DIGITLN UEBN MATERIL slo projektu CZ 1 071

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0969 Název školy Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64 Název materiálu Slovní úlohy - Vennovy diagramy Autor Michala Pfefrčková Tematický okruh Základní poznatky z matematiky Ročník první Datum tvorby 30. 9. 2012 Anotace Prezentace slouží k osvojení a procvičení použití Vennových diagramů při řešení slovních úloh. Metodický pokyn Prezentace je určena jako výklad do hodiny i jako materiál k samostudiu Možnosti využití: promítání, práce jednotlivců nebo dvojic u PC. Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Základní poznatky z matematiky Slovní úlohy - Vennovy diagramy

� Úkol: Řešte následující slovní úlohy pomocí Vennových diagramů. � Návod: 1. uvědomte si o kolika množinách se v zadání slovních úloh mluví, 2. nakreslete si Vennův diagram pro dané množiny, 3. vyznačte si v diagramu jednotlivá pole a pojmenujte je (nejlépe písmeny a, b, c, …), 4. vypište ze zadání vztahy mezi jednotlivými poli ve Vennově diagramu, 5. vyřešte soustavu rovnic.

Úloha č. 1 Studenti mají za úkol přečíst alespoň jednu z knih Vítězný oblouk nebo Nebe nezná vyvolených od E. M. Remarqua. Kolik studentů nesplnilo domácí úkol, pokud platí: � celkem je ve třídě 26 studentů, � Vítězný oblouk četlo 16 studentů, � obě knihy četli celkem 4 studenti, � 8 studentů četlo pouze Nebe nezná vyvolených?

� Řešení: diagram pro 2 podmnožiny A (Vítězný oblouk), B (Nebe nezná vyvolených) množiny U (celkový počet studentů) � Vennův A U B a b c d

A a b c B d � celkem je ve třídě 26 studentů: � Vítězný oblouk četlo 16 studentů: U

A a b c B U d � obě � 8 knihy četli celkem 4 studenti: studentů četlo pouze Nebe nezná vyvolených: � Kolik studentů nesplnilo domácí úkol?

Řešíme soustavu 4 rovnic pro 4 neznámé: Domácí úkol nesplnili 2 studenti.

Úloha č. 2 �V relaxačním centru je na výběr celkem ze 3 druhů různých služeb: bazén, posilovna, masáže, pro jejichž libovolné kombinace si lze koupit permanentky. � Pro přístup do relaxačního centra lze použít pouze permanentku. 53 zákazníků navštěvuje bazén, 20 má permanentku na všechny tři dostupné služby, pouze posilovnu navštěvuje 18 zákazníků. Kombinaci posilovny a masáže využívá 36 zákazníků, kombinaci bazén a masáže 35 zákazníků. Pouze na masáže chodí 3 zákazníci a jen do bazénu chodí 12 zákazníků. Kolik má centrum celkem zákazníků?

diagram pro 3 podmnožiny B (bazén), P (posilovna), M (masáže) množiny U ( všichni zákazníci) � Vennův B a d b e c U P f M g h

a d B b c e h P f U M g � pro přístup do relaxačního centra lze použít pouze permanentku: � 53 zákazníků navštěvuje bazén:

a d B b c e h P f U M g � 20 zákazníků má permanentku na všechny tři dostupné služby: � pouze posilovnu navštěvuje 18 zákazníků:

a d B b c e h P f U M g � kombinaci posilovny a masáže využívá 36 � kombinaci bazén a masáže má 35 zákazníků:

a d B b c e h P f U M g � pouze na masáže chodí 3 zákazníci: � pouze do bazénu chodí 12 zákazníků: � Kolik má centrum celkem zákazníků?

Řešíme soustavu 8 rovnic pro 8 neznámých:

Centrum má celkem 90 zákazníků.

Zdroje: Josef. Přehled středoškolské matematiky. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 608 s. ISBN 80 -85849 -78 -x. � POLÁK, � BUŠEK, Ivan, Leo BOČEK a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Dot. 2. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 165 s. ISBN 80 -85849 -34 -8.