Metody Numeryczne wiczenia 11 Rozwizywanie liniowych ukadw rwna

Metody Numeryczne Ćwiczenia 11 Rozwiązywanie liniowych układów równań metodami iteracyjnymi.

Metody iteracyjne Niech dany będzie układ równań w postaci Układ równań należy przekształcić do postaci Kolejne przybliżenia oblicza zgodnie ze wzorem:

Metoda iteracji prostej I 1. Wyznaczanie macierzy H i G: gdzie:

Metoda iteracji prostej II 2. Badanie zbieżności metody Metoda iteracji prostej jest zbieżna do rozwiązania jeżeli dla dowolnej normy macierzy H spełniony jest warunek: Gdzie normy wyznacza się ze wzorów:

Metoda iteracji prostej III 3. Wyznaczanie kolejnych przybliżeń Co można przedstawić jako lub 4. Warunek zakończenia iteracji

Metoda Gaussa Seidela I 1. Wyznaczanie macierzy H’ i G’: Macierze H’ i. G’ można również wyliczyć na postawie wzorów z metody iteracji prostej 2. Badanie zbieżności metody Metoda iteracji prostej jest zbieżna do rozwiązania jeżeli dla dowolnej normy macierzy H spełniony jest warunek:

Metoda Gaussa Seidela II 3. Wyznaczanie kolejnych przybliżeń 4. Szczegółowy opis wyznaczania kolejnych przybliżeń na postawie Macierzy H’ oraz G’.

Metoda Gaussa Seidela III 4. Warunek zakończenia iteracji

Zadanie I Rozwiązać liniowy układ równań metodą iteracji prostej.

Zadanie II Rozwiązać liniowy układ równań metodą Gaussa. Seidela.

Następne zajęcia Całkowanie numeryczne funkcji.