Rancangan Acak Lengkap RAL Completely Randomized Design Atau

Rancangan Acak Lengkap (RAL) Completely Randomized Design Atau Fully Randomized Design Bambang Supriyanta

CIRI - CIRI R. A. L. : 1. Media atau bahan percobaan “seragam” (dapat dianggap seragam ) 2. Hanya ada satu sumber keragaman, yaitu perlakuan (disamping pengaruh acak)

Model Matematika RAL: Yij = μ + Τi + εij i = 1, 2, …… , t j = 1, 2, ………. , n Yij = nilai pengamatan pada perlakuan ke i, ulangan ke j μ = nilai tengah umum Τi = pengaruh perlakuan ke i εij = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada perlakuan ke i dan ulangan ke j t = banyaknya perlakuan n = banyaknya ulangan

ULANGAN pada RAL : Diperoleh dari: Derajat bebas galat RAL ≥ 15 t ( n – 1 ) ≥ 15 t = banyaknya perlakuan n = banyaknya ulangan Contoh: Diketahui jumlah perlakuan yang diberikan = t = 3 Maka ulangan minimal yang diperlukan: t ( n – 1 ) ≥ 15 3 n – 3 ≥ 15 3 n ≥ 18 → n = 18/3 = 6

• Cara Pengacakan RAL secara acak lengkap Misalnya: Perlakuan A, B, C, D, E dan F Ulangan 4 kali A 1, A 2, A 3, A 4 B 1, B 2, B 3, B 4 dst C 3 B 1 D 2 A 4 E 2 A 1 D 1 F 3 A 2 C 1 F 1 B 3 B 2 F 4 E 3 D 3 B 4 C 2 A 3 D 4 F 2 E 1 C 4 E 4 diperoleh: 6 x 4= 24 satuan percobaan

PENGOLAHAN DATA dan SIDIK RAGAM Percobaan dengan t perlakuan dan n ulangan Perlakuan Ulangan 1 2 . . . t Total 1 2. . . n Y 11 Y 12. . . Y 1 n Y 21. . . Yt 1 Y 22. . . . Y 2 n Ytn Total Y 1. Y 2. Yt. Y. . Rerata Y 1. Y 2. Yt. Y. .

n Hasil pengamatan yang mendapat t Y 12 = perlakuan 1 dan ulangan ke 2 i=1 2 Y. . Faktor Koreksi = FK = —— t xn j=1 t n JKT = ∑ ∑ i=1 t JKP = ∑ i=1 Yi j J=1 2 2 - Yi. - FK ─── n FK JKG = JKT - JKP

Sidik Ragam = Analisis Ragam (Analysis of variance = ANOVA) Sumber Derajat Jumlah Kuadrat Keragama Bebas Kuadrat Tengah Fhit n (d. b. ) (J. K. ) (K. T. ) ( S. K. ) Perlakuan t– 1 JKP KTP Galat t (n – 1) JKG KTG tn-1 JKT percobaan Total F tabel 0, 05 0. 01

JKP KTP = —— t-1 1 KTP Fhit. = —— KTG JKG KTG = —— t (n-1) JKT KTT = —— tn– KTT ≠ KTP + KTG Kemungkinan akan diperoleh: (1). Fhitung < Ftabel → tidak berbeda nyata (non significant) ↓ Berarti: - terima H 0 ( tolak H 1 ) - tidak terdapat perbedaan di antara perlakuan

(2). Fhitung ≥ Ftabel 0, 05 → berbeda nyata (significant), Fhitung ≥ Ftabel 0, 01 → berbeda sangat nyata (highly significant) ↓ Berarti: - terima H 1 (tolak H 0) - salah satu atau lebih dari perlakuan yang diberikan, berbeda dengan perlakuan yang lain Perlu uji lebih lanjut untuk menentukan perlakuan-perlakuan mana yang berbeda nyata satu sama lain

Contoh: Penelitian menggunakan RAL dan Cara pengolahan hasilnya Penelitian ingin mengetahui pengaruh 3 macam ransum: A = ransum setempat B = ransum + 0, 1% Pfizer Penicilin Feed Supplement C = ransum + 0, 1% Pfizer Teramycin Animal Mix terhadap berat badan ternak babi. Tersedia anak-anak babi umur 4½ bulan, sebanyak 21 ekor dilahirkan pada waktu yang sama, dengan keadaan yang “seragam” ( jantan semua, dan dengan berat badan yang relatif sama) [Dalam hal ini semua “sama” kecuali perlakuan → RAL ]

- Rancangan acak lengkap dgn: perlakuan = t = 3 ulangan = 21/3 = -Hasil pengacakan yang dilakukan: A 2 B 3 C 7 B 6 A 4 C 5 B 2 C 6 B 4 A 5 C 4 B 1 A 3 C 1 C 3 A 1 B 7 A 6 C 2 B 5 A 7 7

Model umum matematika penelitian: Y i j = μ + ז i + ε i j dengan: i = 1, 2, 3. j = 1, 2, . . . 7 Yi j = bobot babi yang menerima perlakuan ransum ke i pada ulangan ke j μ = nilai tengah umum ז i = pengaruh perlakuan ransum ke I εi j = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada perlakuan ransum ke I dan ulangan ke j Hasil penelitian → Bobot babi pada akhir penelitian: (A): 70, 2; 61, 0; 87, 6; 77, 0; 68, 6; 73, 2 dan 57, 4 kg (B): 64, 0; 84, 6; 73, 0; 79, 0; 81, 0; 78, 6 dan 71, 0 kg (C): 88, 4; 82, 6; 90, 2; 83, 4; 80, 8; 84, 6 dan 93, 6 kg

Penyelesaian: susun hasil tsb dalam tabel berikut : Bobot babi pada akhir percobaan Ulangan Perlakuan A B 1 70, 2 64, 0 88, 4 2 3 4 5 6 7 61, 0 87, 6 77, 0 68, 6 73, 2 57, 4 84, 6 73, 0 79, 0 81, 0 78, 6 71, 0 82, 6 90, 2 83, 4 80, 8 84, 6 93, 6 495, 0 531, 2 603, 6 Total Rerata 70, 71 75, 89 C 86, 23 Total 1629, 8

Menghitung Jumlah Kuadrat: 2 (1629, 8) 7 x 3 y. . F. K. = ─── = nxt JKT = t n ∑ ∑ i=1 j=1 2 2 = 126488, 0012 2 Yi j - FK 2 2 = (70, 2) + (61, 0) +. . . + (93, 6) - FK = 1840, 9981 t 2 Yi. JKP = ∑ ─── - FK n i=1 2 = 2 2 (495, 0) + (531, 2) + (603, 6) - FK 7 = 873, 6267

JKG = JKT - JKP = 1840, 9981 - 873, 6267 = 967, 3714 Menghitung Kuadrat Tengah: JKP 873, 6267 KTP = = = 436, 8134 t– 1 3 -1 JKG 967, 3714 KTG = = = 53, 7429 t (n – 1) 3 (7 - 1) Menghitung Fhitung : Fhitung = 436, 8134 53, 7429 = 8, 13

Sidik Ragam pengaruh Perlakuan terhadap bobot babi S. K. Perlakuan d. b. J. K 2 873, 6267 Galat 18 967, 3714 Total 20 1840, 9981 Fhitung > Ftabel 0, 01 K. T. Fhitung F tabel 0, 05 0, 01 436, 8134 8, 13** 3, 35 6, 01 53, 7429 terdapat perbedaan sangat nyata ↓ Tiga macam ransum pakan (A, B dan C) memberikan perbedaan yang sangat nyata terhadap bobot babi

Ransum pakan mana yang paling baik pengaruhnya terhadap bobot babi? → Perlu uji lebih lanjut dengan Uji Pembandingan Berganda: - Uji BNT - Uji BNJ KOEFISIEN KERAGAMAN: - Uji Jarak Duncan K. K. = s x 100% = √ KTG x 100% y. . √ 53, 7429 = x 100% = 9, 45% 1629, 8 7 x 3 < (15 – 20%) (Kemungkinan terdapat kesalahan dalam pengamatan atau pencatatan data)

Percobaan memakai R. A. L. → memungkinkan perlakuan yang diberikan mempunyai jumlah ulangan tidak sama. Suatu percobaan dilaksanakan dengan Rancangan Acak Lengkap, dengan t perlakuan dan ulangan untuk: perlakuan 1 mendapat sebanyak n 1 ulangan, perlakuan 2 mendapat sebanyak n 2 ulangan, perlakuan 3 mendapat sebanyak n 3 ulangan, . . perlakuan t mendapat sebanyak nt ulangan.

Hasil tersebut sbb. : Ulangan Perlakuan 1 Total 2. . . . t 1 2. . . Y 11 Y 12. . . Y 1 n 1 Y 21. Y 22. . . Y 2 n 2 Total Y 1. Rerata Y 1. . . Yt 1 Yt 2. . Y tn t Y 2. . . Y t. Y. .

Menghitung Derajat Bebas: d. b. perlakuan = t – 1 t d. b. galat = ∑ ( ni – 1) = n 1 + n 2 +. . . + nt – t i=1 t d. b. total = ∑ n i - 1 = n 1 + n 2 +. . . + nt – 1 i=1 Menghitung Jumlah Kuadrat; t JKT = ∑ i=1 ni 2 ∑ Yi j j =1 t Y. . 2 ∑ ni i=1 t JKP = ∑ i=1 Yi. ni Y. . 2 - t 2 ∑ ni i=1 JKG = JKT - JKP

Sidik Ragam untuk RAL dengan ulangan tak sama Ftabel S. K. Perlakuan Galat d. b. J. K. T. Fhitung t - 1 JKP KTP JKG KTG t ∑ ( ni – 1) i=1 t Total ∑ ni - 1 i=1 JKT 0, 05 0, 01

Menghitung Kuadrat Tengah & Fhitung: KTP = JKP t– 1 KTG = JKG t ∑ ( ni – 1) i=1 Fhitung = KTP KTG Contoh soal : Percobaan pada tikus, dengan 4 macam perlakuan ransum yang berbeda. Percobaan dilaksanakan dengan RAL. Pada akhir percobaan pertambahan berat badan tikus (dalam gram) sebagai berikut:

Pertambahan Berat Badan Tikus (gram) Ulangan A 1 2 3 4 5 6 7 Perlakuan B C Total D 3, 42 3, 96 3, 87 4, 19 3, 58 3, 76 3, 84 3, 17 3, 63 3, 38 3, 47 3, 39 3, 41 3, 55 3, 44 3, 34 3, 72 3, 81 3, 66 3, 55 3, 51 3, 64 3, 93 3, 77 4, 18 4, 21 3, 88 3, 96 3, 91 Total 26, 62 27, 44 21, 59 31, 48 107, 13 Rerata 3, 80 3, 43 3, 60 3, 94 14, 77 8

Apakah terdapat perbedaan nyata dari pengaruh pemberian ke-4 macam ransum terhadap pertambahan berat badan tikus tersebut? Penyelesaian: y. . 2 Faktor Koreksi = FK = t ∑ ni i=1 2 2 2 = (107, 13) 7+8+6+8 (107, 13) = 29 2 2 JKT = (3, 42) + (3, 96) +. . + (3, 91) - FK = 2, 061 2 (26, 62) 2 (27, 44) (21, 59)2 (31, 48) 2 FK = 1, 160 JKP = + + + 7 6 8 8 JKG = 2, 061 - 1, 160 = 0, 901

d. b. perlakuan = 4 – 1 = 3 d. b. galat = (7 + 8 + 6 + 8) – 4 = 25 d. b. total = ( 7 + 8 + 6 + 8) – 1 = 28 Sidik ragam: S. K. Perlakuan Galat Total d. b. J. K. T. Fhitung F tabel 0, 05 0, 01 3 25 1, 160 0, 901 0, 387 0, 036 10, 75 ** 2, 99 4, 68 28 2, 061 Kesimpulan: Ke-4 ransum tersebut berpengaruh sangat nyata terhadap pertambahan berat badan tikus.

Mencari Nilai Ftabel 0. 05 dengan Interpolasi: Untuk: d. b. perlakuan = 12 dalam daftar tabel F d. b. sisa (galat) = 35 tidak tercantum ↓ d. b. perlakuan perlu dilakukan galat 10 12 interpolasi 0, 05 1 2 . . 34 selisih 1 4 35 38 selisih 3 0, 01 . . selisih dari 34 ke 35 = ¼ x 0, 03 = 0, 0075 = 0, 01 2, 05 ? 2, 02 Selisih 0, 03 Jadi nilai dari 35 = 2, 05 – 0, 01 = 2, 04

ANALISIS PARAMETRIK & NON PARAMETRIK Nominal Tidak Normal Non Parametrik Ordinal Tidak Normal Transformasi Interval Periksa Normalitas Ratio Mendekati Normal Parametrik

ANALISIS PARAMETRIK ANALISIS NON PARAMETRIK 1. Uji t berpasangan Wilcoxon test 2. Uji t tidak berpasangan Mann – Whitney test 3. Rancangan Acak Lengkap Uji Kruskal Wallis 4. Rancangan Acak Kelompok Uji Friedman 5. Rancangan Bujursangkar Latin 6. Percobaan Faktorial

TUGAS PEKERJAAN RUMAH PERLAKUAN Ulangan P Q R S T 1 2, 2 2, 4 3, 0 2, 8 2, 6 2 2, 1 2, 4 2, 9 3, 1 2, 5 3 1, 9 2, 3 2, 9 2, 6 4 2, 1 2, 5 3, 1 3, 0 2, 4