Ekonometryczne modele nieliniowe Wykad 6 Modele progowe c

Ekonometryczne modele nieliniowe Wykład 6 Modele progowe c. d. 1

Literatura 2

Test Tsaya (1989) • Model TAR z wieloma reżimami: • Po posortowaniu obserwacji względem zmiennej progowej (dla 2 reżimów): 3

Test Tsaya (1989) c. d. • Rekursywna estymacja parametrów (obserwacja nr m+1): • …i błędów prognozy 4

Test Tsaya (1989) c. d. • Oszacowanie dodatkowej regresji: • H 0: Model AR (parametry w regresji = 0) • H 1: Model TAR ~F – p+1 – liczba parametrów w modelu AR – n-d-b-p-h – liczba obserwacji w dodatkowej regresji minus liczba parametrów 5

Modele TVAR, TVECM • Model liniowy (VECM) • Model progowy (TVECM) 6

Estymacja TVECM • Maksymalizujemy funkcję wiarygodności – Załóżmy, że wektor kointegrujący i parametr progowy są znane… 7

Estymacja TVECM • Szukamy wartości parametru progowego i wektora kointegrującego – „concentrated likelihood function”: – „grid search” 8

Estymacja TVECM 9

Procedura estymacji • Hansen, Seo (2002): • brak teorii dla zgodności estymatorów i asymptotycznej normalności 10

Testowanie: TVECM czy VECM • H 0: VECM • H 1: TVECM • Test LM 11

Testowanie… • techniczne wyprowadzenia wyrażeń w LM – Macierze wariancji dla: macierz z ustawionych na sobie wektorów … podobnie jak z 12

Testowanie… • Procedura „fixed regressor bootstrap” e z rozkładu N(0, 1) – wektor kointegrujący i inne zmienne objaśniające – stałe wartości w symulacjach – Test odporny na heteroskedastyczność nieznanego rodzaju • Procedura „residual bootsprap” – Generowanie reszt i X (z modelu liniowego) 13

Test Tsaya (1998) • Model VAR • Sortowanie obserwacji według wartości zmiennej progowej (d – opóźnienie zmiennej progowej) • Rekursywne błędy predykcji („predictive residuals”) 14

Test Tsaya c. d. • Regresja błędów predykcji na X • Statystyka ma rozkład chi-kwadrat(w(w*m+1)) przy H 0 – w - liczba równań, m – liczba opóźnień w VAR 15