Matemtica e suas Tecnologias Matemtica Ensino Fundamental 7

Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema – do português para a equação, dedução de fórmulas

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de formulas. Um dos objetivos do Ensino Fundamental é: “Utilizar as diferentes linguagens , verbal, musical, matemática, gráfica, plástica e corporal , como meio para produzir, expressar e comunicar suas ideias, interpretar e usufruir das produções culturais, em contextos públicos e privados, atendendo a diferentes intenções e situações de comunicação. ”(PCN, terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental, Matemática, página 7, 1998). “Um eixo organizador do processo de ensino e aprendizagem de Matemática é a resolução de problemas que tem como um dos princípios: a situação-problema é o ponto de partida da atividade matemática e não a definição. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las. ” (PCN, terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental, Matemática, página 40, 1998). “Um dos objetivos da matemática para o terceiro ciclo do pensamento algébrico é reconhecer que representações algébricas permitem expressar generalizações sobre propriedades das operações aritméticas, traduzir situações-problema e favorecer as possíveis soluções. ” (PCN, terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental, Matemática, página 64, 1998)

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. BRINCADEIRA ENTRE AMIGOS João chamou seu amigo Tiago para brincar de escrever de maneira mais curta, ou seja, resumida, frases em linguagem corrente. Logo, Tiago perguntou: - Mas como vamos fazer isso? Vamos diminuir o número de palavras? João responde: - Vamos utilizar os seguintes símbolos matemáticos:

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. Símbolos matemáticos Algarismos O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sinais de operação + -. : √ Sinais de comparação = > < ǂ ≥ ≤ Sinais de agrupamento () [] {} João completa dizendo: - Caso nas frases apareçam números desconhecidos, representaremos por qualquer letra do nosso alfabeto: a, b, c, d, . . . , x, y, z.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. João diz: - Vou escrever em uma tabela as frases em linguagem corrente, e você, Tiago, as reescreve utilizando os símbolos matemáticos. Linguagem corrente Frase utilizando símbolos Um número qualquer menos nove. 4 + 6 = 10 2. 7 = 14 11 > 8 x - 9 O triplo de um número mais 2 é igual a dezessete. 3 b Quatro mais seis é igual a dez. Duas vezes sete é igual a catorze. Onze é maior que oito. A diferença entre dois números é maior ou igual a seis. + 2 = 17 c - d≥ 6 Treinar mais: http: //www. pam. lusopt. info/linguagem. htm

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. - Parabéns, Tiago! Disse João, orgulhoso. Agora, observe outras expressões matemáticas, ou seja, frases escritas utilizando símbolos matemáticos. 5+4 8 : (2 + 4) 2³. 7 3 x + y 3. (a + b) b-3 2 2 c + 5 x+x x+y

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. João questiona: - Tiago, como eu sei que você é um excelente observador, quero saber se algo lhe chamou a atenção nas expressões apresentadas. É, João, já ia comentar com você que havia observado algo muito interessante.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. O que chamou a atenção de Tiago? Reposta de Tiago: Algumas expressões eram compostas por NÚMEROS e sinais de operação (algumas apresentavam ainda sinais de agrupamento): 5+4 2³. 7 8 : (2 + 4) Outras expressões eram compostas por NÚMEROS, LETRAS e sinais de operação (algumas apresentavam ainda sinais de agrupamento): 3. (a + b) 2 c + 5 3 x + y b-3 2 E havia expressões com LETRAS e sinais de operação: x+x x+y

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. João resume: Expressões que contêm números e contêm NÚMEROS letras são chamadas de de EXPRESSÕES ALGÉBRICAS OU NUMÉRICAS OU LITERAIS. ARITMÉTICAS. Procurar no dicionário o significado das palavras literal, algébrico, aritmética.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. Tiago fala para João, entusiasmado: Lembrei-me de algumas expressões vistas anteriormente e acabo de observar algo que me parece interessante. 11 > 8 4 + 6 = 10 c–d≥ 6 3 b + 2 = 17 Posso dizer que essas expressões são verdadeiras. Já essas não posso classificar como verdadeiras nem falsas.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. Muito bem!!! - Disse João, orgulhoso do amigo. E esclareceu: - Uma expressão matemática que podemos classificar como verdadeira ou falsa é denominada SENTENÇA ou PREPOSIÇÃO FECHADA. EXEMPLOS: SENTENÇAS VERDADEIRAS 11 > 8 4 + 6 = 10 SENTENÇA FALSA 2. 7 = 15

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. - Uma expressão matemática que NÃO podemos classificar como verdadeira ou falsa é denominada SENTENÇA ou PREPOSIÇÃO ABERTA. EXEMPLOS: 3 b + 2 = 17 PODE SER VERDADEIRA OU FALSA, DEPENDENDO DO VALOR ATRIBUÍDO A b. PODE SER VERDADEIRA OU FALSA, DEPENDENDO DOS VALORES ATRIBUÍDOS A x E A y. c–d≥ 6 x + y ǂ 10 PODE SER VERDADEIRA OU FALSA, DEPENDENDO DOS VALORES ATRIBUÍDOS A c E A d.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. João completa, dizendo: - Observe que as sentenças ou preposições matemáticas estabelecem uma relação de igualdade ou de desigualdade. 11 > 8 4 + 6 = 10 c–d≥ 6 3 b + 2 = 17 x + y ǂ 10

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. João diz: - Tiago, observe outra coisa interessante. Considere a expressão: O triplo de um número mais dois: 3. x + 2 Complete a tabela x 3. x + 2 Resultado 0 1 2 3. 0 + 2 3. 1 + 2 2 5 3. 2 + 2 8

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. João pergunta: - Tiago, o que você pode observar na tabela? Antes da resposta de Tiago, o que se pode observar na tabela? RESPOSTA: De início, não sabemos qual é a letra x. Ela é uma incógnita, ou seja, representa um valor desconhecido. Em seguida, atribuímos ao x valores variados, resolvemos as operações indicadas e encontramos como resultado um número, ou seja, um valor numérico.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. -É isso aí! Disse João, e explicou: - Na expressão algébrica dada, a letra x é chamada de INCÓGNITA ou VARIÁVEL. - Numa expressão algébrica, quando substituímos a incógnita por um número qualquer e resolvemos as operações indicadas, encontramos como resultado um número que é denominado VALOR NUMÉRICO dessa expressão.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. João pede para Tiago dizer qual é a(s) incógnita(s) e o valor numérico de cada expressão algébrica a seguir. EXPRESSÃO ALGÉBRICA INCÓGNITA(S) VALOR CÁLCULO VALOR NUMÉRICO 2 c + 5 3 x+ y 3. (a + b) b– 3 2 c xey C=3 2. 3+5 3. 2+1 11 7 27 aeb b x=2 e y=1 a=4 e b =5 b = 15 3. (4 + 5) 15 – 3 2 6 Pesquisar na internet: História da álgebra: François Viète (1540 -1603), René Descartes(1596 -1650), copiar resumo no caderno e fazer um debate.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. João retoma o assunto sobre sentenças e diz: - Tiago, você sabia que sentenças matemáticas abertas que expressam uma relação de igualdade recebem nome “especial”? -Qual? diz Tiago. - EQUAÇÃO, diz João! No dicionário, procure outros significados da palavra Equação e escreva em seu caderno.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. João mostra exemplos de equações e suas respectivas incógnitas. 3 x – 5 = 12 r² + 1 = r + 13 x – y = 10 É uma equação de incógnita x. É uma equação com uma incógnita: r. É uma equação com duas incógnitas: x e y. 3 x = 12 x + 3 = 2 x - 7 x é a incógnita da equação. É uma equação com uma incógnita: x.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. Não são equações: 5 + 5 = 10 Não tem a incógnita e não é uma sentença aberta. x + y ǂ 10 Não expressa uma igualdade. c–d≥ 6 Não expressa uma igualdade. 4 x + 5 > 12 Não expressa uma igualdade.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. Tiago observa : - João, percebo que em toda equação existe uma expressão à esquerda do sinal de igualdade (=) e outra à direita. Isso não é curioso?

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. João: - PARABÉNS, TIAGO!!! E explica: Observe a equação 2 x + 4 = 18. 2 x + 4 Denomina-se 1º membro da equação = 18 Denomina-se 2º membro da equação

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. João diz: - Vejamos algumas interpretações de equações. EQUAÇÃO 2 x = 16 3 x – 7 = 23 a + 20 = 42 2 z – 1 = z + 1 INTERPRETAÇÃO Qual é o número cujo dobro é igual a 16? Qual é o número cujo triplo menos 7 dá 23? Que número se deve adicionar a 20 para obter 42? Qual é o número cujo antecessor de seu dobro é igual a seu sucessor?

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. João continua, dizendo: - Geralmente, em uma equação, queremos saber o valor da incógnita. Exemplos: 1) Qual é o número que multiplicado por 5 é igual a 35? Tradução do português para a equação: Chamando o número desconhecido, isto é, a incógnita de a, temos: 5. a = 35 ou 5 a = 35

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. Resolvendo mentalmente o número é 7: 5. 7 = 35 Logo, a = 7, ou seja, 7 é a solução da equação 5 a = 35.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. 2) Que número elevado ao quadrado é igual a 25? Tradução do português para a equação: Chamando a incógnita de c, temos: c² = 25 ou c. c = 25

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. Resolvendo mentalmente: Pode ser dois números: +5 ou -5. (+5)² = (+5) = +25 ou (-5)² = (-5) = +25 Logo, c = +5 ou c = -5, ou seja, são soluções da equação c² = 25.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. João conclui, dizendo: Todo número que, substituindo a incógnita, torna a equação uma sentença verdadeira é chamado de solução ou RAIZ dessa equação. 7 é a RAIZ da equação 5 a = 35. +5 e -5 são as RAÍZES da equação c² = 25.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. Resolver uma equação é encontrar a(s) sua(s) raiz(es) e verificar se ela(s) satisfaz(em) as condições do problema que a equação representa. Dica de revisão do conteúdo apresentado: Vídeo aula do Novo Telecurso, Ensino Fundamental, Matemática, aula 51.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. João convida Tiago para resolver alguns problemas que envolvem os conhecimentos construídos sobre equação. (Consultar: I) Dicionário: significado de perímetro; II) Internet: símbolo utilizado nas unidades de medidas. ) Problema 1: a) Observe a figura: 6 cm Qual é o perímetro desse quadrado?

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. SOLUÇÃO DADA POR TIAGO: No quadrado, perímetro é a soma dos lados. Chamando o perímetro do quadrado de P, temos: P = 6 cm + 6 cm P = 4. 6 cm = 24 cm Note que o perímetro do quadrado é igual a 4 vezes o seu lado.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. João: -“É isso aí Tiago!!!!!. Vamos Continuar. b) Considerando um quadrado de lado a : a a Qual é o perímetro desse quadrado?

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. TIAGO RESPONDE ASSIM: Considerando P o perímetro do quadrado, temos: P = a + a + a P = 4. a = 4 a Note que o perímetro do quadrado é igual a 4 vezes o seu lado.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. Tiago diz a João: - Observando as soluções desse problema, posso deduzir que para calcular o perímetro (P) de um quadrado de lado x, basta multiplicar um lado por 4, e para isso posso utilizar a fórmula: P = 4 x. - PARABÉNS , Tiago ! Disse João, orgulhoso. Verificar no dicionário o significado da palavra fórmula.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. Continuando: c) Considerando o quadrado do item anterior: a a Qual é a sua área?

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. SOLUÇÃO DESENVOLVIDA POR TIAGO: Indicando a área do quadrado por A , temos: A = a . A = a² a² Podemos deduzir que a área do quadrado é igual ao quadrado do lado: Fórmula : A = a²

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. Problema 2: a) Observe o retângulo dimensões b e c : c de b Qual é a área desse retângulo? Consulta ao dicionário: qual o significado da palavra dimensões?

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. SOLUÇÃO APRESENTADA POR TIAGO: Representando a área do retângulo por A , temos: A = b A = . c = bc bc Deduz-se que a área do retângulo é igual ao produto de suas dimensões: Fórmula : A = b. c

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. Finalizando, Tiago agradece a João por ter proporcionado essa aventura envolvendo linguagem algébrica: passar uma frase em linguagem corrente para a linguagem matemática, ou seja, traduzir um enunciado de um problema do Português para a equação, observar características, classificar e calcular valores numéricos de expressões algébricas, achar a(s) raíz(es) de uma equação e fazer deduções de algumas fórmulas.

MATEMÁTICA, 7º Ano Linguagem algébrica: tradução do enunciado do problema - do Português para a equação, dedução de fórmulas. BIBLIOGRAFIA -Behrens, Marilda Aparecida. O paradigma emergente e a prática pedagógica, 4ª edição, Petrópolis-RJ, Vozes, 2010. -Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática /Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília : MEC /SEF, 1998. 148 p. 1 -Guelli, Oscar. Matemática: Uma aventura do pensamento. 6ª série, São Paulo, Ática, 8ª edição, 2001. -Giovanni, José Ruy. Aprendendo Matemática. Novo, José Giovanni Ruy, Eduardo Parente, 6ª série, São Paulo, FTD, 2002. -Dante, Luiz Roberto. Tudo é Matemática, 6ª série, São Paulo, Ática, 2005. -Bonjorno, José Roberto. Matemática: fazendo a diferença. José Roberto Bonjorno, Regina Arenha Bonjorno, Ayrton Olivares, 1 edição, 6ª série, São Paulo, FTD, 2006. -Bigode, Antônio José Lopes. Matemática hoje é feita assim, 6ª série, São Paulo, FTD, 2000. Imanes, Luiz Mácio Pereira. Matemática. Imenes & Lellis, São Paulo, Scipione, 1997. -www. somatematica. com. br -Novo Telecurso, Ensino Fundamental, Matemática, aula 51. -http: //tvescola. mec. gov. br/