Matematika fanidan ochiq maruza darsi TOM yonalishi 101

Matematika fanidan ochiq ma’ruza darsi. TO’M yo’nalishi, 101, 102 -guruhlar, 1 -juftlik. 26. 12. 2017 yil. Ma’ruzachi: O’rinboyeva Lolaxon O’ktamovna

Mavzu: Tasodifiy hodisa. Ehtimollik tushunchasi. Reja: 1. 2. Tasodifiy hodisa va sinov tushunchasi. Tasodifiy hodisalar orasidagi munosabatlar. 3. Ehtimollik tushunchasi, uning ta’riflari va xossalari

Ehtimollar nazariyasi tasodifiy voqea yoki hodisalarning qonuniyatlarini o’rgatuvchi fandir. Tasodifiy hodisa va sinov tushunchasi. Kundalik hayotda ma’lum shartlar majmuasi bajarilganda ro‘y berishi ham mumkin yoki ro‘y bermasligi ham mumkin bo‘lgan hodisalar tez-tez uchrab turadi. Masalan, shashqol tosh (kubik)ni tashlaganda 2 raqam tushishi ham yoki tushmasligi ham mumkin; nishonga o‘q otilganda o‘q nishonga tegishi ham, tegmasligi ham mumkin; gugurt cho‘pining dorilangan qismini gugurt qutisining dorilangan tomoniga bir marta ishqalaganda gugurt cho‘pi yonishi ham, yonmasligi ham mumkin. Bu yerda “ 2 raqam tushushi”, “o‘qning nishonga tegishi” va “gugurt cho‘pining yonishi” tasodifiy hodisalardir.

1 -ta’rif. Tajriba o’tkazish natijasida ro’y berishi ham, ro’y bermasligi ham mumkin bo’lgan hodisalar tasodifiy hodisalar deyiladi va A, B, C harflar bilan belgilanadi. 2 -ta’rif. Tajriba o’tkazish natijasida albatta ro’y beradigan hodisa muqarrar hodisa deyiladi va U , Ω harflar bilan belgilanadi. 3 -ta’rif. Tajriba o’tkazish natijasida ro’y bera olmaydigan hodisa mumkin bo’lmagan hodisa deyiladi va lar bilan belgilanadi.

4 -ta’rif. Ikkita A va B hodisalarning yig’indisi deb, shu A va B hodisalarning hech bo’lmaganda bittasiga tegishli bo’lgan barcha elementar hodisalar to’plamiga aytiladi va A+B yoki ko’rinishda yoziladi. 5 -ta’rif. Bir nechta hodisalarning yig’indisi deb, shu hodisalarning hech bo’lmaganda bittasiga tegishli bo’lgan barcha elementar hodisalar to’plamiga aytiladi. Agar bir nechta hodisalar yig’indisi muqarrar hodisaga teng bo’lsa, u holda bu hodisalarning to’liq gruppasini tashkil etadi deb hisoblanadi.

6 -ta’rif. Ikkita A va B hodisalarning ko’paytmasi deb, bir vaqtda ham A, ham B hodisalarga tegishli bo’lgan elementar hodisalardan iborat bo’lgan to’plamga aytiladi va AB yoki ko’rinishda yoziladi. 7 -ta’rif. Bir nechta hodisalarning ko’paytmasi deb, bir vaqtda barcha hodisalarga tegishli bo’lgan elementar hodisalardan iborat bo’lgan to’plamga aytiladi

Tasodifiy hodisalar orasidagi munosabatlar: Birgalikda bo‘lmagan hodisalar Bitta-yu-bitta sinovda birining ro‘y berishi qolganlarining ro‘y berishini inkor qiluvchi hodisalar birgalikda bo‘lmagan hodisalar deb aytiladi. b) To‘la gruppa tashkil qiluvchi hodisalar Aytaylik, – hodisalar bo‘lsin. Agar sinov natijasida bu hodisalarning kamida bittasi albatta ro‘y bersa, u holda hodisalar berilgan sinov shartlarida to‘la gruppa tashkil qiluvchi hodisalar deb ataladi. a)

v) Elementar hodisalar Sinov natijasida ro‘y beradigan har bir hodisa elementar hodisa deb ataladi. Elementar hodisalar odatda kabi belgilanadi. g) Hodisaning ro‘y berishi uchun qulaylik tug‘diruvchi elementar hodisalar Kuzatilayotgan A hodisani o‘zida ifodalovchi elementar hodisalar “A hodisaning ro‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi hodisalar” deyiladi.

Ehtimollik tushunchasi, uning ta’riflari va xossalari. Ehtimolning klassik ta’rifi. A hodisaning ro‘yobga chiqishi uchun qulaylik tug‘diruvchi elementar hodisalar soni (m)ning ro‘y berishi mumkin bo‘lgan barcha elementar hodisalar soni (n)ga nisbatan A hodisaning (ro‘y berish) ehtimoli deyiladi va P(A) kabi belgilanadi: Ehtimolning statistik ta’rifi. A hodisa ro‘y bergan sinovlar soni (m)ning o‘tkazilgan barcha sinovlar soni (n)ga nisbati (ya’ni A hodisaning nisbiy chastotasi) A hodisaning statistik ehtimoli deyiladi va P*(A) kabi belgilanadi:

Ehtimolning geometrik ta’rifi. Agar va x nuqtaning Ω sohaga tushish ehtimoli ω soha o‘lchami ga proporsional bo‘lib, ω sohaning Ω sohada joylashuviga bog‘liq bo‘lmasa, bu holda nisbat, x nuqtaning ω sohaga tushish ehtimoli yoki geometrik ehtimol deyiladi:

Ehtimolning klassik ta’rifidan uning quyidagi xossalari kelib chiqadi: 1 -xossa. Muqarrar hodisaning ehtimoli 1 ga teng: P (U) = 1 2 -xossa. Mumkin bo‘lmagan hodisaning ehtimoli 0 ga teng: P (V) =0 3 -xossa. A tasodifiy hodisaning ehtimoli 0 va 1 sonlar orasidagi songa teng: Xulosa. Har qanday A hodisaning ehtimoli quyidagi qo‘sh tengsizlikni qanoatlantiradi: