Matematika Diskrit l l l Kontrak Kuliah Jadwal

Matematika Diskrit l l l Kontrak Kuliah Jadwal Kuliah GBPP (Garis Besar Program Pengajaran) Pustaka Pertemuan 1 Proposisi

Kontrak Dalam menentukan nilai akhir, akan digunakan pembobotan sebagai berikut: Kegiatan Bobot Nilai (%) l Ujian Tengah Semester 25 l Ujian Akhir Semester 35 l Tugas Individu 15 l Kelompok 15 l Keaktifan 10 l

Apa yang dipelajari l l l l Proposisi Himpunan Relasi Algoritma KOmbinasi Aljabar Boolean Teori Graf Teori Tree

Jadwal Kuliah Pertemuan 1 Pejelasan kontrak kuliah, GBPP, Jadwal, Pustaka Proposisi : l Definisi Proposisi l Mengkobinasi Proposisi Pertemuan 2 Tabel Kebenaran l Hukum-hokum logika l Proposisi bersyarat

Pertemuan 3 Relasi : l Definisi relasi l Sifat-sifat relasi biner l Relasi keekuivalenan l Matrik relasi Pertemuan 4 Algoritma : l Notasi algoritma l Algoritma eucilides l Algoritma rekursif l Kompleksitas algoritma

Pertemuan 6 Kombinasi l Definisi Kombinasi l Permutasi dan kombinasi bentuk umum Pertemuan 7 l Kombinasi dengan perulangan l Koefisien binomial UTS

Pertemuan 8 Aljabar boolean l Aljabar Boolean Dua Nilai l Hukum – hukum Aljabar Boolean l Fungsi Boolean Permuan 9 l Penjumlahan dan perkalian dua fungsi l Komplemen Fungsi l Aplikasi Aljabar Boolean

Pertemuan 10 Graf : l Sejarah graf l Definisi Graf l Jenis-Jenis Graf l Terminologi Graf l Representasi Graf Pertemuan 11 l Graf isomorfik l Graf Planar l Graf dual

Pertemuan 12 l Lintasan dan sirkuit euler l Lintasan dan sirkuit Hamilton l Beberapa Aplikasi Graf Pertemuan 13 Pohon l Definisi Pohon l Sifat-sifat pohon l Pohon rentang Pertemuan 14 l Pohon berakar l Pohon terurut l Pohon biner UAS

PUSTAKA l l l Richard Johnsonbaugh. 1993. Discrete Mathematics forth edition. De. Paul University. Chicago Rinaldi Munir, “ Matematika Diskrit”, edisi ketiga, penerbit Informatika Bandung, 2005 Seymour Lipschutz, ”Seri Penyelesaian Schaum”, jilid 1, salemba teknika, 2001

MATEMATIKA DISKRIT l l l • Apa ? Cabang matematika yg mempelajari tentang obyek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)? Objek disebut diskrit jika: l terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda l elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected). Contoh: himpunan bilangan bulat (integer) Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous). Contoh: himpunan bilangan riil (real) Komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit.

Kenapa belajar ? l l l Matematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam pendidikan informatika atau ilmu komputer. Matematika diskrit memberikan landasan matematis untuk kuliah-kuliah lain di informatika : algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori bahasa formal, jaringan komputer, keamanan komputer, sistem operasi, teknik kompilasi, dsb. Matematika diskrit adalah matematika yang khas informatika Matematika Informatika.

1. Brp byk almt internet valid yg mungkin pd suatu jaringan komputer ? 2. Brp probabilitas menang suatu undian ? 3. Bgmn menentukan lintasan terpendek antar kota ? 4. Bgmn mengurutkan suatu kumpulan data ?

Proposisi l l l Pengertian Proposisi Operator Logika Tabel Kebenaran

Pengertian Proposisi l l l Proposisi adalah sebuah pernyataan yang bisa bernilai benar (true/T) atau salah (false/F) tetapi tidak sekaligus keduanya. Kita katakan bahwa nilai kebenaran (truth value) dari sebuah proposisi adalah benar atau salah. Dalam rangkaian dijital, nilai ini dinyatakan sebagai 1 dan 0

Proposisi atau Pernyataan l “Gajah lebih besar daripada tikus. ” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? BENAR

Proposisi atau Pernyataan l “ 520 < 111” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? SALAH

Proposisi atau Pernyataan l “y > 5” Apakah ini sebuah pernyataan? Apakah ini sebuah proposisi? YA TIDAK Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut bergantung pada y, tapi nilainya belum ditentukan. Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai fungsi proposisi atau kalimat terbuka.

Proposisi atau Pernyataan l “Sekarang tahun 2004 dan 99 < 5. ” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? SALAH

Proposisi atau Pernyataan l “Tolong untuk tidak tidur selama kuliah” Apakah ini sebuah pernyataan? TIDAK Ini adalah sebuah permintaan. Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK Hanya pernyataanlah yang bisa menjadi proposisi.

Proposisi atau Pernyataan l “x < y jika dan hanya jika y > x. ” Apakah ini pernyataan ? Apakah ini proposisi ? … karena nilai kebenarannya tidak bergantung harga spesifik x maupun y. Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini ? YA YA BENAR

Penggabung Proposisi l. Beberapa contoh terdahulu menunjukkan bahwa beberapa proposisi dapat digabung menjadi sebuah proposisi gabungan. l. Hal ini kita formal-kan dengan melambangkan proposisi sebagai huruf-huruf; seperti p, q, r, s; dan memperkenalkan operator-operator logika.

Operator logika l. Kita akan membahas operator-operator berikut: Negasi (NOT) l Konjungsi (AND) l Disjungsi (OR) l Eksklusif OR (XOR) l Implikasi (jika – maka) l Bikondisional (jika dan hanya jika) l l. Tabel logika (tabel kebenaran/ truth table) dapat dipakai untuk menunjukkan bagaimana operator-operator tsb diatas menggabungkan beberapa proposisi menjadi satu proposisi gabungan.

Negasi (NOT) l Operator Uner, Lambang: P P Benar Salah Benar

Konjungsi (AND) l Operator Biner, Lambang: P Q Benar Salah Benar Salah

Disjungsi (OR) Operator Biner, Lambang: Tamu Boleh Menyumbang barang atau uang l l P Q Benar Benar Salah Salah

Eksklusif Or (XOR) Operator Biner, Lambang: Saya akan melihat pertandingan itu di TV atau di lapangan l l P Q Benar Salah Benar Salah

Implikasi (jika - maka) Operator Biner, Lambang: Jika besok cerah (p), maka aku akan datang ke rumahmu (Q) l P = hipotesis, Q = konklusi l l P Q Benar Salah Benar Salah Benar

Bikondisional (jika dan hanya jika) l Operator Biner, Lambang: l (P Q) ( Q P) P Q Benar Salah Salah Benar

Pernyataan dan Operasi l Pernyataan-pernyataan dan operator-operator dapat digabungkan menjadi suatu pernyataan baru. P Q P Q ( P) ( Q) Benar Salah Benar Salah Benar Salah Benar

Pernyataan dan Operasi l Pernyataan-pernyataan dan operator-operator dapat digabungkan menjadi suatu pernyataan baru. l P Q (P Q) ( P) ( Q) Benar Salah Benar Salah Benar Salah Benar

Pernyataan-pernyataan yang ekivalen l P Q (P Q) ( P) ( Q) Benar Salah Benar Benar Salah Benar Pernyatan (P Q) dan ( P) ( Q) adalah ekivalen secara logis, karena (P Q) ( P) ( Q) selalu benar.

Tautologi dan Kontradiksi Suatu tautologi adalah pernyataan yang selalu bernilai benar Contoh: l R ( R) l (P Q) ( P) ( Q) l l Jika S T sebuah tautologi, kita tulis S T. JIka S T sebuah tautologi, kita tulis S T.

Kontradiksi Suatu kontradiksi adalah pernyataan yang selalu bernilai salah. Contoh: l R ( R) l ( (P Q) ( P) ( Q)) Negasi dari sebarang tautologi adalah sebuah kontradiksi, sebaliknya, negasi dari sebuah kontradiksi adalah sebuah tautologi.

Latihan Kita tahu tautologi berikut: (P Q) ( P) ( Q) l. Latihan di kelas : Tunjukkan bahwa (P Q) ( P) ( Q).

TUGAS