável por um refinamento da noção de equilíbrio, o qual ficou conhecido como “equilíbrio de Nash perfeito em subjogos”. Prof. R. Fiani 28

Breve Histórico Uma determinada estratégia, para ser tida como um equilíbrio perfeito em subjogos, tem de ser ótima considerando -se todos os possíveis desdobramentos do processo de interação estratégica, mesmo que eles nunca aconteçam. Prof. R. Fiani 29

Breve Histórico O conceito de Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos resultou em análises importantes, como as análises de compromissos e ameaças críveis. Veremos equilíbrio de Nash perfeito em subjogos no Capítulo 6 do Teoria dos Jogos. Prof. R. Fiani 30

Breve Histórico Mas os desenvolvimentos em teoria dos jogos não se limitaram apenas aos casos acima. Prof. R. Fiani 31

Breve Histórico Também na guerra fria entre Estados Unidos e a extinta União Soviética, teóricos de jogos tiveram uma participação importante. Prof. R. Fiani 32

Breve Histórico Em 1960, Thomas C. Schelling (Nobel em 2005) publicou um de seus mais importantes livros, The Strategy of Conflict em um dos auges da Guerra Fria entre os Estados Unidos e a então União Soviética. Prof. R. Fiani 33

Breve Histórico The Strategy of Conflict apresentava um grande número de intuições importantes pela aplicação da teoria dos jogos não apenas aos problemas das grandes potências, mas também a todas as situações de cooperação ou conflito. Prof. R. Fiani 34

Breve Histórico Assim, novos campos de pesquisa, os quais vão desde os problemas de negociação envolvendo barganha até a evolução de populações, têm sido objeto de desenvolvimentos teóricos, na forma de jogos. Prof. R. Fiani 35

Breve Histórico A teoria dos jogos é hoje aplicada à economia, administração, direito, ciência política, a questões de natureza militar e à biologia, tendo se tornado instrumento essencial no estudo de qualquer processo de interação em que os agentes reconheçam que suas decisões se influenciam mutuamente. Prof. R. Fiani 36

Fim Muito Obrigado Prof. R. Fiani 37