Sistemas Fortemente Correlacionados Supercondutividade e Magnetismo Raimundo Rocha

Sistemas Fortemente Correlacionados: Supercondutividade e Magnetismo Raimundo Rocha dos Santos rrds@if. ufrj. br Apoio: Esta apresentação pode ser obtida do site http: //www. if. ufrj. br/~rrds/rrds. html seguindo o link em “Seminários, Mini-cursos, etc. ”

Esquema do Mini-curso I. Introdução II. Supercondutores de alta temperatura III. Problemas correntes IV. Conclusões

Mecânica Quântica de um elétron: livre, numa caixa 3 D Condições de contorno periódicas (simula invariância de translação em cristais): quantização! L elétron tem spin (atributo da matéria) ½ : = ou estado de um elétron numa caixa: |k,

Mecânica Quântica de um elétron: o átomo de H s p Densidades de probabilidade d n e- mais longe do p+ e Eligação

Mecânica Quântica de dois elétrons livres na caixa 3 D: distinguibilidade vs indistinguibilidade Se as partículas são distinguíveis: Particulas indistinguíveis: férmions (S = 1/2, 3/2, …) bósons (S = 1, 2, …) Anti-simétrica se 1 2 =0 se a=b Simétrica se 1 2

Mecânica Quântica de N elétrons livres na caixa 3 D Para um gás de N elétrons tem-se a combinação simetrizada: Por exemplo: sejam 5 elétrons ocupando 5 estados distintos (a, b, c, d e e): Princípio de exclusão de Pauli: se dois elétrons ocuparem o mesmo estado (p. ex. , c=d ), a função de onda se anula

Exemplo: alocando 10 elétrons nos níveis de energia de uma partícula: Nível de Fermi F -4 /L -2 /L 4 /L

Densidade de estados quânticos # de estados no intervalo d. E g densidade de estados com energia E N. B. : gás de eletrons (i. e. , sem rede)! d=3 d=2 d=1 E

Importância de efeitos quânticos (indistinguibilidade): Baixas densidades: não há interferência Altas densidades: efeitos de interferência

Pressão do gás de elétrons a baixas densidades e/ou altas temperaturas (contato com o gás ideal usual): Pressão Densidade Desvio do gás ideal devido às correlações introduzidas pela estatística de Fermi O estado de cada elétron influencia os estados demais

Elétrons (independentes) em sólidos: potencial cristalino periódico a a elétrons quase-livres [menos localizados] a limite atômico [mais localizados] d. E Pergunta: quantos estados quânticos há num intervalo de energia d. E ?

Densidades de estados (elétrons quase-livres ou tight-binding) Metal Isolante ou Semicondutor Depende da magnitude do gap: • isolante se e. V • semicondutor se 0. 1 e. V

A aproximação de elétrons independentes com o modelo de bandas explica boa parte dos comportamentos observados: • metais • isolantes • semicondutores

Mas, cuidado com bandas estreitas (p. ex. , d e f ): maior tendência à localização elétron passa mais tempo perto do núcleo tem maior chance de encontrar outro elétron no mesmo núcleo interação repulsiva (Coulombiana) entre elétrons não pode mais ser desprezada os e se movimentam solidariamente, para minimizar a energia fortemente correlacionados

Ilustração com a molécula de H 2 : 1(r) 2(r) + 2 elétrons em torno de cada próton + 1 e só 1 elétron em torno de cada próton Limite de forte repulsão entre os e : a presença de um e em torno de um p+ inibe completamente a presença do outro e correlação extrema

Levando em conta o spin: “Interação magnética” responsável pelo ordenamento magnético: troca (exchange) = repulsão coulombiana + princípio de Pauli Molécula de H 2 Spins paralelos elétrons mais afastados diminui atração dos núcleos menor energia de ligação Energia (Ry) Spins anti-paralelos elétrons mais próximos aumenta atração dos núcleos maior energia de ligação Separação intermolecular (a 0) acoplamento de troca: depende do recobrimento dos orbitais atômicos

(Pausa para introduzir notação) Partículas indistinguíveis não importa qual partícula está num dado estado, mas quantas partículas estão naquele estado; se férmions, só 0 ou 1; se bósons, mais de 1; assim, podemos construir um espaço com esta info relevante, onde os a, b, c, d, . . . podem ser, p. ex. , • k ou • orbitais “atômicos” centrados nos sítios da rede

(Fim da pausa para introduzir notação)

Em resumo: um sistema é fortemente correlacionado quando o movimento de uma partícula influencia de modo fundamental o movimento das demais, e vice-versa. Conseqüência: a aproximação de partículas independentes pode falhar seriamente P. ex. , pode prever um comportamento metálico para alguns isolantes

Por que sistemas fortemente correlacionados são importantes? Ajuste coletivo entre carga e spin dá origem a comportamentos interessantes: • ordenamento magnético • transição metal-isolante • supercondutividade • ondas de densidade de carga • quantização da resistência (Efeito Hall Quântico Fracionário) • efeito Kondo • férmions pesados • . . . A explicação de vários destes comportamentos só foi possível pela introdução de novos conceitos e idéias. E muitos destes comportamentos ainda não foram explicados!

O entendimento destes sistemas se beneficia da introdução de modelos simplificados: • • explicita mecanismos mais importantes “simplicidade” cálculos factíveis poder de previsão comparação com dados experimentais permite melhorias sistemáticas Objetivos: • determinar a natureza do estado fundamental • determinar a natureza das excitações elementares • entender sistemas inomogêneos • . . . Vamos ilustrar vários destes aspectos com um caso de estudo: os supercondutores de alta temperatura (HTCS)

II. A Dinâmica do Método Científico: o exemplo da supercondutividade de alta temperatura Supercondutividade convencional: 1) Resistência nula Metal normal

2) Efeito Meissner Campo magnético não entra na amostra Levitação magnética filme: http: //www. fys. uio. no/super/

Aplicações tecnológicas no dia-a-dia? $ 4 He N 2 gelo -269 -250 -200 -150 SUC’s convencionais 0 SUC’s de alta temperatura T (°C)

O diagrama de fases de um supercondutor de alta Tc

Diferenças fundamentais entre os SUC’s: • alta Tc • estado normal metálico ou isolante (dep de x) • proximidade de uma fase magnética

Estrutura cristalina: distância entre planos de Cu. O 2 ~ 2 distância Cu -O planos isolados bom ponto de partida

Cálculos de bandas: caso não-dopado (x = 0): Metal ? ? Incluindo correlação, o comportamento isolante (correto!) é obtido

Ordenamento antiferromagnético: planos de Cu. O 2 O Cu

Descrição simplificada do isolante antiferromagnético dopado transfere buraco do sitio j para i sítios de Cu Favorece o salto do buraco entre sítios (Modelo de Hubbard) Repulsão Coulombiana: a energia total aumenta se 2 e ’s ocuparem o mesmo orbital termo de correlação

S/ dopagem: energia é minimizada se colocarmos 1 buraco por sítio os buracos tendem a ficar localizados nos sítios sistema é um isolante (Mott) (para qq valor da repulsão Coulombiana) C/ dopagem: buracos adicionais são “compartilhados”, diminuindo o momento local a tendência à ordem é enfraquecida

O que o modelo simplificado prevê (2 dimensões)? Teoria de Campo Médio (teoria de 1 partícula) Simulações de Monte Carlo

Este exemplo ilustra que a dimensão, d, do sistema desempenha um papel crucial: d desvios do comportamento médio (flutuações) Teorias de Campo Médio podem prever comportamentos pouco realistas em d = 1 ou 2

Comportamento magnético razoavelmente bem explicado pelo modelo simplificado E como explicar a fase AFM se estender a uma dopagem não-nula? multi-orbitais, 3 a. dimensão, etc

Vejamos agora a fase SG: Inicialmente pensou-se tratar de uma fase de vidro de spin [spinglass], mas estudos experimentais e teóricos recentes sugerem tratar-se de uma fase listrada

Fase listrada melhor observada num “primo” dos supercondutores Formação de CDW [onda de densidade de carga] novo ingrediente: ordenamento direcional dos orbitais d do Mn

Ondas de densidade de carga e ondas de densidade de spin Separemos os elétrons em duas “espécies”: spin- e spin- N. B. : Em 1 -D não há ordem magnética de longo alcance; a SDW é um estado quase-ordenado

Se período da CDW incomensurável com a rede [i. e. , r a; r racional e a parâmetro de rede] transporte de corrente é não -ômico não-ômico Explicação: analogia mecânica

Acredita-se que nos HTCS haja um equilíbrio entre o ordenamento de spin (AFM, nao SDW) e o ordenamento de cargas (tipo CDW) ao longo de uma direção ( na Fig. ): As cargas tendem a se agrupar em regiões de menor ordem AFM

Vejamos agora a Supercondutividade: Qual o mecanismo (i. e. , o que torna alguns materiais) SUC? Para responder a esta pergunta, voltemos aos SUC convencionais log 10 Tc Efeito isotópico: = 0. 504 (M é a massa do isótopo utilizado como íon da rede) log 10 M ions participam ativamente fônons

Frölich (1951): Um elétron pode atrair outro, via interação com os fônons:

2 elétrons interagindo atrativamente em presença do mar de Fermi formam um estado ligado: par de Cooper (1957) Estados desocupados F Estados ocupados Gás de e `s + interação atrativa Conseqüência: abre-se um gap no espectro

energia Para entender o papel do gap, analisemos o processo de condução em metais normais (cargas negativas): momento dens. de corrente Buraco só é espalhado ( resistência) pq há estados finais disponíveis

KCM = 0 momento energia Condução por pares: momento Para um par “sentir” a impureza teria que ser quebrado: KCM 0 alto custo energético (gap!) Ao formarem pares, os elétrons “se vacinam” contra as fontes de resistência

Teoria BCS [Bardeen, Cooper & Scrieffer] (1957): – escala dede energia: determinada intensidade daestados interacao viadefonon densidade no e-e nivel Fermi pelos fonons temperaturas limitadas a 30 K

HTCS: ausência de efeito isotópico sugestiva de outro mecanismo e. R=0 0 T Tc Tc T* T conv HTCS Candidato: interação (magnética) entre spins Até o momento não há teoria satisfatória para os HTCS!!!

III. Problemas correntes • Física de Nanotubos • Correlações eletrônicas em super-redes • Coexistência entre supercondutividade e magnetismo • Semicondutores magnéticos diluídos • (Supercondutores desordenados) • Redes Ópticas

Nanotubos metálicos de carbono

Contatos de Au Nanotubo de Carbono

(Pausa para falar de Nanociência e Nanotecnologia) Propriedades físicas dos Nanotubos de Carbono: • suportam tensão longitudinal ~ 100 vezes maior que aço (de mesmas dimensões), com peso bem menor; • resistência a dobras é das maiores conhecidas; • um CNT é a estrutura mais fina e dura, feita pelo homem, capaz de se apoiar a si própria e que é quimicamente inerte na atmosfera. • alguns tipos de CNT’s são bons condutores; • razão de aspecto comprimento/diâmetro é uma das maiores conhecidas: ~cm/nm = 107 Ph. Avouris, IBM

Contatos de Au Nanotubo de Carbono

STM = Scanning Tunnelling Microscope

Nanociência: ponto de encontro da Física, Biologia e Química (Fim da pausa para falar de Nanociência e Nanotecnologia)

Nanotubos de VOx, x ~ 0. 24 + doping - doping FM a T ambiente Krusin-Elbaum et al. , Nature 431, 672 (2004)

Modelo simplificado para estudar a competição entre correlações eletrônicas e geometria (Monte Carlo Quântico; Bruno Camerano, IC) Tubo Simples Tubo Duplo

Supercondutividade e magnetismo em sistemas de camadas Micro-camadas: os carbetos de Boro R = Sc, Y; Terras raras RT 2 B 2 C RTBC T = Ni, Co, Pd, Pt

Coexistência entre ordens (antiferro) magnética (4 f) e supercondutora em alguns compostos de uma camada. . . [Canfield et al. , (1998)]

. . . mas não se consegue uma sistematização dos dados: • RT 2 B 2 C 1 camada RC T=Ni R=Sc, Y, Ce, Dy, Ho, Er, Tm, Lu, U, Th SUC coexistência SUC e MAG (exceto Lu) R= Yb Heavy fermion • RTBC 2 camadas RC • T=Co 1 camada T=Ni sem SUC, sem HF R=Lu, Tm, Er, Ho Dy, Gd, Ce sem SUC • R=La 1 camada T=Ni sem SUC; sem MAG T=Pd, Pt SUC Necessário uma teoria simples – int e-fonon + BCS OK! – que incorpore efeitos de camadas

Modelo* U<0 U=0 RT 2 B 2 C RTBC U<0 U=0 U=0 T 2 B 2 RC (sem elétrons f ) * T Paiva & RRd. S [PRL (1986)] sítios atrativos

Bom acordo com a experiência: a presença de uma segunda camada de RC de fato desfavorece a SUC. [T Paiva, M El-Massalami, & RRd. S, em andamento (2002)]

Sistematização 10 SUC Co Ni Rh Pd Ir Pt 5 Y Nd Pr La RPt 2 B 2 C Y Nd Pr La RPd 2 B 2 C La RIr 2 B 2 C Lu Yb Tm. Er Ho Y Dy Tb Gd Eu Sm. Ce Nd Pr La RNi 2 B 2 C La RRh 2 B 2 C Lu Yb Tm. Er Ho Y Dy Tb Gd Eu Sm. Ce Nd Pr La RCo 2 B 2 C Metal 0 0 | U 4 | 8 12 16 Raio atômico 20 • Fixando os dados sobre a série do Ni, determina-se a fronteira SUC-M • Adiciona-se as outras séries de metais de transição, respeitando o raio atômico • Pode-se prever, a partir daí, se determinado composto será, ou não, SUC

Próximas etapas: • Incluir os momentos magnéticos (localizados) dos elétrons f para investigar coexistência entre MAG e SUC • Estudar redes em 2 D e 3 D

Semicondutores magnéticos diluídos Mn 2+ substitui Ga 3+ em Ga. As cede um buraco [estado p] p/ banda de valência, enquanto que elétrons na camada d contribuem com spin S = 5/2 [Grande potencial de aplicações tecnológicas (‘spintronics’)]

Os spins do Mn se ordenam ferromagneticamente abaixo de Tc , cujo valor depende de x em Ga 1 -x. Mnx. As: [F Matsukura et al. , PRB (1998)]

Modelo simples: Interação entre um buraco e Mn é AFM, tornando FM a interação efetiva entre os Mn = Mn, S =5/2 = buraco, S =1/2 Mas, como a densidade de buracos depende da densidade de Mn? Como varia a magnetização com a densidade de Mn?

1 buraco/ Mn Há um aumento na densidade de buracos ao entrar na fase metálica Quanto maior T, mais restrita é a faixa de composições onde os Mn se alinham Questão a ser investigada: natureza das transições Metal-Isolante Importante investigar mecanismos que aumentem a concentração de buracos [RRd. S, L E Oliveira, & J d’A. e Castro, (2002)]

Próximas etapas: • Abandonar TCM: modelo microscópico em 1 D para testar o “gás de buracos” como mediador da interação entre os Mn • Simulação de aprisionamento de buracos devido a defeitos na rede

IV. Conclusões • Efeitos muito interessantes, característicos de comportamentos coletivos • Desafiadores por demandarem novas idéias físicas • Em geral, os (muitos) dados experimentais disponíveis ainda aguardam explicações teóricas.