RANCANGAN ACAK LENGKAP RAL COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN TEKNIK

RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL) (COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN) TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MEDAN AREA Sirmas Munte, ST, MT

Penerapan perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak terhadap seluruh unit percobaan. Contoh, suatu percobaan melibatkan enam buah perlakuan (P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6) dan setiap perlakuan diulang sebanyak tiga kali. Dengan demikian unit percobaan yang dilibatkan sebanyak 3 x 6 = 18 unit percobaan. Pengacakan perlakuan dilakukan langsung terhadap 18 unit percobaan. Sehingga bagan percobaannya dapat digambarkan sebagai berikut: P 1 P 2 P 1 P 3 P 5 P 1 P 6 P 4 P 3 P 4 P 5 P 2 P 6 P 4 P 5 P 2 P 3

dimana: i=1, 2, …, t dan j=1, 2, …, r Yij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j = Rataan umum I = Pengaruh perlakuan ke-i = i- ij = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i ulangan ke-j

H 0: 1 = …= 6=0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H 1 : i 0 (paling sedikit ada satu i yang berpengaruh terhadap respon yang diamati) atau H 0: 1= …= 6= (semua perlakuan memberikan respon yang sama) H 1: (i, i’) paling sedikit ada sepasang perlakuan dimana i i’

Sumber keragaman Derajat bebas (DB) Jumlah kuadrat (JK) Kuadrat tengah (KT) F-hitung Ulangan sama r 1=r 2= … = rt =r Perlakuan t-1 JKP KTP Galat t(r-1) JKG KTG Total tr-1 JKT KTP/KTG Ulangan tidak sama r 1 r 2 … rt Perlakuan t-1 JKP KTP Galat (ri-1) JKG KTG Total ri-1 JKT KTP/KTG

Sebuah pabrik tekstil memproduksi kain tenun dengan menggunakan mesin tenun dengan jumlah yang banyak. Pengusaha pabrik menginginkan agar mesin-mesin tersebut homogen sehingga kain tenun yang dihasilkan memiliki daya tahan yang sama. Untuk mengetahui apakah mesin-mesin tenun yang dimilikinya bersifat homogen dalam menghasilkan kain tenun, maka dilakukan suatu penelitian. Penelitian dilakukan dengan mengambil secara acak 4 buah mesin sebagai sampel dari semua mesin yang ada. Pengamatan terhadap daya tahan kain yang dihasilkan setiap mesin diulang sebanyak 4 kali.

Dengan teknik penentuan daya tahan tertentu dan menggunakan pengukuran tertentu, maka diperoleh hasil pengamatan sebagai berikut: Tabel : Data Kekuatan Kain Tenun yang dihasilkan Pabrik Pengulangan 1 2 3 4 1 98 97 99 96 Mesin Tenun 2 3 91 96 90 95 93 97 92 95 4 95 96 99 98

1. Model 2. Asumsi untuk analisis ini adalah : a. Komponen-komponen nilai rata-rata (µ), pengaruh mesin terhadap daya tahan kain (τi) dan pengaruh galat percobaan (єij), bersifat aditif (tanpa pengaruh/rekayasa). b. Seluruh sampel ( i = 1, 2, …, 4) terpilih secara acak. c. Pengaruh galat percobaan (єij) timbul secara acak dan menyebar secara normal.

3. Hipotesis yang akan diuji melalui model analisis ini adalah : H 0 : δ 2 τ = 0 ; H 1 : δ 2 τ > 0 ; yang berarti tidak terdapat keragaman daya tahan kain yang dihasilkan oleh mesin tenun. yang berarti ada keragaman daya tahan kain yang dihasilkan oleh mesin tenun. 4. Penyajian Data Pengulangan Mesin Tenun Total 1 2 3 4 98 97 99 96 91 90 93 92 96 95 97 95 95 96 99 98 Total (Yj) 390 366 383 388 1527 Rata-rata (Ϋj) 97. 5 91. 5 95. 75 97. 0 95. 44 Ulangan (τj) 4 4 16

5. Perhitungan a. Tentukan Derajat Bebas (DB) : DB Total = (r. t)-1 = (4 x 4)-1 = 15 DB Perlakuan = t-1 = 4 - 1 = 3 DB Galat = DB Total – DB Perlakuan = 15 – 3 = 12 b. Tentukan Jumlah Kuadrat (JK) setelah menghitung Faktor Koreksi (FK) : FK = 145733. 06 JK Total = (98)2 + (97)2 + … + (98)2 – 145733. 06 = 111. 94

JK Perlakuan = 89. 19 JK Galat = JK Total – JK Perlakuan = 111. 94 – 89. 19 c. Tentukan Kuadrat Tengah (KT) : KT Perlakuan = 29. 73 KT Galat = 1. 90 = 22. 75

d. Tentukan nilai FHitung : FHitung = 15. 65 e. Tentukan koefisien keragaman (kk) : kk = 1. 44% f. Tentukan nilai FTabel : Menentukan nilai FTabel adalah dengan melihat Tabel Frekuensi (Tabel F) dimana : f 1 adalah DB Perlakuan (=3) dan f 2 adalah DB Galat (=12) pada taraf 5% dan 1%. Dari tabel F diperoleh nilai FTabel, yaitu : 3. 49 untuk taraf 5% dan 5. 95 untuk taraf 1%

Nilai FTabel :

g. Membuat Tabel Analisis Ragam untuk Daya Tahan Kain Tenun: Sumber Keragaman DB JK KT FHitung Perlakuan (Mesin) 3 89. 19 29. 73 15. 65** Galat 12 22. 75 1. 90 Total 15 111. 94 FTabel 5% 1% 3. 49 5. 95 6. Membuat Kesimpulan Karena FHitung (15. 65) lebih besar dari pada FTabel (taraf 1% = 5. 95), maka diputuskan menolak H 0 dan menerima H 1. Hal ini berarti terdapat keragaman daya tahan kain yang dihasilkan mesin tenun yang dimiliki oleh pabrik tersebut.

Percobaan untuk mencari metode promosi yang paling efektif memberikan hasil penjualan yang tertinggi Metode: A (brosur), B (spanduk), dan C (dari pintu ke pintu) Ulangan: 5 kali Satu metode diterapkan pada satu lokasi tertentu (tipe lokasi & masyarakatnya relatif sama), kemudian diamati hasil penjualannya selama periode waktu tertentu.

Rancangan Acak Lengkap Pengacakan? Syarat ? ?

Hasil penjualan lokasi ke Metode A B C 1 18 10 21 2 20 16 25 3 15 12 18 4 18 13 23 5 21 15 20 Rataan Jumlah 18. 4 92 66 13. 2 21. 4 107 17. 7 265 Berapa nilai-nilai dugaan parameter model ? Penguraian jumlah kuadrat JKT = JKP + JKG Bagaimana menguji keefektifan ketiga metode tersebut ? Tabel Anova, Hipotesis , Statistik Uji?

Jika kedua ruas dikuadratkan:

Sumber Keragaman DB JK KT FHitung Metode 2 172. 13 86. 07 14. 11 Galat 12 73. 2 6. 10 Total 14 245. 33 H 0: 1= 2= 3=0 H 1: Paling sedikit ada satu i≠ 0 Karena Fhit > Ftab Tolak H 0 FTabel 5% 1% 3. 88 6. 83 Asumsi: Kenormalan Kehomogenan ragam Kebebasan galat ada perbedaan pengaruh perlakuan (antar metode memberikan hasil penjualan yang berbeda) Mana yang berbeda? A & B, B & C, A & C, ataukah A, B, C berbeda ? ? ?

Selesaikan Contoh Kasus-2 dari materi kuliah Pertemuan-4 : RAL Faktor Tunggal dengan perhitungan secara manual dan buat kesimpulannya