NAMA KELOMPOK 1 q ADELYA CITRA NIRMALA q

NAMA KELOMPOK 1 q. ADELYA CITRA NIRMALA q. AZZAH HANIIFAH q. M. RAYHAN 201713500370 201713500431 201713500396

RELASI Relasi = Hubungan Relasi adalah hubungan antara daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain). Sedangkan fungsi adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya. Perbedaan antara relasi dan fungsi terletak pada cara memasangkan anggota himpunan ke daerah asalnya.

Contoh : A = {Ade, Budi, Cici, Dodo} B = {Soto, Sate, Bakso, Mie} Relasi yang mungkin untuk memasangkan anggota himpunan A ke B adalah. . “memesan, menyukai, menjual, memasak, dll

RELASI 1. Diagram Panah A B Ade • • Soto Budi • • Sate Cici • • Bakso Dodo • • Mie

RELASI 2. Himpunan Pasangan Berurutan {(Ade, Sate), (Budi, Soto), (Cici, Bakso), (Dodo, Mie), (Dodo, Sate)}

RELASI 3. Diagram Kartesius Mie Bakso Sate Soto Ade Budi Cici Dodo

CONTOH RELASI 1. Relasi Setengah Dari • 1 2 • 4 • 6 • 10 • • 4 • 5 • 8 • 12 • 20

CONTOH RELASI 2. Relasi Dua Kali Dari • 1 2 • 4 • 6 • 10 • • 2 • 3 • 5 • 12 • 20

CONTOH RELASI 3. Relasi Kuadrat Dari • 2 4 • 9 • 16 • 100 • • 4 • 3 • 4 • 7 • 10

CONTOH RELASI 4. Relasi Akar Dari • 1 2 • 4 • 6 • 10 • • 4 • 5 • 16 • 36 • 100

CONTOH RELASI 5. Relasi Kurang Dari 2 • 3 • 4 • 7 • • 1 • 3 • 4 • 10

CONTOH RELASI 6. Relasi Lebih Dari 2 • • 1 3 • • 3 4 • • 4 7 • • 5

CONTOH RELASI 7. Relasi Faktor Dari • 2 2 • 3 • 5 • • 6 • 9 • 10

CONTOH RELASI 8. Relasi Kelipatan Dari • 2 2 • 6 • 10 • • 3 • 4 • 5

CONTOH RELASI 9. Relasi Dua Lebihnya Dari • 3 5 • 6 • 7 • • 4 • 5 • 6 • 7

CONTOH RELASI 10. Relasi Dua Kurangnya Dari • 3 5 • 6 • 7 • • 7 • 5 • 8 • 9

Domain, Kodomain, dan Range Pada relasi dari himpunan A ke B, himpunan A disebut Domain (daerah asal) himpunan B disebut Kodomain (daerah kawan) dan semua anggota B yang mendapat pasangan dari A disebut Range (derah hasil). • Pecel

Contoh soal : 2 • 3 • • 4 • 5 • 6 • 7 Tentukanlah domain, kodomain, range dari relasi diatas!

Jawab : Ø Domain : = { 2, 3 } Ø Kodomain : = { 4, 5, 6, 7 } Ø Range : = { 4, 6 }

RELASI REFLEKSIF Misalkan R sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat refleksif jika untuk setiap p є P berlaku (p, p) є R.

Contoh : Diketahui A = {1, 2, 3, 4} Dan R = {(1, 1), (2, 3), (3, 3), (4, 2), (4, 4) Apakah R relasi refleksif ? R bukan relasi refleksif, sebab (2, 2) tidak termasuk dalam R. Jika (2, 2) termasuk dalam R, yaitu R 1={(1, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 3), (4, 2), (4, 4)} Maka R 1 merupakan relasi Refleksif

Contoh : 1 • 2 • 3 • 4 • R = A + B ≤ 8 , Apakah Relasi tersebut Refleksi ? REFLEKSIF Jawab: {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4)} Karena terdapat (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)

RELASI SIMETRI Misalkan R sebuah relasi pada himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat simetris apabila untuk setiap (x, y) є R berlaku (y, x) є R.

Contoh : Diberikan himpunan P = {1, 2, 3} dan R= {(1, 3), (2, 4), (3, 1), (4, 2)} R bukan merupakan relasi simetri sebab, (2, 3) himpunan R tetapi (3, 2) bukan himpunan R Maka R 1= {(1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (4, 2)} merupakan relasi simetri

Contoh : 1 • 2 • 3 • 4 • R = A+B ≤ 8, Apakah Relasi tersebut simetri ? Jawab: {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4)} SIMETRI Karena terdapat (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1)

Relasi Transitif �

contoh

Relasi Ekuivalen �Relasi R pada himpunan A disebut relasi ekuivalen/kesetaraan jika ia: �Refleksif, �Transitif dan �Simetris.

�Secara intuitif, di dalam relasi ekuivalen, dua benda berhubungan jika keduanya memiliki beberapa sifat yang sama atau memenuhi beberapa persyaratan yang sama. �Dua elemen yang dihubungkan dengan relasi ekuivalen dinamakan setara (equivalent).

Contoh:

FUNGSI Pengertian Fungsi: Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaaan, jika dan hanya jika setiap unsur dalam himpunan A berpasangan tepat dengan satu unsur dalam himpunan B.

Notasi Fungsi: q. Misalkan f adalah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka fungsi f dilambangkan dengan: f: A B q. Himpunan A dinamakan domain atau daerah definisi atau daerah asal, q. Himpunan B dinamakan kodomain atau daerah kawan fungsi f. q. Himpunan semua anggota B yang mempunyai kawan di A dinamakan range atau daerah hasil

Contoh:

q. Pada gambar 1, 3 dan 4 setiap anggota himpunan A mempunyai pasangan tepat satu anggota himpunan B. Relasi yang memiliki ciri seperti itu disebut fungsi atau pemetaan. q. Pada gambar 2 bukan fungsi karena ada anggota A yang punya pasangan lebih dari satu anggota B.

Contoh: Dari diagram-diagram panah berikut, makanakah yang merupakan fungsi? A A A B 1 B 1 C 2 C 2 (a) (b) (c) Jawab: � Diagram panah (a) merupakan fungsi karena setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B � Diagram panah (b) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu a, mempunyai dua pasangan anggota B, yaitu 1 dan 2. � Diagram panah (c) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu a, tidak mempunyai pasangan anggota B.

contoh q Diketahui : 1. { (-1, 2), (-4, 51), (1, 2), (8, -51) } 2. { (13, 14), (13, 5) , (16, 7), (18, 13) } 3. { (3, 90), (4, 54), (6, 71), (8, 90) } 4. { (3, 4), (4, 5), (6, 7), (8, 9) } 5. { (3, 4), (4, 5), (6, 7), (3, 9) } 6. { (-3, 4), (4, -5), (0, 0), (8, 9) } 7. { (8, 11), (34, 5), (6, 17), (8, 19) } q Ditanya : Carilah yang merupakan fungsi q Jawab : 1, 3, 4, 6

Domain, kodomain dan range q. Domain fungsi dinyatakan dengan notasi Df q. Kodomain fungsi dinyatakan dengan notasi Kf q. Range dinyatakan dengan Rf A = {1, 2, 3, 4} B = {5, 7, 9, 10, 11, 12} f: A B Domainnya adalah A = {1, 2, 3, 4}. Kodomainnya adalah B = {5, 7, 9, 10, 11, 12} Rangenya adalah C = {5, 7, 9, 11}

Menganalisis sebuah fungsi Terbagi menjadi 3 bagian yaitu : 1. Fungsi Kepada (Surjektif/Onto) 2. Fungsi Satu-Satu(Injektif) 3. Fungsi Satu-Satu dan Pada(Bijektif)

1. Fungsi surjektif/onto Dikatakan surjektif apabila semua anggota di B punya pasangan atau penuh dan tidak kosong. A B A • B • C • D • • P • Q • R

2. Fungsi Injektif Yang anggota domain nya memiliki pasangan yang berbeda di B (Kodomain). A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3. Fungsi Bijektif anggota domain dan anggota kodomain harus mempunyai pasangan yang berbeda dan anggota di B harus terisi semua/tidak ada yang tidak mempunyai pasangan. Tetapi jumlah anggota A dan B harus sama. A B C D 1 2 3 4

Contoh Soal Diketahui fungsi A = {1, 2, 3, 4} dan B ={5, 6, 7} yang dinyatakan dalam pasangan berurutan berikut ini, manakah yang merupakan pasangan surjektif ? a) f={(1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6)} b) f={(1, 5), (2, 6), (3, 6), (4, 5)} c) f={(1, 6), (2, 7), (3, 5), (4, 5)} 1.

pembahasan A B 1 5 2 6 3 7 4