Magnetismo Fisica II Informatica Magnetismo gli effetti magnetici

Magnetismo Fisica II - Informatica

Magnetismo • gli effetti magnetici da magneti naturali sono noti da molto tempo. Sono riportate osservazioni degli antichi Greci sin dall’ 800 A. C. • la parola magnetismo deriva dalla parola greca per un certo tipo di minerale “magnetite”, contenente ossido di ferro, trovato in Magnesia, una regione della Grecia settentrionale. • effetti magnetici osservati dalle proprietà dei magneti naturali : possono esercitare forze su minerali simili ed impartire questa proprietà (magnetizzare) a pezzi di ferro posti a contatto con essi. • piccoli magneti sospesi con un filo si allineano sempre in direzione nord-sud. Cioè essi possono rilevare il campo magnetico terrestre. Fisica II - Informatica

Campo Magnetico: fatti sperimentali • La carica elettrica in moto (ovvero una corrente) produce un campo magnetico (p. es. elettromagnete). • Alcuni materiali si comportano come magneti permanenti. • Il campo magnetico è un campo vettoriale. • Il campo generato da un dipolo magnetico è dovuto allo “spin” (trottola) che è una proprietà intrinsica delle particelle elementari, come elettroni, protoni, neutroni. • Il campo magnetico interagisce con cariche elettriche in moto. • Intensi campi magnetici sono usati in medicina per delle tecniche diagnostiche (NMR risonanza magnetica nucleare) • Campi magnetici estremamente intensi sono stati rilevati in alcune stelle. Fisica II - Informatica

Rilevazione di impronte con polvere di particelle magnetiche Fisica II - Informatica

Barra Magnetica Fisica II - Informatica

Barra Magnetica • Un magnete. . . due poli: N e S Poli identici si respingono; Poli diversi si attraggono. • Linee del campo magnetico: (definite allo stesso modo delle linee di campo elettrico: direzione e densità) Da Nord a Sud • Vi ricorda un caso analogo in elettrostatica ? Fisica II - Informatica

Linee Campo Elettrico di un Dipolo Elettrico Linee di Campo Magnetico di una barra magnetica Fisica II - Informatica

Monopolo Magnetico ? • Una ipotesi: esiste una carica magnetica, proprio come la carica elettrica. Una entità che avesse tale carica magnetica si chiamerebbe monopolo magnetico (avente una carica magnetica + o - ). • Come possiamo tentare di isolare una tale carica magnetica ? Proviamo a tagliare il magnete in due: S N S N • In realtà nessun tentativo di trovare dei monopoli magnetici in natura ha dato, fino ad oggi, esito positivo. Fisica II - Informatica

Proviamo a spezzare un magnete ! • Il Polo Nord ed il Polo Sud – sono inseparabili Fisica II - Informatica

Origine del Campo Magnetico ? • Quale sarà l’origine del campo magnetico, se non è la carica magnetica ? • Risposta: la carica elettrica in moto ! – cioè: la corrente in un filo che circonda un cilindro (solenoide) produce un campo molto simile a quello generato da una barra magnetica permanente. – Pertanto, la comprensione dell’origine del campo generato da un magnete risiede nella conoscenza delle “correnti” a livello atomico presenti nella materia. Orbite degli elettroni intorno ai nuclei “spin” intrinseco degli elettroni (è l’effetto più importante) Fisica II - Informatica Conclusione: Nessuna carica Magnetica

Linee del campo generato da un Magnete S N Le linee del campo magnetico non iniziano né finiscono. Non vi sono cariche magnetiche (monopoli) Fisica II - Informatica

linee campo: Elettrico vs Magnetico • Analogie – La densità ne rivela l’intensità – Le frecce danno la direzione • uscente +, Nord • entrante -, Sud • Differenze – Inizio/Fine sulla carica elettrica – Nessuna carica magnetica, linee continue ! • Convenzione per schemi 3 -D : – x x x x entranti nella Pagina – • • • • uscenti dalla Pagina Fisica II - Informatica

Forza Magnetica Rileviamo l’esistenza di campi magnetici osservando i loro effetti sulle cariche in movimento: il campo magnetico esercita una forza sulla carica in moto. • Qual è la “forza magnetica“ ? Come si distingue dalla forza "elettrica" ? Cominciamo con alcune osservazioni sperimentali sulla forza magnetica: q v Fmag Fisica II - Informatica a) intensità: µ velocità di q b) direzione: ^ direzione della velocità q c) direzione: ^ direzione di B d) verso: dipende anche dal segno q

Forza di Lorentz • La forza F su una carica q che si muove con velocità v in una regione dello spazio in presenza di un campo elettrico E e di un campo magnetico B è data da: B x x x v x x x F q Fisica II - Informatica B ®®®®® v ®® ®®® ´ q F B v q F=0

Regola della Mano Destra • Pollice, v • Indice, B • Perpendicolare uscente dal palmo, F – Forza su una particella carica positivamente Fisica II - Informatica

Due versioni della regola della mano destra Fisica II - Informatica

Forza magnetica agente su una carica in moto Fisica II - Informatica

Esempio 1 • Due protoni si muovono ciascuno alla velocità v (vedi figura) verso una regione di spazio dove è presente un campo magnetico costante B diretto lungo z. – Qual è la relazione tra le intensità delle forze su ciascuno dei due protoni ? (a) F 1 < F 2 (b) F 1 = F 2 y 1 2 v v z (c) F 1 > F 2 • La forza magnetica è data da: r r r F = q v ´ B Þ F = qv. B sin θ • In entrambi i casi l’angolo tra v e B è 90° !! Quindi F 1 = F 2. Fisica II - Informatica B x

Esempio 2 • Due protoni si muovono ciascuno alla velocità v (vedi figura) verso una regione di spazio dove è presente un campo magnetico costante B diretto lungo -z-. – Quanto vale F 2 x, la componente -xdella forza sul secondo protone ? (a) F 2 x < 0 (b) F 2 x = 0 F 1 F 2 y 1 2 v B v z x (c) F 2 x > 0 • per determinare la direzione della forza, usiamo la regola della mano destra. • come mostrato in figura, F 2 x < 0. Fisica II - Informatica

Ulteriori caratteristiche della forza magnetica • La forza magnetica agente su un oggetto carico che si muove in un campo magnetico non compie alcun lavoro. (forza spostamento !) • La forza magnetica non può cambiare il valore della velocità di un oggetto carico, ma solo cambiarne la direzione del moto: B = “sterzo”, E = “acceleratore” o “freno”. • Nel sistema SI l’unità di misura del campo magnetico è il tesla (T): unità comune è anche il gauss (G): 1 G = 10 -4 T ~ campo sulla superficie della Terra ! Fisica II - Informatica

La Terra è un Magnete ! Il polo Nord magnetico si trova a circa metà circonferenza terrestre (p. RT) dal polo Nord geografico Fisica II - Informatica

Campo magnetico terrestre • Per convenzione, il polo Nord di un magnete è quello che punta verso il Polo Nord Geografico della Terra. • Poichè poli opposti si attraggono, il “Polo Nord Geomagnetico” è in effetti un polo SUD magnetico. • Un po’ confuso, ma è solo una convenzione. Basta ricordare che definiamo N per un magnete l’estremità che punta verso il Nord geografico. Unità di uso comune gauss (G): 1 G = 10 -4 T deriva dal vecchio sistema di unità di misura cgs: cm, grammo, secondo. 1 T è un campo molto grande: cinque volte il campo di saturazione del ferro. Per es. si usa un solenoide magnetico da 4 T al CERN, 6 metri di diametro e lungo 10 metri !! Fisica II - Informatica

Intensità del Campo Magnetico • Campo magnetico terrestre • un comune magnete (calamita) Gauss • macchie solari (aree superficie Sole) Gauss • i più intensi campi magnetici in lab • max campi magnetici raggiunti in lab Gauss • campi in stelle non di neutroni Gauss • Pulsars • Magnetars Gauss Fisica II - Informatica 0. 6 Gauss 100 4000 4. 5 X 105 Gauss 107 108 1012 -1013 Gauss 1014 -1015

Esempio Perchè le bussole magnetiche funzionano sempre a qualunque latitudine ? N N componenti concordi (eguali a parità di latitudine) S N S S Fisica II - Informatica componenti discordi ininfluenti

Moto di una carica in un campo magnetico Fisica II - Informatica

Traiettoria in un campo costante B • Supponiamo che la carica q entri in una zona di campo B con velocità v come mostrato sotto. Che cammino seguirà q? r r F = q. E + qv ´ B x x x x x x vx B x x x v F F • la forza è sempre ^ alla velocità e a B. q R – il cammino sarà circolare. F sarà la forza centripeta necessaria per tenere la carica nella sua orbita circolare. Calcoliamo R: Fisica II - Informatica

Raggio dell’orbita circolare • forza Lorentz: F = qv. B x x x x x x vx B x x x • acc. centripeta : 2 v a = R • 2 a legge di Newton: F = ma Þ Þ Fisica II - Informatica v F F q R 2 v qv. B = m R risultato importante, con utili conseguenze sperimentali ! p = momento generalizzato anche per v ~ c

Periodo del Moto Circolare Il periodo del moto è ovvero, la frequenza angolare w solo una funzione di q/m, ma non della velocità v !! Maggiore v: la circonferenza cresce di DIMENSIONI Se la velocità forma con B un angolo ≠ 90º la traiettoria diviene elicoidale Fisica II - Informatica

Ciclotrone "Acceleratore a Risonanza Magnetica" Fisica II - Informatica

Ciclotrone • "Acceleratore a Risonanza Magnetica": B x x x • “Elettrodi a D" in un campo magnetico costante B • applicando una tensione alternata V tra le “D” di frequenza orbitale f: + V - V + x x x B • la particella acquisirà una energia cinetica addizionale DEkin= q. V ogni volta che attraversa il “gap” (cioè due volte per rivoluzione. Rammentare E=0 all’interno delle “D” !). Fisica II - Informatica

Ciclotrone Un ciclotrone è usato per accelerare protoni e particelle alfa (nucleo di He cioè 2 protoni + 2 neutroni). • Qual è la relazione tra fp, la frequenza della tensione applicata per i protoni, e fa, la frequenza della tensione applicata per le alfa? (a) fp < fa (b) fp = fa B x x x +V - -V + x x x B (c) fp > fa • La frequenza orbitale è data da: • La frequenza applicata deve eguagliare la frequenza orbitale naturale. • Le particelle Alfa hanno il doppio della carica, ma circa quattro volte la massa dei protoni. • Pertanto, the frequenza orbitale per le alfa deve essere circa metà di quella dei protoni. Fisica II - Informatica

Esempio #1 • Un ciclotrone è stato posto in un campo magnetico di 1. 24 Tesla ed era in grado di accelerare deuteroni da fermi all’energia di 1 Me. V. Calcolare il raggio. Ekin = T = 1/2 mv 2 Þ Þ 1 Me. V = 106 (1. 6 ´ 10 -19) J m » 2 mp = 3. 34 ´ 10 -27 kg Þ R = 16 cm q = 1. 6 ´ 10 -19 C • Se la tensione di accelerazione è V = 50 k. V, i deuteroni devono percorrore 10 orbite per raggiungere 1 Me. V. Fisica II - Informatica

Rapporto carica/massa per un elettrone Inviando particelle di fissata energia cinetica in una zona con un campo magnetico noto, dal raggio dell’orbita si può identificare la particella e- 1) accendiamo il ‘cannone’ a elettroni 1 mv 2 2 R = q. V DV 2) accendiamo il campo magnetico B mv R = q. B ‘cannone’ 3) dalle relazioni precedenti in termini di V, R e B (che sono noti) q v 2 = 2 V m Þ Fisica II - Informatica e q = 2 V m R 2 B 2 æq ö 2 = ç RB ÷ v èm ø 2

L Esempio 3 • Un protone, che si muove a velocità v, entra in una regione che contiene un campo costante B nella direzione -z- e viene deflesso come mostrato. • Un altro protone, che si muove a velocità v 1 = 2 v, entra nella stessa regione di spazio e viene deflesso come mostrato. v B B v 1 B – Confrontare il lavoro svolto dal campo magnetico (W per v, W 1 per v 1) per deflettere i protoni. (a) W 1 < W (b) W 1 = W (c) W 1 > W • Ricordare che il lavoro svolto W è definito come: • Rammentare anche la forza magnetica e sempre perpendicolare alla velocità: • Pertanto, il lavoro svolto è NULLO in entrambi i casi: Fisica II - Informatica

Campo Magnetico “Fasce di van Allen” “Bottiglia” magnetica per il confinamento di cariche (plasma). Essenziale per il processo di fusione nucleare Fisica II - Informatica Cintura di particelle cariche intrappolate dal campo magnetico terrestre. Aurore boreale sopra i poli (collisioni con atomi dell’atmosfera).

Moto in campo magnetico: applicazioni Misura di e/m: esistenza elettrone Selettore di velocità (energia) di particelle cariche Fisica II - Informatica