DESAIN FAKTORIAL DENGAN BLOK PENDAHULUAN Disain 2 Faktorial

DESAIN FAKTORIAL DENGAN BLOK

PENDAHULUAN Disain 2 Faktorial dan 3 Faktorial yang telah dipelajari sebelumnya adalah random desain. Apabila terdapat nuisance factors yaitu suatu faktor yang memberikan efek yang signifikan tetapi tidak ingin kita ukur pengaruhnya dalam eksperimen, maka kita harus melakukan blok terhadap faktor nuisance pada desain 2 faktorial atau 3 faktorial tersebut.

Contoh nuisance faktor : efek dari batch of raw material yang berbeda, operator yang berbeda, waktu eksperimen yang berbeda. Contoh kasus blok : terdapat 2 faktor dalam eksperimen A dan B dengan n kali pengulangan. Setiap pengulangan (replikasi) menggunakan batch raw material yang berbeda setiap pengulangan dianggap sebagai suatu blok.

Model Statistik 2 Faktorial Model efek 2 Faktorial : μ : rata 2; τi : efek dari level ke-i pada faktor A; βj : efek dari level ke-j dari faktor B; (τβ)ij : efek dari interaksi antara A dan B; εijk : random error

Model Statistik 2 Faktorial dengan Blok Model efek : dimana : δk efek dari blok ke-k.

Rumus Sum Squares : Sum square total (SST) : Sum square efek A : Sum square efek B : 6

Sum square AB : Sum square blok : Sum square error (SSE) : 7

Tabel ANOVA Source of Variation Sum Squares Degree of freedom Mean Squares F 0 Blok SSblok n-1 SSblok/n-1 A SSA a-1 SSA/a-1 MSA/MSE B SSB b-1 SSB/b-1 MSB/MSE AB SSAB (a-1)(b-1) SSAB/(a-1)(b-1) MSAB/MSE Error SSE (ab-1)(n-1) SSE/(ab-1)(n-1) Total SST abn-1

Contoh soal : Seorang melakukan percobaan terhadap kemampuan suatu radar mendeteksi suatu target. Kemampuan radar dalam mendeteksi target ini dipengaruhi oleh 2 faktor, yaitu jumlah latar belakang gangguan atau ground clutter dan jenis filter yang digunakan pada layar. Ada 3 level percobaan untuk ground clutter, yaitu rendah, sedang, tinggi. Dan ada 2 level percobaan untuk jenis filter, yaitu jenis 1 dan jenis 2. Jumlah replikasi untuk masing-masing kombinasi level percobaan adalah 4 kali replikasi, dimana masing-masing pengulangan dilakukan oleh operator yang berbeda. Tiap operator adalah sebagai suatu blok dalam percobaan ini. Hasil percobaan adalah sbb:

Percobaan kemampuan deteksi radar Operator (blok) Jenis Filter 1 2 3 4 1 2 1 2 Rendah 90 86 96 84 100 92 92 81 Sedang 102 87 106 90 105 97 96 80 Tinggi 114 93 112 91 108 95 98 83 Ground clutter

Jawaban Operator (blok) 1 2 3 4 Yi. . Jenis Filter 1 2 1 2 Rendah 90 86 96 84 100 92 92 81 721 Sedang 102 87 106 90 105 97 96 80 763 Tinggi 114 93 112 91 108 95 98 83 794 306 266 314 265 313 284 286 244 Ground clutter y. . k y. j. 572 579 597 y. 1. = 306 + 314+313+286 = 1219 y. 2. = 266 + 265 + 284 + 244 =1059 530 y…= 227 8

Yij. Ground clutter Jenis filter 1 2 rendah 378 343 sedang 409 354 tinggi 432 362

SST = [902+862+1022 + … + 832] = SSA = SSB SSAB= = = 2047. 833 = 335. 5833 = 1066. 667 = 77. 083 SSblok = = 402. 17 SSerror = 2047. 833 – 335. 5833 -1066. 667 -77. 083 -402. 17 = 166. 33

Source of variation Sum Squares Derajat bebas Mean Square Fo Ftabel pada α=0. 025 A (ground clutter) 335. 583 2 167. 79 15. 13 4. 77 B (jenis filter) 1066. 667 1 1066. 667 96. 19 6. 20 AB (interaksi) 77. 083 2 38. 54 3. 48 4. 77 Blok 402. 17 3 134. 06 Error 166. 33 15 11. 09 Total 2047. 833 23 Kesimpulan : Fo A dan Fo. B > F tabel berarti hipotesis ditolak, Artinya ada pengaruh perbedaan level percobaan faktor ground clutter dan jenis filter terhadap hasil percobaan, tetapi tidak ada pengaruh faktor interaksi keduanya, terhadap kemampuan radar mendeteksi