STATISTIKA INDUSTRI I RANCANGAN PERCOBAAN RANCANGAN ACAK LENGKAP

STATISTIKA INDUSTRI I RANCANGAN PERCOBAAN: RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL) Nur Lailatul Rahmah, S. Si. , M. Si.

REFERENSI � Mattjik, A. A. & Sumertajaya, I. M. 2006. Perancangan Percobaan. Bogor. IPB Press. � Kirk, R. E. 1995. Experimental Design: Procedures for the behavioral Sciences. California: Brooks/Cole Publishing Company. � Montgomery, D. C. 2001. Design and Analysis of Experiments. New York: John Wiley & Sons. � Suryanto. 2000. Diagram Blok. Yogyakarta: UNY. � Kismiantini. 2011. Handout Rancangan Percobaan. Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA. Yogyakarta: UNY. � R. , S. Kusriningrum. 2008. Perancangan Percobaan. Airlangga University Press. Surabaya.

Pengertian �Populasi adalah keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian �Sampel/contoh adalah himpunan bagian dari populasi �Parameter adalah ukuran-ukuran yang diperoleh dari data populasi �Rancangan percobaan adalah tata cara penerapan tindakan dalam suatu percobaan pada kondisi atau lingkungan tertentu yang selanjutnya dijadikan dasar penataan dan metode analisis statistic terhadap data hasilnya

Rancangan percobaan (rancob) �Unsur-unsur rancob : ulangan (replikasi) pengacakan (randomisasi) kesalahan (galat) pengendalian lingkungan (kontrol lokal).

Istilah dalam rancob �Perlakuan adalah suatu prosedur atau metode yang diterapkan pada unit percobaan �Unit percobaan adalah unit terkecil dalam suatu percobaan yang diberi suatu perlakuan �Satuan pengamatan adalah anak gugus dari unit percobaan, tempat dimana respon perlakuan diukur �Faktor adalah peubah/variable bebas yang dicobakan dalam percobaan sebagai penyusun struktur perlakuan �Taraf/level adalah jenis-jenis suatu faktor yang dicobakan dalam percobaan

contoh �Pada suatu penelitian mengenai pengaruh konsentrasi pemberian karagenan pada sirup buah nangka sebanyak masing-masing 1 liter. Setiap karagenan dibedakan juga dari konsentrasinya yaitu 1 dan 3%. Maka dapat dijabarkan: �Perlakuan : pemberian karagenan �Unit percobaan: 1 liter �Satuan pengamatan: sirup buah nangka �Faktor: konsentrasi karagenan �Taraf/level : konsentrasi masing-masing karegenan (1 dan 3%)

Rancangan Acak Lengkap (RAL) Complete Randomized Design Latar belakang: - Biasanya digunakan jika unit percobaan relatif homogen/seragam/dianaggap seragam - Umumnya percobaan dilakukan di laboratorium - Unit percobaan tidak cukup besar dan jumlah perlakuan terbatas - Sederhana

Keuntungan RAL �Bagan rancangan percobaan lebih mudah �Analisis statistika terhadap subyek percobaan sederhana �Fleksibel dalam penggunaan jumlah perlakuan dan jumlah ulangan �Kehilangan informasi relatif sedikit dalam hal data hilang dibandingkan rancangan lain

Contoh kasus dalam RAL

Pengacakan dan bagan percobaan

Pengacakan dan bagan percobaan �Misalkan ada 1 faktor: ada 6 perlakuan (A, B, C, D, E, F) Jumlah ulangan: 2 ulangan Sehingga: 6 x 2 = 12 unit percobaan

Model linier aditif dari RAL

RAL dengan ulangan sama �RAL dengan ulangan sama yaitu percobaan mendapat t atau a perlakuan dan semua perlakuan tersebut mempunyai ulangan yang sama yaitu sebanyak n atau r ulangan.

Susunan RAL dengan ulangan sama �Nilai-nilai pengamatan untuk n 1 = n 2 = n 3 = … = nt = n Ulangan Perlakuan Total 1 2 . . . t 1 y 11 y 21 . . . yt 1 2 Y 12 Y 22 . . . yt 2 3 y 13 y 23 . . . yt 3 . . n y 1 n y 2 n . . . ytn Total Y 1. Y 2. . yt. y. . Rata-rata y-1. y-2. . y-t. y-. .

Perhitungan analisis ragam = sidik ragam = analisis variansi = anova = anava �Ulangan sama KTP = JKP / t-1 KTG = JKG / t(n-1) F hitung = KTP / KTG Note: a = t = banyak perlakuan r = n = banyak ulangan

Tabel analisis ragam = sidik ragam = analisis variansi = anova = anava dengan ulangan sama Sumber keragaman (S. K. ) Derajat bebas (d. b. ) Jumlah kuadrat (J. K. ) Kuadrat tengah (K. T. ) Perlakuan t-1 JKP KTP Galat percobaan t(n-1) JKG KTG Total tn - 1 JKT F hitung F tabel 0, 05 KTP / KTG Kriteria Keputusan : Ho ditolak jika Fhit > Ftabel 0, 01

CONTOH SOAL 1 � Dua puluh satu ekor anak babi berumur 4, 5 bulan dilahirkan pada waktu yang sama dan dengan keadaan yg dapat dianggap sama (jantan semua dan berberat relatif sama), diacak untuk menerima 3 macam perlakuan. Ketiga macam perlakuan tsb adalah pemberian ransum pakan yang berbeda: - pertama (A) menerima ransum dengan susunan yg biasa diberi oleh peternak babi setempat - kedua (B) menerima ransum ditambah 0, 1% Pfizer penicillin feed supplement - ketiga (C) menerima ransum ditambah 0, 1 Pfizer teramycin animal mix (A) 70, 2 61, 0 87, 6 77, 0 68, 6 73, 2 57, 4 Kg Pada akhir masa percobaan bobot babi dari ketiga golongan tersebut (B) 64, 0 84, 6 73, 0 79, 0 81, 0 78, 6 71, 0 Kg sebagai berikut: (C) 88, 4 82, 6 90, 2 83, 6 80, 8 84, 6 93, 6 Kg

N � Susunlah hasil-hasil tersebut ke dalam daftar sebagaimana pada tabel di bawah ini: Ulangan 1 2 3 4 5 6 7 Total Rata-rata Perlakuan A B C 70, 2 64, 0 88, 4 61, 0 84, 6 82, 6 87, 6 77, 0 68, 6 73, 2 57, 4 495, 0 70, 71 73, 0 79, 0 81, 0 78, 6 71, 0 531, 2 75, 89 90, 2 83, 6 80, 8 84, 6 93, 6 603, 8 86, 26 TOTAL 1630, 0

PENYELESAIAN (lanjutan) Tahap selanjutnya menghitung FK dan Jumlah Kuadrat: �FK = 16302 / (7 x 3) = 126519, 0476 �JKT = 70, 22 + 61, 02+ …+ 93, 62 – [16302 / (7 x 3)] = 128329, 0 - 126519, 0476 = 1809, 9524 § JKP = 495, 02 + …+ 603, 82 - 126519, 0476 7 = 842, 5809 �JKG = 1809, 9524 - 842, 5809 = 967, 3715

PENYELESAIAN (lanjutan) � Kuadrat tengah dihitung sbb: � KTP = 842, 5809 / (3 -1) = 421, 2904 � KTG = 967, 3715 / 3(7 -1) = 53, 7429 � Fhitung = 421, 2904 / 53, 7429 = 7, 84 � Menyusun sidik ragam = anava: Sumber Deraja keraga t man bebas (S. K. ) (d. b. ) Jumlah kuadrat (J. K. ) Kuadrat tengah (K. T. ) F hitung Perlakua 2 n 842, 5809 421, 2904 7, 84** Galat 18 percoba � an. Kesimpulan: 967, 3715 53, 7429 F tabel 0, 05 3, 55 0, 01 6, 01 ternyata 3 macam ransum pakan memberikan perbedaanyang sangat nyata thd bobot babi (sebab F hit > Total 20 1809, 952 4 F tabel)

RAL dengan ulangan tidak sama �Dalam percobaan dengan memakai RAL ini memungkinkan perlakuan-perlakuan yang diberikan mempunyai jumlah ulangan tidak sama, atau RAL dengan n atau r tidak sama �Hasil suatu percobaan yang dilakukan dengan RAL, mendapat t atau a perlakuan (perlakuan 1 mendapat ulanagn n 1, perlakuan 2 mendapat ulangan n 2, dan selanjutnya pada akhirnya perlakuan t mendapatkan ulangan nt)

RAL dengan ulangan tidak sama � Nilai-nilai pengamatan untuk n 1 = n 2 = n 3 = … = nt = n Ulangan Perlakuan Total 1 2 . . . t 1 y 11 y 21 . . . yt 1 2 Y 12 Y 22 . . . yt 2 . . y 2 n 2 . . . ytnt . . y 1 n 1 Total y 1. y 2. . Yt. y. . Rata-rata y-1. y-2. . y-t. y-. .

Perhitungan analisis ragam = sidik ragam = analisis variansi = anova = anava �Ulangan tidak sama KTP = JKP / (t – 1) KTG = JKG /

Tabel analisis ragam = sidik ragam = analisis variansi = anova = anava dengan ulangan tidak sama Sumber keragama n (S. K. ) Perlakuan Derajat bebas (d. b. ) t-1 Jumlah kuadrat (J. K. ) Kuadrat tengah (K. T. ) JKP KTP Galat percobaan JKG KTG Total JKT [ ]-1 F hitung F tabel 0, 05 KTP / KTG Kriteria Keputusan : Ho ditolak jika Fhit > Ftabel 0, 01

Contoh soal 2 �Percobaan dilakukan pada tikus dengan pemberian 4 macam susunan ransum yang berbeda. Percobaan dilaksanakan dengan RAL, dan pada akhir percobaan pertambahan berat tikus (dalam gram) tercatat pada tabel 1. Pertanyaan: apakah terdapat perbedaan nyata dari ke-4 ransum yang iberikan terhadap pertambahan berat tikus tersebut?

�Tabel 1. pertambahan berat tikus (gram) Ulangan Perlakuan A B C TOTAL D 1 3, 42 3, 17 3, 34 3, 64 2 3, 96 3, 63 3, 72 3, 93 3 3, 87 3, 38 3, 81 3, 77 4 4, 19 3, 47 3, 66 4, 18 5 3, 58 3, 39 3, 55 4, 21 6 3, 76 3, 41 3, 51 3, 88 7 3, 84 3, 35 3, 96 3, 44 3, 91 8 Total 26, 62 27, 44 21, 59 31, 48 107, 13 Rata-rata 3, 80 3, 43 3, 60 3, 94 14, 77

Penyelesaian � FK = 107, 132 / 29 = 395, 753 � JKT = 3, 422 + 3, 962 + …+ 3, 912 – (107, 132 / 29) = 2, 061 � JKP = 26, 622/7 + …+ 31, 482 /8 - (107, 132 / 29) = 1, 160 � JKG =2, 061 – 1, 160 = 0, 901 � Derajat bebas perlakuan = 4 -1 =3 � Derajat bebas galat = (7+8+6+8) – 4 = 25 � Derajat bebas total = (7+8+6+8) – 1 = 28 � KTP = 1, 160/ (4 -1) = 0, 387 � KTG = 0, 901 / (6+7+5+7) = 0, 901/25 = 0, 036 � F hit = 0, 387 / 0, 036 = 10, 75

PENYELESAIAN (lanjutan) �TABEL A NOVA Sumber keragaman (S. K. ) Derajat bebas (d. b. ) Jumlah kuadrat (J. K. ) Kuadrat tengah (K. T. ) F hitung 10, 75** Perlakuan 3 1, 160 0, 387 Galat percobaan 25 0, 901 0, 036 Total 28 2, 061 F tabel 0, 05 2, 99 �Kesimpulan : 4 macam ransum yg diberikan menunjukkan perbedaan yg sangat nyata pengaruhnya terhadap pertambahan brat tikus. 0, 01 4, 68

Latihan soal