Oddziaywanie nukleon nukleonjdro modele jdra Struktura protonu Proton

Oddziaływanie nukleon, nukleon-jądro, modele jądra

Struktura protonu • Proton (neutron)= nukleon zawiera kwarki walencyjne kwarki morza (wirtualne pary kwark-antykwark) oraz gluony. . • W modelu kwarkowym kwark walencyjne określają własności nukleonu (np. jego liczby kwantowe, moment magnetyczny, . . )

Efektywne odziaływanie nukleon Wymiana pionu

Potencjał Yukawy • Ćwiczenie: proszę wykazać przez podstawienie 1934: Yukawa potencjał nukleon-nukleon generowany przez wymieniany pion

Odkrycie pionu w promieniowaniu kosmicznym 1947: Dr. G. P. S. Occhialini and Dr. C. F. Powell, Nature,

Rozproszenie dwóch nukleonów Złota zasada Fermiego: r gęstością stanów końcowych M jest elementem macierzowym przejścia z Proszę pokazać na ćwiczenia

Diagram Feymana wymiany jednopionowej N-N (2) (1) pi g pf g P podaje ilość reakcji na sekundę g – stałą sprzężenia q - zmianą pędu (przekazem pędu) i ogólnie jest czterowektorem Lorentza ( E, p )

Ogólna postać potencjału • Potencjał oddziaływania nukleon-nukleon ma charakter fenomenologiczny (problem dużej wartości stałej sprzężenia QCD s utrudnia jego wyprowadzenia ab initio) • Oddziaływanie ma charakter resztkowy i jest opisywany przez wymianę mezonów. Wymiana pionu została zapostulowana przez Yukawę w 1934 zanim odkryto pion • Ogólna postać potencjału jest następująca: V = V(r)( 1 2 ) + VLS + VTS. . L-S – oddziaływanie spin-orbita T-S – siła tensorowa oddziaływanie spin-spin – operatory izospinu Najbardziej znane potencjały fenomenologiczne : Paris, CD- Bonn, Nijmegen

• Potencjał nukleon-nukleon wyznacza się przez dopasowanie do danych eksperymentalnych z rozpraszania nukleon-nukleon • Potencjał jest taki sam dla n-n jak i p-p • Ale trochę inny niż dla n-p (zależność od wartości całkowitego izospinu) • Tylko (!) para n-p jako jedyna kombinacja tworzy stan związany – deuter. Nie ma stanów związanych n-n i p-p • Ogólna postać funkcji falowej układu N-N- musi być antysymetryczna!

Część centralna potencjału i operator momentu pędu L • r. Schroedingera Wartości własne operatora L 2 , Lz komutują z hamiltonianem P = (-1)L - parzystość (z własności Transformacji w falowej przestrzennej r -r) Przez analogię zdefiniowane są własności własne operatorów spinu S 2 , Sz oraz izospinu , 3 działające na odpowiednie funkcje falowe

Oddziaływanie spin-spin, spin-orbita, … • Oddziaływanie momentów magnetycznych wynikających z ładunków kolorowych ! Gdzie J jest całkowitym krętem dla wartości własnych ( h=1): • Istnieje także dla oddziaływania neutron-neutron ! • Energie własne potencjału o różnych wartościach j są rożne – rozszczepienie spin- orbita (jak w czarmonium, pozytonium !)-multiplety Podobne zależności można wypisać dla spinu i izospinu

Stan związany układu nukleon-nukleon pp np Masa Deuteru nn 1876. 1387 Energia wiązania 2, 225 Spin i parzystość 1 (+) Promień 1. 4 Me. V/c 2 Me. V h fm Moment kwadrupulowy 0, 282 e fm 2 Moment magnetyczny 0, 857 m. B Ćwiczenia: o czym świadczy istnienie tylko stanu związanego n-p? O czym świadczy spin 1 i parzystość + ?

Rozwiązanie problemu deuteru

Funkcja falowa deuteru i stan związany Stan związany n-p: deuter to tylko 2 Me. V !! Funkcja falowa deuteru

Jądra atomowe Jądro R ~ 1 -10 fm; Protony Neutrony R ~ 1 fm; m. N ~ 1 Ge. V M ~ A m. N proton jest stabilny ! neutron nie ! n p e- e (tzw. rozpad ) (czas życia) = 881, 5 1. 5 s

Potencjał nukleonów w jądrze atomowym • Skomplikowany charakter wielo-ciałowych oddziaływań silnych (kolor!) • W miarę proste modele i działające fenomenologiczne to 1. Model powłokowy – ruch pojedynczych nukleonów w uśrednionym potencjale pochodzącym od pozostałych nukleonów 2. Potencjały kolektywne – ruch całego jądra 3. (a) oscylacje 4. (b) rotacje

Rozkład materii w jądrze - potencjał o Rozproszenie elektronów o pędzie p na jądrze: eksperyment Hofstädter”a w latach 60 nagroda Nobla z Fizyki w 1961 10 -2 (x 10) 10 -4 10 -6 40 Ca 48 Ca Ca 0. 08 Pb 0. 02 0 10 -8 10 -10 100 r [fm-3] ds/d. W [rel. jedn] 2 4 6 8 10 r [fm] Ø Potencjał proporcjonalny do rozkładu gęstości – funkcja Saxona- Woodsa 20 30 40 50 60 q [Grad] V 0 = 57 Me. V R = 1. 25 A 1/3 A = 0. 6 fm

Pomiar rozkładunku w jądrze atomowym Promień rozkładu:

Model powłokowy Oddziaływanie spin-orbita (oddziaływania silne !) tylko istotne przy powierzchni jądra- poprawka do V(r) Pot. Woodsa-Saxona V 0 ~ 30 -50 Me. V R = 1. 25 A 1/3 Poprawka kulombowska Jama pot. Nagroda Nobla 1963 Mayer, Jensen, Wigner R. Schroedingera - część radialna Rozszczepienie poziomów proporcjonalne do:

Potencjał centryfugalny •

Rozszczepienie spin-orbita : liczby magiczne • Poziomy potencjału sferycznego n, l Rozszczepieni Ilość e spin-orbita możliwych j obsadzeń Zamknięte powłoki: liczby magiczne

Schemat poziomów dla oscylatora harmonicznego p. centryfugalny spin-orbita ilość stanów • Grupowanie stanów wg liczby kwantowej oscylatora harmonicznego N; • Degeneracja stanów (o tej samej energii) 2 j+1 • N= 2(n-1) + l : reguła wiążąca główną liczbę kwantową n i krętu l z liczbą kwantową oscylatora N Np. dla N=2 : n=1, l=2 (1 d) n=2, l=0 (2 s) Liczby magiczne: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126

Liczby „magiczne” a energia wiązania nukleonu Energia wiązania ostatniego neutronu (Me. V) Liczby magiczne: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126

Przykład opisu jądra w modelu powłokowym • neutrony protony constant !

Momenty magnetyczne jąder • Zmierzone momenty magnetyczne jądra leżą pomiędzy przewidywaniami modelu powłokowego (po lewej przykład dla jąder z nieparzystym protonem) Całkowity kręt jądra

Jądro jako zdegenerowany Gaz Fermiego W modelu powłokowym w stanie podstawowym wszystkie stany są zapełnione do poziomu Energi Fermiego – model gazu nieoddziałujących fermionów. Obowiązuje zasada Pauliego: nukleony na danym poziomie muszą się różnic liczbami kwantowymi EF

Jądra zdeformowane f. Kulista l=2, m=0 >0 „Cygaro” • Jądra zdeformowane : 150 < A <190 i A >220 • Obszar poza powłokami zamkniętymi Jądra atomowe i ich deformacja <0 „Dysk” N

Modele kolektywne: jądra zdeformowane • Jądra z dala od zamkniętych powłok są zdeformowane. Jadro elipsoidalne: Obrót wokół osi symetrii: klasyczno-kwantowy opis L Oś symetrii L operator momentu pędu Energia obrotu: El = L 2 / 2 J L=0, 2, 4. . P=(-1) L (dodatnia) • Stan podstawowy to zawsze 0+ • Stany wzbudzone jąder parzysto-parzystych można opisać jako stany rotacyjne lub wibracyjne • Momenty bezwładności: Jcieczy < J ciała stałego Przykład: Stany energetyczne

Modele kolektywne: stany wibracyjne Monopol ( =0) Dipole Kwadrupole ( =1) ( =2) Octupole ( =3) • Oscylacje jąder sferycznych wokół położenia środka masy. • Oscylacje odpowiadają różnym kształtom/modom: - monopolowy (zmiana gęstości!), kwadrupolowy, . . Przykłady: • wzbudzenie fononów-kwantów oscylacji o L = (-1) Dla oscylacji kwadrypulowych =2 i możliwe są stany : Dwu-fononowe ( =2) jedno-fononowe ( =2) (0+, 2+ ) N=1 (jeden fonon) , (0+, 2+ , 4+) N=2 (2 fonony), … • Osclacje oktopulowe =3 (P ujemna) • Energie oscylatora harmonicznego

Energia wiązania: analogia jądra do kropli wody: model kroplowy Jądro Energia wiązania: 1. 2. 3. Kropla wody Model kroplowy objętość jądra proporcjonalna do ilości elementów składowych A Energia wiązania: 1. B B(A, Z) energia wiązania 2. T 3. Energia wiązania Napięcie powierzchniowe a Energia wiązania na Q cząstkę Ładunek n Ilość cząstek (A) , g, e 0 Stałe Energia wiązania= 1. Element objętościowy - 2. człon powierzchniowy – 3. Odpychanie kulombowskie Experimentalphysik 4 a: Kerne und Elementarteilchen

Formuła Bethe Weizsäcker’a Powierzchnia Człon Coulombowski Człon asymetrii Z, N nie-parzyste A nieparzyste Człon parowania B/A [Me. V na nukleon] Objętość Z, N parzyste Liczba masowa Stałe we wzorze pochodzą z dopasowania do danych eksperymentalnych. Można też oszacować z modelu gazu Fermiego Prof. J. Stroth SS 2009

Systematyka energii wiązania jąder Gemessene Massen zeigen ? - oder gleich Bindungsenergien ? Energia wiązania na nukleon jest pomiędzy 2 - 9 Me. V i zależy od masy jądra Jądra mogą być niestabilne, • Jeżeli stosunek protonów i neutronów jest niekorzystny (rozpady ) • Jeżeli masa jest za duża - rozszczepienie. • pojawiają się jądra magiczne Prof. J. Stroth SS 2009

N=128 N=82 N=50 Z=82 208 Pb 132 Sn N=20 40 Ca Z=50 100 Sn Z=28 Liczba neutronów Prof. J. Stroth SS 2009 Energia wiązania na nukleon Liczba protonów Zależność energii wiązania od N, Z

Parabola mass : równanie stabilności k są stałymi (a. V , a. S , a. C ) - ćwiczenia Ścieżka stabilności (proszę wyprowadzić wzór) daje Energia wiązania A - nieparzyste A – parzyste : Z, N nieparzyste lub Z, N parzyste 2 parabole odpowiadają ap Liczba protonów (Z) Rozpady - : A(Z, N) A(Z+1, N-1) + e- + e + : A(Z, N) A(Z-1, N+1) + e+ + e Experimentalphysik 4 a: Kerne und Elementarteilchen

Stabilność jąder Experimentalphysik 4 a: Kerne und Elementarteilchen

Mody rozpadów jąder Experimentalphysik 4 a: Kerne und Elementarteilchen

Tablica jąder • Nie wszystkie jądra są stabilne • Rozpady ( , ) • Emisja n, p Z Izotopy (Z=const. ) N Izobary (A=const. ) B(A, Z) energia wiązania j. masy atomowej: KT 3 - WS 2014/15 - Joachim Stroth Izotony (A-Z=N=const. )

Pomiar masy: spektrograf masowy Odchylanie izotopów w polach elektrycznych i magnetycznych. Przy odpowiednie konfiguracji pól możliwe jest jednoczesne zoogniskowanie izotopów o różnych kątach wejściach i prędkościach : prędkościach Pole elektryczne: magnetyczne: Pole elektryczne Przy takich samych pędach: Pole magnetyczne B Prof. J. Stroth SS 2009