Matemtica e suas Tecnologias Matemtica Ensino Fundamental 7

Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 7º Ano Conjuntos dos números inteiros relativos: operações multiplicação e divisão / resolução de situações-problema

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 1. Introdução: Multiplicação de números inteiros

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Conjunto dos Números Inteiros Os números inteiros positivos foram os primeiros trabalhados pela humanidade e tinham como finalidade contar objetos, animais, enfim, elementos do contexto histórico no qual se encontravam.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Conjunto dos Números Inteiros O conjunto dos números inteiros não negativos recebe o nome de conjunto dos números naturais. Sendo ele, N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Conjunto dos Números Inteiros Já o conjunto dos números inteiros contempla também os inteiros negativos, constituindo o seguinte conjunto: z={…, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…}

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Conjunto dos Números Inteiros z={…, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…} Os números inteiros estão presentes até hoje em diversas situações do cotidiano da humanidade, por exemplo, medir temperatura, contar dinheiro, marcar as horas, etc. Sua importância é indiscutível.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Multiplicação de Números Inteiros Relativos José comprou uma bicicleta, que pagará em 5 prestações (parcelas) de R$ 45, 00 cada. Qual é o valor da dívida de José?

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Multiplicação de Números Inteiros Relativos Para calcular a dívida de José, podemos escrever: 5 parcelas

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Multiplicação de Números Inteiros Relativos Podemos fazer também uma multiplicação: Observamos que a dívida de José é: 225 reais.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Multiplicação de Números Inteiros Relativos Esse problema da dívida de José foi resolvido através de uma multiplicação de dois números (5 e – 45).

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros 1) Quando multiplicamos dois números positivos, o resultado é um número positivo. Exemplo: Qual é o valor de (+2). (+7) ? Uma das ideias da multiplicação é (adição de parcelas iguais):

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros 2) Quando multiplicamos dois números inteiros, um positivo por um negativo, o resultado é um número negativo. Exemplo: Qual é o valor de (+2). (-8) ? Aplicando a ideia de adição de parcelas iguais, teremos:

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros 3) Quando multiplicamos dois números inteiros, um negativo por um positivo, o resultado é um número negativo. Exemplo: Qual é o valor de (-2). (+8) ? (- 2) é o oposto de (+ 2), ou seja, - 2 = - (+2):

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros 4) Quando multiplicamos dois números inteiros negativos, o resultado é um número positivo. Exemplo: Qual é o valor de (-2). (-8) ? (- 2) é o oposto de (+ 2), ou seja, - 2 = - (+2):

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros 4. (-5) 3. (-5) 2. (-5) 1. (-5) 0. (-5) (-1). (-5) (-2). (-5) (-3). (-5) -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 +5 +5 OBSERVAÇÃO: os números da sequência -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10 e 15 apresentam um padrão: crescem de 5 em 5.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Situações que exemplificam multiplicação de dois números inteiros Quadro-resumo da multiplicação com números inteiros Fatores Sinal do produto Sinais iguais Positivo (+) Sinais diferentes Negativo (-) Um dos fatores é zero O produto é zero

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 2. Exemplos de Aplicação

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 1) Descobrir os fatores da questão. O produto de dois números inteiros distintos e de mesmo sinal é + 9. Os divisores naturais de 9 são: 1, 3 e 9. Dos fatores - 9, - 3, -1, + 3, + 9. Escolhemos dois que sejam distintos e de mesmo sinal; assim, temos: -9 e -1; +1 e +9

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 2) Ana Maria resolveu fazer umas economias, guardando R$ 150, 00 por mês. Começou em abril e seguiu até o mês de setembro. Responda: Qual a representação, na forma de um número inteiro com o seu respectivo sinal, do valor guardado mensalmente por Ana Maria? Resposta: + 15 0 Com a chegada do mês de setembro, quanto Ana Maria guardou? Faça as operações utilizando números inteiros com seus respectivos sinais. (+5). (+150)= +7 50

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 3. Introdução: divisão de números inteiros

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Divisão de Números Inteiros Relativos José comprou uma bicicleta, que custou R$ 225, 00, em 5 prestações iguais. Quanto José pagou em cada prestação?

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Divisão de Números Inteiros Relativos Analisando a compra de José, verificamos que ele pagou 45 reais em cada parcela, ou seja, “pagou” - 45. Imagem: Everaldo Coelho and Yellow. Icon / GNU Lesser General Public License.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Divisão de Números Inteiros Relativos Podemos representar a compra de José da seguinte forma: cálculo (-225) : 5 = - 45 Imagem: Everaldo Coelho and Yellow. Icon / GNU Lesser General Public License.

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Divisão de Números Inteiros Relativos Usando a operação inversa, temos de responder à seguinte pergunta: Imagem: David Vignoni, modifications by Dani. DF 1995 / GNU Lesser General Public License

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Divisão de Números Inteiros Relativos Por qual número devemos multiplicar (+45) para obter (-225) Imagem: David Vignoni, modifications by Dani. DF 1995 / GNU Lesser General Public License

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Divisão de Números Inteiros Relativos. (+5)= - 225 O número é (-45), pois ( -45). (+5) = - 225 Então, (-225) : (+5) = -45 Imagem: David Vignoni, modifications by Dani. DF 1995 / GNU Lesser General Public License

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 1) Na divisão de um número negativo por um positivo, o resultado é negativo. . (+5)= - 225 O número é (-45), pois (-45) . (+5) = - 225 Então, (-225) : (+5) = -45 Imagem: David Vignoni, modifications by Dani. DF 1995 / GNU Lesser General Public License

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 2) Na divisão de um número negativo por um negativo, o resultado é positivo. . (-5)= -25 O número é (5), pois (5). (-5) = -25 Então, (-25) : (-5) = 5 Imagem: David Vignoni, modifications by Dani. DF 1995 / GNU Lesser General Public License

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 3) Na divisão de um número positivo por um negativo, o resultado é negativo. . (-5)= 25 O número é (-5), pois (-5) = 25 Então, (25) : (-5) = -5 Imagem: David Vignoni, modifications by Dani. DF 1995 / GNU Lesser General Public License

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 4) Na divisão de zero por um número positivo ou negativo, o resultado é zero. . (5)= 0 O número é (0), pois (0). (5) = 0 Então, (0) : (5) = 0 Imagem: David Vignoni, modifications by Dani. DF 1995 / GNU Lesser General Public License

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos Situações que exemplificam divisão com números inteiros Quadro-resumo da divisão com números inteiros Divisor e dividendo Sinal do quociente Sinais iguais Positivo (+) Sinais diferentes Negativo (-) Dividendo é zero O quociente é zero

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 4. Exemplos de Aplicação

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 1) Rosana deseja comprar um carro zero, no valor de R$ 24. 000, mas somente tem disponível a quantia de R$ 20. 000, 00. Dividindo em 5 parcelas iguais, quanto fica cada parcela do valor restante? 24 000, 00 – 20 000, 00 = 4 000, 00 : 5 = ? . 5 = 4 000, 00 Fazendo o inverso, temos: O valor é 800, 00 Logo, 4 000, 00 : 5 = R$ 800, 00

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 5. Exercícios de Aplicação

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 1) Efetue as multiplicações: a) ( + 5 ). ( + 3 ) b) ( + 4 ). ( – 5 ) c) ( – 8 ). ( + 4 ) d) ( – 6 ). ( – 7 ) e) ( – 2 ). ( + 4 ). ( + 3 ). ( – 1 ) f) ( – 5 ). ( – 6 ). ( – 2 )

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 2) Determine o sinal de cada produto: a) +. + b) -. -. c) +. -. +. d) +. +. -. -

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 3) Efetue as divisões: a) ( + 15 ) : ( + 3 ) b) ( + 20 ) : ( – 4 ) c) ( – 35 ) : ( + 7 ) d) ( – 40 ) : ( – 5) e) (+ 51 ) – 3 ) f) ( – 77 ) : ( + 11 ) g) 500 : ( – 25 )

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 4) Qual é o sinal de um produto a) que tem dois números positivos? b) que tem dois números negativos? c) que tem um número positivo e outro negativo?

Matemática, 7º Ano do Ensino Fundamental Números Inteiros Relativos 5) Marcos tem 120 bolas de gude e pretende dividi-las de formas iguais em 5 caixas de papelão. Qual a quantidade em cada caixa?

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane Matsubara Barroso. – 3. ed. – São Paulo: Moderna, 2010. p. 37 - 43. < http: //apeedpedroiv. no. sapo. pt/professor. gif>. Acesso em 24 jun. 2012, 23: 36: 41 <http: //educadormatematico. wordpress. com/category/numeros-inteiros/>. Acesso em 25 jun. 2012, 00: 31: 18. <http: //2. bp. blogspot. com/-Ro 7 c_s 5 Ntw 0/Tv 8 c. GNcs 1 l. I/AAAAARY/ATA 0 v. Tx. Z k. MY/s 1600/080914_professor_policial. jpg >. Acesso em 24 jun. 2012, 23: 27: 52. <http: //www. brasilescola. com/matematica/numeros-inteiros. htm>. Acesso em 26 jun. 2012, 11: 23: 31.

Tabela de Imagens n° do direito da imagem como está ao lado da link do site onde se conseguiu a informação Data do slide foto Acesso 22 | 23 Everaldo Coelho and Yellow. Icon / GNU http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Crystal_Cl 13/09/2012 Lesser General Public License ear_app_tutorials. png 24 ao David Vignoni, modifications by Dani. DF 1995 http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Nuvola_a 13/09/2012 30 / GNU Lesser General Public License pps_edu_miscellaneous_(no_words). svg