Studium struktury nukleon partonov model LO diagramy qq

Studium struktury nukleonů, partonový model, LO diagramy qq, qg atd. POZOR: Toto je jenom část přednášky, spoustu výpočtů a odvození je na tabuli! 1

Rutherfordův rozptyl (zopakovat doma) My se budeme na tabuli blíže zabývat nejprve různými typy elastického rozptylu: Elastický rozptyl na bodovém nukleonu: Mottův účinný průřez Elastický rozptyl na nukleonu konečné velikosti: zavedení formfaktorů a Rosenbluthova formule A pak přikročíme ke studiu hluboce nepružného rozptylu (DIS) a strukturních funkcí Naše výpočty tu a tam doplníme ukázkami experimentálních výsledků … 2

Zkoumání struktury nukleonu pomocí rozptylu elektronů 3

Elastický rozptyl Na tabuli následuje zavedení kinematických pozorovatelných a odvození elastického diferenciálního účinného průřezu rozptylu ep (Mottův účinný průřez, Rosenbluthova formule). 4

Elektrony jako sonda struktury jader první elektrony ke studiu jaderné struktury byly použity v r. 1914 J. Franckem a G. Hertzem - Franck, Hertz: “Über Zusammenstöße zwischen Elektronen und Molekülen des Quecksilberdampfes und die Ionisierungsspannung desselben". Verh. Deutsch. Phys. Ges. 16: 457– 467 - systematicky začaly být elektrony používány ke studiu struktury jader na univerzitě ve Stanfordu (USA) v r. 1953: Mark III Linac, skupina R. Hofstadtera - první experimenty s elektrony do energie 150 Me. V potvrdily konečné rozměry jader a to, že jejich hranice není ostrá R. Hofstadter, H. R. Fechter, J. A. Mc. Intyre: Phys. Rev. 91 (1953), 422 R. Hofstadter, H. R. Fechter, J. A. Mc. Intyre: Phys. Rev. 92 (1953), 978 Q≤ 0. 1 Ge. V odpovídá vzdálenosti cca 2 fm N. B. Rutherfordův experiment cca 30 fm

Zkoumání struktury protonu elast. e-p rozptylem v r. 1955 Hofstadter et al. začal studovat strukturu protonů (E ≤ 200 Me. V) (Hofstadter Nobelova cena 1961) l R. Mc. Allister, R. Hofstadter: Phys. Rev. 102 (1956), 851 R. Hofstadter: Rev. Mod. Phys. 28 (1956), 214

Zkoumání struktury protonu elast. e-p rozptylem účinný průřez e-p rozptylu nesouhlasí s bodovým protonem („Dirac curve“) ani po započtení anomálního magnetického momentu protonu („anomalous curve“) F 1 = 1, F 2 = 1. 793 proton není bodový! Hofstaedter byl první, který navrhl interpretaci ep účinných průřezů z elast. rozptylu s Mottovým účinným průřezem s vnitřním rozdělením nábojové hustoty Energie použitého e-svazku limitovala Q 2≤ 0. 1 Ge. V 2 7

Zkoumání struktury protonu elast. e-p rozptylem • zvýšení energie Mark III Linac na 550 Me. V umožnilo zvýšit přesnost měření až do Q 2≤ 0. 5 Ge. V 2 8

e+p experimenty ve Stanfordu (R. Hofstadter and co) Pro malé |q| můžeme udělat rozvoj exponenciály a dostaneme F(q) = ∫(1+ iq·x) – 1/2 (q·x)2 + …) r(x) d 3 x = 1 -1/6 |q|2 <r 2> + … Měří se <r 2> náboje „mraku“ 9

Zkoumání struktury protonu elast. e-p rozptylem Mark III Linac s 1000 Me. V svazkem elektronů: • studium závislosti protonových formfaktorů na Q 2: • data ukázala, že v rámci přesnosti měření, jsou si magnetický a nábojový formfaktor rovny T. Janssens et al. : Phys. Rev. 142 (1965), 922 10

Nový Linac ve SLACu • výsledky z 1 Ge. V Linacu ve Stanfordu vedly k rozhodnutí vybudovat nový lineární urychlovač elektronů s energiemi do 20 Ge. V v nově vytvořeném Stanford Linear Accelerator Center (SLAC, 1962) • primárním cílem bylo rozšíření dosavadního studia elastického e-p rozptylu a studium kvazielastického rozptylu (elektroprodukce rezonancí, např. D) • pro úplnost chtěli také studovat inelastické kontinuum, které nebylo při nižších energiií dostupné právě dostavěný 2 -mílový urychlovač (1965) 11

Nový Linac ve SLACu 1966 The Beam appears in Sector 12! In the foreground, left to right: Matt Sands, Pief Panofsky (pointing), and Greg Loew (on the telephone). A SLAC klystron: Each tube was capable of delivering up to 24 million watts of peak power. 240 such tubes were needed to accelerate the electrons in the linac.

Elastický rozptyl při velkém q 2 Základní experimentální sestava podobná jako dříve, akorát o dva řády větší rozměry než za Rutherfordových časů … velké q 2 měření GM(q 2) 13

Elastický rozptyl při velkém q 2 R. C. Walker et al. Phys. Rev. D 49 (1994) 5671 A. F. Sill et al. , Phys. Rev. D 48 (1993) 29

Nové experimenty ve SLACu 1968: ICHEP Vídeň, ředitel SLACu W. Panofsky první výsledky z elastického a neelastického e-p rozptylu: „… this data might give evidence of the behavior of point-like charged structures in the nucleon …! Inelastický formfaktor pro pevné W 15 E. Bloom et al. : Phys. Rev. Let. 23 (1969), 930 M. Breidenbach et al. : Phys. Rev. Let. 23 (1969), 935

Ilustrace kinematické oblasti pro SLAC exp. Ilustrace kinematických proměnných a jejich dosahu v typickém experimentu ve SLAC: Energie v laboratorní soustavě: ELAB=10 Ge. V Hmota protonu: 1 Ge. V/c 2 Pro n = ELAB celá energie je předána protonu Pro n = 0 žádná energie není předána

Nepružný rozptyl … Elastický rozptyl proton zůstane celý W = Mp Neelastický rozptyl produkce „excitovaných stavů“ protonu, např. Δ+(1232) W = MD Hluboce nepružný rozptyl proton se roztříští a výsledkem je mnohočásticový koncový stav DIS = velké W

Hluboce nepružný rozptyl Na tabuli následuje odvození diferenciálního účinného průřezu hluboce nepružného rozptylu ep a zavedení strukturních funkcí.

Strukturní funkce K určení F 1(x, Q 2) a F 2(x, Q 2) pro dané x a Q 2 je potřeba měření diferenciálního účinného průřezu pro několik úhlů rozptylu a energií elektronového svazku Měření F 2 (resp. F 1) jako funkce Q 2 pro danou hodnotu x ukazují, že F 2 (resp. F 1) je prakticky nezávislé na Q 2 (neboli říkáme, že škálují s Q 2) Toto škálování je také známo jako Bjorkenovo škálování F 1(x, Q 2) ⟶ F 1(x) F 2(x, Q 2) ⟶ F 2(x) Něco pěkného ke čtení: Friedman, Kendall, Ann. Rev. Nucl. Sci 22 (1972) 203 Toto chování nabízí interpretovat data jako rozptyl elektronů na bodových konstituentech protonu

Strukturní funkce Dále se pozoruje, že F 1(x) a F 2(x) nejsou nezávislé, ale platí pro ně tzv. Callan-Grossova relace: F 2(x) = 2 x. F 1(x) Jak uvidíme za chvíli, toto je přesně chování pro rozptyl na kvarcích se spinem ½. N. B. Kdyby měly kvark nulový spin, pak by „magnetická“ strukturní funkce F 1(x) byla nulová, tj. F 1(x) = 0

Co se očekávalo od měření nepružného e-p rozptylu ve SLACu? Přestože kvarkový model byl formulován v r. 1964, téměř nikdo si nemyslel, že by nové výsledky ze SLACu mohly mít něco společného s kvarky

Sumační pravidla … Bjorkenovo pravidlo: Callan-Grossovo pravidlo (bez 1/x): Gottfriedovo pravidlo: Mnoho teoretiků včetně Bjorkena a Gottfrieda ve skutečnosti očekávalo, že DIS data vyloučí existenci kvarkového modelu. Bjorken: „But the indication is that there does not yet seem to be any large cross sections which this model of point-like constituents suggests. Additional data is necessary and very welcome in order to destroy the picture of elementary constituents. “ Gottfried: “I think Professor Bjorken and I constructed sum rules in hope of destroying the quark model. ” září 1967, International Symposium on Electron and Photon Interactions, Stanford

Hluboce nepružný e-p rozptyl D(1236) 23 G. Miller et al: Phys. Rev. D 5 (1972), 528

Hluboce nepružný e-p rozptyl 24 G. Miller et al: Phys. Rev. D 5 (1972), 528

SLAC-MIT kolaborace ESA counting house. Experimenty realizované v letech 1966 -1978 Richardem Taylorem (SLAC), Henry Kendallem (MIT) a Jeromem Friedmanem (MIT) studovaly rozptyl vysoce energetických elektronů na protonech a neutronech v terčíku. Byly to právě tyto experimenty, které objevily extrémně malé objekty v protonech a neutronech – kvarky. Nobelova cena za fyziku v r. 1990

Partonový model Výpočty na tabuli … Rozptyl na protonu charakterizovaném strukturními funkcemi ? Rozptyl na bodových „kvarcích“ (partonech) uvnitř protonu

Partonové distribuční funkce

Urychlovač HERA (ep) v DESY 1992 -2007 Elektron-proton collider (27. 5 Ge. V + 820 Ge. V, √s = 300 Ge. V) Obvod: 6336 m Experimenty: H 1, ZEUS, HERMES, HERA-B Studium struktury protonu na velkých Q 2 a malém x 28

Hluboce nepružný rozptyl na experimentu H 1 X X e Incident e 27 Ge. V e Scattered e H 1 Events Elektron s energií 300 Ge. V rozptýlený zpětně o 160 stupňů. Q 2 = 35 000 Ge. V 2 Joachim Meyer DESY 2005 29

Hluboce nepružný rozptyl na experimentu H 1 Více obrázků srážek na https: //www-h 1. desy. de/pictures/list. html e e Jet Vzniklý hadronový systém X je kolimovaný svazek částice, tzv. jet. Jety jsou „stopou“ kvarků, resp. gluonů. Jet -18 m! 30 Joachim Meyer DESY 2005 Q = 50 000 Ge. V 2, což odpovídá prostorovému rozlišení Dx ≈10 2 H 1 Events

Jak „hluboko“ vidíme od dob pana Rutherforda? 31

Chování F 2 32

Neutrinový DIS Detaily výpočtů na tabuli … 33

Jak vyrobit svazek neutrin? Courtesy Matt Strassler A pulse containing many protons hits a slab of material (target) and even more particles exit out the back. A magnet separates the neutral, positively- and negatively-charged particles, with lowermomentum particles bending more. Most particles stop in the wall, but a gap is left through which positively charged particles (mostly positively-charged pions) of a certain range of momentum and energy may pass.

Jak vyrobit svazek neutrin? Courtesy Matt Strassler The positively-charged pions passing through may decay to an antimuon and a neutrino. After most have decayed, another magnet sweeps all charged particles aside, leaving a nearly pure neutrino beam. This beam goes straight through the walls and the rock on its way to a distant neutrino detector.

CDHS experiment v CERN (1976 -1984) • 1250 tun • magnetizované železné moduly oddělené driftovými komorami (DIS na Fe) • později doplněn o 31 m 3 tank plněný kapalným vodíkem (DIS na H) Kolaborace CDHS: CERN, Dortmund, Heidelberg a Saclay (později i Varšava) vedená J. Steinbergerem 36

CDHS experiment de Groot et al. , Z. Phys. C 1 (1979) 143 n anti-n Měření energie EX a hybnosti mionu z jeho zakřivené dráhy v magnetickém poli (Em) 37

(Anti-)neutrino + nukleon DIS účinný průřez je úměrný energii neutrina v LAB soustavě (En), čili vydělením En můžeme lehce porovnat jednotlivé experimenty bez antikvarků v nukleonu s antikvarky v nukleonu souhlas s daty 38

CDHS experiment Rozdíl ve strukturních funkcích v neutrinovém DIS měří anti-kvarkové (mořské) PDF Dominují mořské příspěvky, tj. x. F 3 by mělo jít k nule (q(x) = anti-q(x)) Příspěvek mořských kvarků jde k nule 39

Univerzalita strukturních funkcí Strukturní funkce F 2 deuteronu změřená v DIS mionů na pevném terčíku (NMC) a v neutrinovém rozptylu na Fe (CCFR a Nu. Te. V (E 815) ve Fermilabu) Reference: NMC: M. Arneodo et al. , Nucl. Phys. B 483 (1997) 3 CCFR/Nu. Te. V: U. K. Yang et al. , PRL 86, (2001) 2741 Nu. Te. V: M. Tzanov et al. , PRD 74 (2006) 012008 CCFR: University of Chicago, Columbia University, Fermilab, and the University of Rochester

Strukturní funkce F 3 nukleonu Strukturní funkce x. F 3 nukleonu změřená v neutrino-Fe rozptylu. Reference: CCFR: W. G. Seligman et al. , Phys. Rev. Lett. 79, 1213 (1997) Nu. Te. V: M. Tzanov et al. , Phys. Rev. D 74, 012008 (2006) CHORUS (CERN Hybrid Oscillation Research apparat. US), G. Önengüt et al. , Phys. Lett. B 632, 65 (2006)

Anihilace e+e- na hadrony u, d, s: R = [(2/3)2 + (1/3)2 ] = 2/3 u, d, s, c: R = 2/3 + (2/3)2 = 10/9 u, d, s, c, b: R = 10/9 + (1/3)2 = 11/9 Co na to data?

Poměr R jako funkce energie Nesouhlasí, data jsou cca 3 x větší na něco jsme zapomněli Faktor 3 kvůli barvě kvarků! u, d, s: R = 3 [(2/3)2 + (1/3)2 ] = 2 u, d, s, c: R = 2 + 3 (2/3)2 = 10/3 u, d, s, c, b: R = 10/3 + 3 (1/3)2 = 11/3

Rozptyl kvark-kvark

Rozptyl kvark-gluon Mu Mt Ms

Rozptyl gluon-gluon

Shrnutí jednotlivých partonových procesů

Porovnání jednotlivých partonových procesů v cos(ϑ*) = 0. 5 (postupně dolů) gg gg qg qg _ _ qq qq _ qq gg _ gg qq