Pohon bagian ke 6 Matematika Diskrit 1 Definisi
Pohon (bagian ke 6) Matematika Diskrit 1
Definisi n Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit Matematika Diskrit 2
Matematika Diskrit 3
Sifat-sifat (properti) pohon Matematika Diskrit 4
Pohon Merentang (spanning tree) Matematika Diskrit 5
Matematika Diskrit 6
Aplikasi Pohon Merentang Matematika Diskrit 7
Pohon Merentang Minimum Matematika Diskrit 8
Matematika Diskrit 9
Matematika Diskrit 10
Matematika Diskrit 11
Matematika Diskrit 12
Matematika Diskrit 13
n Pohon merentang yang dihasilkan tidak selalu unik meskipun bobotnya tetap sama. n Hal ini terjadi jika ada beberapa sisi yang akan dipilih berbobot sama. Matematika Diskrit 14
Matematika Diskrit 15
Matematika Diskrit 16
Matematika Diskrit 17
Matematika Diskrit 18
Matematika Diskrit 19
Matematika Diskrit 20
Pohon berakar (rooted tree) Matematika Diskrit 21
Matematika Diskrit 22
Terminologi pada Pohon Berakar Matematika Diskrit 23
Matematika Diskrit 24
Matematika Diskrit 25
Matematika Diskrit 26
Matematika Diskrit 27
Matematika Diskrit 28
Pohon Terurut (ordered tree) Matematika Diskrit 29
Pohon n-ary Matematika Diskrit 30
Pohon Biner (binary tree) n n n Adalah pohon n-ary dengan n = 2. Pohon yang paling penting karena banyak aplikasinya. Setiap simpul di adlam pohon biner mempunyai paling banyak 2 buah anak. Dibedakan antara anak kiri (left child) dan anak kanan (right child) Karena ada perbedaan urutan anak, maka pohon biner adalah pohon terurut. Matematika Diskrit 31
Gambar Dua buah pohon biner yang berbeda Matematika Diskrit 32
Matematika Diskrit 33
Matematika Diskrit 34
Matematika Diskrit 35
Terapan Pohon Biner daun operand simpul dalam operator Matematika Diskrit 36
Matematika Diskrit 37
Matematika Diskrit 38
Matematika Diskrit 39
Matematika Diskrit 40
n Algoritma pembentukan pohon Huffman 1. Pilih dua simbol dengan peluang (probability) paling kecil (pada contoh di atas simbol B dan D). Kedua simbol tadi dikombinasikan sebagai simpul orangtua dari simbol B dan D sehingga menjadi simbol BD dengan peluang 1/7 + 1/7 = 2/7, yaitu jumlah peluang kedua anaknya. 2. Selanjutnya, pilih dua simbol berikutnya, termasuk simbol baru, yang mempunyai peluang terkecil. 3. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai seluruh simbol habis. Matematika Diskrit 41
n A = 0, C = 10, B = 110, D = 111 Matematika Diskrit 42
Matematika Diskrit 43
Matematika Diskrit 44
Penelusuran (traversal) Pohon Biner Matematika Diskrit 45
Matematika Diskrit 46
Matematika Diskrit 47
Soal latihan 1. Diketahui 8 buah koin uang logam. Satu dari delapan koin itu ternyata palsu. Koin yang palsu mungkin lebih ringan atau lebih berat daripada koin yang asli. Misalkan tersedia sebuah timbangan neraca yang sangat teliti. Buatlah pohon keputusan untuk mencari uang palsu dengan cara menimbang paling banyak hanya 3 kali saja. Matematika Diskrit 48
Matematika Diskrit 49
3. Gunakan pohon berakar untuk menggambarkan semua kemungkinan hasil dari pertandingan tenis antara dua orang pemain, Anton dan Budi, yang dalam hal ini pemenangnya adalah pemain yang pertama memenangkan dua set berturut atau pemain yang pertama memenangkan total tiga set. Matematika Diskrit 50
Matematika Diskrit 51
Matematika Diskrit 52
- Slides: 52