Problematyka wykadu Wprowadzenie Podzia ukadw sekwencyjnych Metody opisu

Problematyka wykładu • Wprowadzenie • Podział układów sekwencyjnych • Metody opisu układów sekwencyjnych • Podstawowy układ sekwencyjny • Automat – matematyczny model układu sekwencyjnego 1

Wprowadzenie UKŁAD X CYFROWY Y Układ kombinacyjny - wektor opisujący stany wejściowe układu; - wektor opisujący stany wyjściowe układu; Układ sekwencyjny - wektor opisujący stany wewnętrzne układu; 2

Wprowadzenie Funkcja przejścia lub Funkcja wyjścia 3

Wprowadzenie Opis układu sekwencyjnego piątką uporządkowaną - wektor stanów wejściowych; - wektor stanów pamięci; - wektor stanów wyjściowych; - funkcja przejścia; - funkcja wyjścia. 4

Podział układów sekwencyjnych Układy sekwencyjne asynchroniczne • brak wejścia sterującego; • zmiana stanu realizowana jest zgodnie ze zmianą sygnału sterującego; • zmiana stanu wywoływana jest zmianą wektora X; • brak stanów niestabilnych; 5

Układy asynchroniczne Stan stabilny Ya Yb Y 1 Y 4 Yp Stany niestabilny Czas potrzebny do ustalenia stanu stabilnego Minimalny odstęp czasowy pomiędzy sąsiednimi zmianami stanu X wynosi: 6

Interpretacja sygnałów 1111000 Układ synchroniczny X Y 1111000 S 1111000 X Układ asynchroniczny Y 10 7

Zjawisko wyścigu Wyścigiem w układzie asynchronicznym nazywamy zjawisko polegające na pojawieniu się na wyjściu układu, w momencie przechodzenia układu z jednego stanu stabilnego do drugiego, stanów pośrednich. 0, 0 1, 0 0, 1 1, 1 Wyścigiem krytycznym nazywamy wyścig, w którym jeden ze stanów pośrednich okazuje się stanem stabilnym, co jednocześnie prowadzi do błędnego działania danego układu. 8

Metody opisu układów sekwencyjnych Opis zewnętrzny Opis słowny Przykład „Zbudować licznik, zliczający impulsy wejściowe w naturalnym kodzie binarnym od 0 do 15”. „Zbudować układ sterowania windy w budynku 3 -piętrowym”. Ciągi zero-jedynkowe X = x 0101. . . Y = y 0110. . . Cykliczność ciągu wyjściowego 9

Metody opisu układów sekwencyjnych Opis zewnętrzny Wykresy czasowe x 1 1 1 t x 2 0 0 t y 0 1 t Identyfikacja układu sekwencyjnego 10

Metody opisu układów sekwencyjnych Opis pełny Graf przejść i wyjść X 1, Y 1 Y 2 X 2, Y 3 Y 4 A 1 X 2 , Y 5 Y 6 A 2 X 1 , Y 3 Y 4 X 1 , Y 7 Y 8 A 3 X 2 , Y 5 Y 6 Funkcja przejścia Funkcja wyjścia 11

Metody opisu układów sekwencyjnych Opis pełny Tablice przejść i wyjść X 1 X 2 A 1 Y 2 Y 3 Y 4 A 3 A 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 A 2 A 3 Y 1 Y 2 Y 5 Y 6 X 1 X 2 A 1 A 3 Funkcja przejścia A’ Y Funkcja wyjścia 12

Metody opisu układów sekwencyjnych Opis pełny Macierze przejść i wyjść A 1 A 2 A 3 A 1 X 1, Y 1 Y 2 X 2, Y 3 Y 4 --- A 2 X 1, Y 3 Y 4 --- X 2, Y 5 Y 6 A 3 --- X 2, Y 5 Y 6 X 1, Y 7 Y 8 13

Podstawowy układ sekwencyjny Przerzutnik Asynchroniczne wejście ustawiające stan przerzutnika na 1 Wejście informacyjne S JK, SR, D, T Komplementarne wyjścia informacyjne Wejście zegarowe (synchronizujące) CP, CK, CLK R Asynchroniczne wejście ustawiające stan przerzutnika na 0 14

Podstawowy układ sekwencyjny Przerzutnik asynchroniczny RS R R S 1 0 0 1 Schemat logiczny S R Symbol S 15

Podstawowy układ sekwencyjny Podział przerzutników synchronicznych Zatrzaskowe (ang. Latch) Wyzwalane zboczem (ang. Edge-triggered) Wyzwalane impulsem (ang. Pulse-triggered) 16

Podstawowy układ sekwencyjny Działanie przerzutników CP t Dane t a t b t a - wyzwalany poziomem b - wyzwalany zboczem 17

Podstawowy układ sekwencyjny Przerzutnik wyzwalany impulsem b) a) J J CP 1 1 1 0 M 1 0 S 3 0 1 CP K K 2 1 0 R 01 4 0 S S R 0 1 1 0 0 1 c) CP 1 0 J = K =1 1 2 3 4 18

Podstawowy układ sekwencyjny Tabele stanów przerzutników RS, JK, D Qn Qn+1 0 0 1 1 0 1 S R J K D 0 1 0 --- --0 1 0 0 1 -----1 0 0 1 19

Automaty System opisujący automat - wektor stanów wejściowych; - wektor stanów pamięci; - wektor stanów wyjściowych; - funkcja przejścia; - funkcja wyjścia. Jeżeli zbiory X, A, Y są skończone to automat nazywamy skończonym. Automat nazywamy zupełnym jeżeli jego funkcje przejść i wyjść są określone dla każdej pary (A, X) ze zbioru A x X. 20

Automaty Automat Mealy’ego A Y X Zegar Funkcja przejścia Funkcja wyjścia lub 21

Automaty Automat Moore’a X A Y Zegar Funkcja przejścia Funkcja wyjścia lub 22

Automaty Graf oraz tablice przejść i wyjść opisujące układ Mealy’ego X={X 1, X 2}; A={A 1, A 2, A 3}; Y={Y 1, Y 2, Y 3} 2 A 2 X 1, A 1 X 2, Y 1 Y X 2, Y 2 X 1, Y 2 X 2, Y 3 A 3 X 1, Y 3 Graf przejść i wyjść Funkcja przejścia X 1 X 2 A 1 A 2 A 1 Y 2 A 1 A , Y 2 2 A 1, Y 2 A 3 A 2 + A 2 Y 3 Y 1 = A 2 A 3, Y 3 A 2, Y 1 A 3 A 2 A 1 A 3 Y 2 Y 3 A 2, Y 2 A 1, Y 3 A’ Tablica przejść X 1 Y Tablica wyjść X 2 A’, Y Tablica przejść i wyjść Funkcja wyjścia 23

Automaty Graf oraz tablice przejść i wyjść opisujące układ Moore’a X={X 1, X 2}; A={A 1, A 2, A 3}; Y={Y 1, Y 2} X 1 X 2 Y 2 A 1 X 1 Y 2 X 3 A 3 X 1 Y 1 X 2 Graf przejść i wyjść Funkcja przejścia X 3 X 1 X 2 X 3 Y A 1 A 2 A 1 A 3 Y 2 A 3 A 1 A 2 Y 2 A 3 A 1 A 3 A 2 Y 1 A’ Funkcja wyjścia Tablica przejść i wyjść układu Moore’a X 1 X 2 X 3 A 1 A , Y 2 2 A 1, Y 2 A 3, Y 1 A 2 A , Y 3 1 A 1, Y 2 A 2, Y 2 A 3 A 1, Y 2 A 3, Y 1 A 2, Y 2 A’, Y Tablica przejść i wyjść równoważnego układu Mealy’ego 24

Automaty Konwersja z układu Moore’a do układu Mealy’ego Założenia - funkcja wyjścia układu Mealy’ego - funkcja wyjścia układu Moore’a - funkcja przejścia czyli lub Stany wyjść tak określonego układu Mealy’ego pojawiają się jeden tak później niż w układzie definicyjnym. 25

Automaty Konwersja tablicy przejść i wyjść układu Mealy’ego w równoważną tablicę przejść i wyjść układu Moore’a X 1 A , Y 2 2 A , Y 3 3 A 2, Y 2 X 2 A 1, Y 2 X 1 A 2, Y 1 A 1, Y 3 A’, Y Tablica przejść i wyjść układu Mealy’ego A 2 A 3 A 2, Y 2 A 1, Y 2 a 1 a 2 A 3, Y 3 A 2, Y 1 a 3 a 4 A 2, Y 2 A 1, Y 3 a 1 X 2 Y a 1 a 3 a 4 Y 2 a 1 a 2 Y 2 a 3 a 1 a 5 Y 3 a 4 a 3 a 4 Y 1 a 5 a 1 a 2 Y 3 X 2 a 5 Tablica pośrednia Równoważna tablica przejść i wyjść układu Moore’a 26

Automaty Przerzutnik asynchroniczny SR S S Q R R P Q Symbol SR Stan zabroniony Tablica funkcyjna 00 01 11 10 0 --- 1 1 1 0 --- 1 Tablica przejść t S 0 0 1 1 Q’ Tablica wzbudzeń 0 0 1 1 0 1 S 0 1 0 x R x 0 1 0 R 0 1 Q’ P’ Q P 0 1 1 0 0 0 Graf przejść SR = 10 00 1 0 01 00 01 10 27

Automaty Przerzutnik synchroniczny JK J J CK C K Q Q K Q Symbol JK Tablica funkcyjna 00 01 11 10 0 1 1 0 0 1 Tablica przejść J 0 0 1 1 Q’ Tablica wzbudzeń 0 0 1 1 0 1 J 0 1 x x K x x 1 0 tn K 0 1 tn+1 Q’ Q’ Q Q 0 1 1 0 Q Q Graf przejść JK = 10, 11 00 1 0 01 00 01, 11 10 28

Automaty Zaprojektować układ działający zgodnie z podanym grafem przejść i wyjść 00 00 (11, 01, 10) 01 (00) 01 (10) (01, 11) 11 (10, 00) 10 (10, 00) 11 10 (11) (01, 11) a) układ asynchroniczny z funktorów logicznych b) układ asynchroniczny za pomocą przerzutników SR c) układ synchroniczny za pomocą przerzutników JK Qn Qn+1 S R J K D 0 0 1 1 0 --- --0 1 0 0 1 -----1 0 0 1 0 1 29

Automaty Zaprojektować układ działający zgodnie z podanym grafem przejść i wyjść (00, 11; 10, 11) 00 (01, 00; 11, 01) 10 (00, 00; 10, 11) (00 , 01 (10, 11) ) (11, 01; 01, 11) (11, 01; 10, 00) 01 11 (01, 10) (00, 00; 11, 10) c) układ synchroniczny za pomocą przerzutników D Qn Qn+1 S R J K D 0 0 1 1 0 --- --0 1 0 0 1 -----1 0 0 1 0 1 30

Automaty Przejście z automatu Moore’a na Mealy’ego Tablica przejść i wyjść układu Tablica Moore’a przejść i wyjść układu Mealye’go X 1 X 2 Q 1 Q 2 00 01 11 Y 1 Y 2 00 10 QQ 00 01 00 00 0001, 01 00, 00 01 01 10 10 1101 0101, 01 10, 10 11, 11 11 11 00 10 1111, 11 00, 00 10, 10 11, 11 10 10 1110 1011, 11 1 2 01 10, 10 10 31

Automaty Przejście z automatu Mealy’ego na Moore’a X 1 X 2 Q 1 Q 2 X 1 X 2 00 Q 1 Q 2 10, 11 00 01 11 00 10 a 1 01 11 10 00, 01 10, 11 a 2 a 3 a 1 00 01, 00 10, 11 00, 00 00, 01 01 10, 11 11, 10 01 01, 00 11, 10 00, 1100, 01 11, 10 11 00, 01 11, 10 01, 01 11 01, 00 10 10, 00 11, 11 11, 01 a 4 a 3 10, 1110, 00 10 a 9 a 5 11, 11 a 10 01, 10 a 6 01, 01 a 8 11, 01 00, 11 a 7 01, 00 a 4 10, 11 a 1 32

Automaty Przejście z automatu Moore’a na Mealy’ego X 1 X 2 Q 1 Q 2 00 01 11 10 Y 1 Y 2 a 1 a 9 a 10 a 11 a 1 11 a 2 a 3 a 4 a 5 X 1 X 2 00 Q 1 Q 2 10, 11 00 01 a 8 01, 00 a 4 00, 01 11 a 6 a 7 a 1 10 a 3 10, 00 a 9 01 11 10 00, 01 10, 11 a 2 a 3 a 1 11, 10 a 5 11, 11 a 10 01, 10 a 6 01, 01 a 8 11, 01 a 11 00, 11 a 7 01, 00 a 4 10, 11 a 9 a 10 a 11 33

Automaty Przejście z automatu Moore’a na Mealy’ego X 1 X 2 Q 1 Q 2 00 01 11 10 Y 1 Y 2 a 1 a 9 a 10 a 11 a 1 11 a 2 a 3 a 1 00 a 3 a 1 a 2 a 3 a 1 01 a 4 a 5 a 6 a 7 00 a 5 a 3 a 5 a 8 a 4 10 a 6 a 4 a 5 a 6 a 7 10 a 7 a 1 a 2 a 3 a 1 11 a 8 a 4 a 5 a 6 a 7 01 a 9 a 10 a 11 a 1 00 a 10 a 3 a 5 a 8 a 4 11 a 3 a 5 a 8 a 4 01 X 1 X 2 00 Q 1 Q 2 10, 11 00 01 a 1 01, 00 a 4 00, 01 11 10 a 3 10, 00 a 9 01 11 10 00, 01 10, 11 a 2 a 3 a 1 11, 10 a 5 11, 11 a 10 01, 10 a 6 01, 01 a 8 11, 01 a 11 00, 11 a 7 01, 00 a 4 10, 11 a 1 34