Sistemas Fortemente Correlacionados Raimundo Rocha dos Santos rrdsif

Sistemas Fortemente Correlacionados Raimundo Rocha dos Santos rrds@if. ufrj. br http: //www. if. ufrj. br/~rrds/rrds. html

Esquema do Mini-curso I. Introdução II. Supercondutores de alta temperatura III. Problemas correntes IV. Conclusões

Introdução-01 Distinguibilidade vs. Indistinguibilidade Sistema mais simples possivel: 2 particulas livres a e b denotam estados Particulas distinguiveis: Particulas indistinguiveis: férmions (S = 1/2, 3/2, …) bósons (S = 1, 2, …) Anti-simetrica se 1 2 Simetrica se 1 2

Introdução-02 Para um gás de N elétrons tem-se Por exemplo: sejam 5 elétrons ocupando 5 estados distintos (a, b, c, d e e): Princípio de exclusão de Pauli: se dois elétrons ocuparem o mesmo estado (p. ex. , c=d ), a função de onda se anula

Introdução-03 Que números quânticos a, b, etc. são convenientes para descrever elétrons livres numa caixa cubica? 1) Momento linear (ou vetor de onda, k = 2 p/h): Condições de Contorno Periódicas quantização de k: L 2) Polarização do spin: ou a k,

Introdução-04 Preenchendo os níveis de energia de uma partícula: F -4 /L -2 /L 4 /L

Introdução-05 Densidade de estados quânticos # de estados no intervalo d. E g densidade de estados com energia E N. B. : gás de eletrons! d=3 d=2 d=1 E

Introdução-06 Importância de efeitos quânticos (indistinguibilidade): Baixas densidades: não há interferência Altas densidades: efeitos de interferência

Introdução-07 Pressão do gás de elétrons a baixas densidades e/ou altas temperaturas (contato com o gás ideal usual): Pressão Densidade Desvio do gás ideal devido às correlações introduzidas pela estatística de Fermi O estado de cada elétron influencia os estados demais

Introdução-08 Elétrons (independentes) em sólidos: potencial cristalino periódico a a elétrons quase-livres [menos localizados] a limite atômico [mais localizados] d. E Pergunta: quantos estados quânticos há num intervalo de energia d. E ? d. E

Introdução-09 Densidades de estados (eletrons quase-livres ou tight-binding) Metal Isolante ou Semicondutor Depende da magnitude do gap: • isolante se e. V • semicondutor se 0. 1 e. V

Introdução-10 A aproximação de elétrons independentes com o modelo de bandas explica boa parte dos comportamentos observados: • metais • isolantes • semicondutores

Introdução-11 Mas, cuidado com bandas estreitas (especialmente d e f ): maior tendência à localização elétron passa mais tempo perto do núcleo tem maior chance de encontrar outro elétron no mesmo núcleo interação repulsiva (Coulombiana) entre elétrons não pode mais ser desprezada os e se movimentam solidariamente, para minimizar a energia fortemente correlacionados

Introdução-12 Ilustração com a molécula de H 2 : 1(r) 2(r) + 2 elétrons em torno de cada próton + 1 e só 1 elétron em torno de cada próton Limite de forte repulsão entre os e : a presença de um e em torno de um p+ inibe completamente a presença do outro e correlação extrema

Introdução-13 Em resumo: um sistema é fortemente correlacionado quando o movimento de uma partícula influencia de modo fundamental o movimento das demais, e vice-versa. Conseqüência: a aproximação de partículas independentes pode falhar seriamente P. ex. , pode prever um comportamento metálico para alguns isolantes

Introdução-14 Por que sistemas fortemente correlacionados são importantes? Ajuste coletivo entre carga e spin dá origem a comportamentos interessantes: • ordenamento magnético • transição metal-isolante • supercondutividade • ondas de densidade de carga • quantização da resistência (Efeito Hall Quântico Fracionário) • efeito Kondo • férmions pesados • . . . A explicação de vários destes comportamentos só foi possível pela introdução de novos conceitos e idéias. E muitos destes comportamentos ainda não foram explicados!

Introdução-15 O entendimento destes sistemas se beneficia da introdução de modelos simplificados: • mecanismos mais importantes • “simplicidade” cálculos factíveis • poder de previsão comparação com dados experimentais • melhorias sistemáticas Objetivos: • determinar a natureza do estado fundamental • determinar a natureza das excitações elementares • entender sistemas inomogêneos • . . . Vamos ilustrar vários destes aspectos com um caso de estudo: os supercondutores de alta temperatura (HTCS)