LA TOMOGRAPHIE DE LA TERRE La Terre un

LA TOMOGRAPHIE DE LA TERRE La Terre un objet complexe qu’il est difficile de pénétrer : observation indirecte n. La Terre est le siège de phénomènes physiques divers que nous pouvons enregistrer s’ils atteignent ou se manifestent à la surface de la Terre. Par Jean Virieux, Professeur n Le Géoïde Document GRGS (A. Cazenave) Université de Nice-Sophia Antipolis 04/12/2020 1

LA TERRE TRANSLUCIDE n La Terre est transparente aux ondes Les séismes sont connus depuis la plus haute antiquité mais concernaient la zone source En 1889, pour la première fois, on a associé un séisme au Japon et un enregistrement à Potsdam en Allemagne. La sismologie moderne était née. 04/12/2020 2

UNE VISION NAIVE Les manifestations violentes à la surface du globe laissaient présager un monde de ténèbres et de chaleur comme nous le montre la vision de Jules Verne dans son livre 04/12/2020 3

L’INTERIEUR DE LA TERRE n Connaissance avant 1900 sans sismologie globale ! (essentiellement grâce aux moments d’inertie et à la course de la Terre autour du Soleil) n Connaissance vers 1935 accumulation de données de temps de trajet sur ½ siècle ! n Connaissance vers 1985 interprétation des formes d’onde ! 04/12/2020 4

PROPAGATION DES ONDES La Terre est un objet mécanique au comportement complexe qui peut être analysé et interprété. n. Les échelles de temps caractéristiques n le milliard d’années (goutte d’eau) le million d’années (corps visco-élastique) la centaine d’années (corps rigide) la journée (corps rigide : vibrations - atténuation) la fraction de seconde (corps rigide : vibrations) 04/12/2020 sept ordres de grandeur !! 5

Le mouvement des particules Ondes de volume n Onde P : onde compressive 5 km/s surface n Onde S : onde cisaillante 3 km/s surface Ondes de surface n Onde LQ : onde cisaillante 2. 9 km/s surface n Onde LR : onde complexe 2. 7 km/s surface 04/12/2020 6

LES ECHELLES DE TEMPS n Le temps de la source de 0. 1 sec à 100 sec (vit. de rupture) n Le temps entre ondes de 1 sec à plusieurs heures n Le temps d’observation des secondes à des jours 04/12/2020 7

LES LONGUEURS TYPES n La longueur de la faille 200 km pour une vr=2 km/s n La distance entre discontinuités de qques mètres à qques 100 kms n La longueur du volume impliqué de qques kms à qques 1000 kms 04/12/2020 8

Nomenclature: ondes converties n n n n P : onde P manteau S : onde S manteau K : onde P noyau I : onde P graine J : onde S graine c : onde réfléchie noyau i : onde réfléchie graine m : ordre des réflexions Dessiner onde PKP, PKKP, SKKKS=S 3 KS 04/12/2020 9

Trains d’onde : hodochrone n n Plus de 6000 temps d’arrivée de phases converties sur des discontinuités à l’intérieur de la Terre. Construction de modèles de vitesse pour vérifier ces hodochrones Modèle JB ( 2 sec écart) 04/12/2020 10

SIMULATION ONDE TERRE Programmes d’Alan L JONES représentant la propagation des ondes dans une Terre en coquilles concentriques 04/12/2020 11

La propagation des ondes Notion de front d’onde n Front d’onde : particules vibrant en phase n Principe de Huygens : construction d’un front d’onde Notion de rayons n Rayons : trajectoire perpendiculaire aux fronts d’onde n Temps de propagation : vitesse de propagation 04/12/2020 12

L’APPROCHE ASYMPTOTIQUE Le front d’onde est conservé dans sa structure même s’il se déforme Milieu fortement hétérogène 04/12/2020 Milieu faiblement hétérogène Approximation de l’optique Introduction de la trajectoire orthogonale au front qu’est le rayon sismique 13

Fronts d’onde Milieu inhomogène : les fronts d’onde « conservent » leur cohérence mais se « déforment » . Localement on a T 2 T 1 la lenteur est qui donne l’équation de l’eikonal 04/12/2020 14

Les rayons sismiques n Rayon sismique trajectoire orthogonale aux fronts Vibrations P et S n Temps de propagation même en milieu inhomogène. 04/12/2020 comme en optique 15

Tracer/Lancer de rayons Géométrie cartésienne Géométrie sphérique Construction des équations • la trajectoire du rayon dans un milieu quelconque défini par une vitesse continue v(x, y, z) ou une lenteur continue u(x, y, z) • le temps de parcours T(x, y, z) • l’amplitude A(x, y, z) 04/12/2020 16

Milieu discontinu : un interface Rupture du front d’onde n Conversion des ondes n Ondes à incidence critique n Rayons et temps encore valables si certaines valeurs sont conservées n 04/12/2020 17

Milieux discrets vers milieux continus Equation d’évolution du rayon sismique Extension à la géométrie sphérique 04/12/2020 21

Hamiltonienne A partir de l’eikonal définissant les fronts d’onde où le temps se conserve, on peut définir les trajectoires orthogonales dites bicaractéristiques qui suivent des equations différentielles ordinaires (ODE) d’évolution en fonction d’un paramètre d’échantillonnage comme le temps, l’abscisse curviligne ou tout autre paramètre monotone (géométrie différentielle pure qui peut s’exprimer suivant un formalisme hamiltonien) rayon s abscisse curviligne 04/12/2020 22

Exemple de tracés de rayon n n Indiquer le label de ce rayon Caustique Singularité Temps de parcours Amplitude 04/12/2020 23

Champ de vitesse v(z) Les équations d’évolution deviennent La composante horizontale du vecteur lenteur est constante : la trajectoire se fait donc dans un plan dit plan de propagation dans lequel on peut définir le repère (xoz) où px est une constante p pour un rayon pointant vers le bas 04/12/2020 24

Champ de vitesse v(z) A une profondeur maximale zp, le vecteur lenteur est horizontal suivant l’équation zp Si on considère une source à la surface comme le récepteur, on obtient 04/12/2020 avec p = usini En cartesien En sphérique 25

Structure de vitesse en profondeur n Structure radiale 04/12/2020 26

Les discontinuités majeures Croûte ou écorce terrestre (discontinuité de Mohorovicic (moho – 30 km) n Manteau (discontinuité de Gutenberg – 2900 km) n Noyau (discontinuité de Lehman – 5100 km) n Zone d’ombre de la discontinuité de Gutenberg : épaisseur qqs kms 04/12/2020 27

Les discontinuités mineures n n n Interface à 100 -200 km Interface à 670 -700 km Interface à 15 km (discontinuité de Conrad) Ces discontinuités sont à mettre en relation avec les structures lithosphériques, mésosphériques et sismogéniques. Elles ne s’étendent pas sur tout le globe 04/12/2020 28

Comment reconstruire la structure ? n Problème direct (facile) à partir d’une structure de vitesse, il est possible de calculer les temps de parcours, la distance d’émergence et les amplitudes n Problème inverse (difficile) à partir des temps de parcours (et aussi des distances d ’émergence), il est possible de déduire la structure de vitesse : c’est la tomographie des temps plus difficile est la tomographie en diffraction qui utilise la forme d’onde et/ou l’amplitude 04/12/2020 29

Approche tomographique n n n Problème très général médecine; océanographie; atmosphère Problème difficile sans connaissance du milieu a priori (tomographie des temps) Problème plus facile si un premier milieu peut être initialement construit car des techniques de perturbation peuvent être utilisées (tomographie des écarts de temps) 04/12/2020 30

LA TOMOGRAPHIE DES TEMPS D’ARRIVEE Il faut « inverser » le temps ou la distance d’émergence pour trouver z(u): on prendra la distance. n n Problème d’Abel (1826) Détermination de la forme d’une colline à partir du temps mis par une boule parcourant la colline pour revenir à sa position initiale prise comme zéro en considérant toutes les vitesses verticales initiales 04/12/2020 31

LE PROBLEME D’ABEL x Une particule de masse 1 et de vitesse initiale v 0 atteint une hauteur maximale x x donnée par dx ds que nous prendrons comme valeur zéro y pour l’énergie potentielle, ce qui nous donne l’équation suivante et son intégration: On peut mettre sous la forme de l’intégrale d’Abel où t(x) est connu et f(x), la forme de la colline est à trouver : c’est une équation intégrale 04/12/2020 32

LA SOLUTION EXACTE On multiplie et on intègre On inverse les intégrations On fait un changement de variable On différencie et on écrit suivant la forme attendue 04/12/2020 33

LA SOLUTION D’ABEL En changeant de variable x en a-x et x en a-x, on a les formules standards Il faut que t(x) soit continu, que t(0)=0 et que t(x) ait une dérivée finie avec un nombre fini de discontinuités : la restriction la plus sévère est la continuité requise de la fonction t(x) 04/12/2020 34

LA SOLUTION HERGLOTZ-WIECHERTBATH HWB De la solution directe, on déduit la solution inverse qui donne après quelques manipulations une solution en cartésien dont on peut déduire une solution en sphérique On trouve r(v) pour une valeur de r/v En cartésien 04/12/2020 En sphérique 35

Structure de vitesse en profondeur n Profil de vitesse reconstruit sans a priori Un problème si décroissance de la vitesse 04/12/2020 36

UN MILIEU INITIAL GRACE A LA METHODE HWB Un milieu initial peut donc être construit n. La formulation inverse exacte ne permet pas d’introduire des informations complémentaires, n F. Press dès 1968 a préféré une exploration exhaustive de tous les profils de vitesse (5 millions à l’époque). La qualité du profil est évaluée à partir d’une fonction écart comme la somme des carrés de temps pointés et des temps calculés. On peut compliquer cette fonction écart en introduisant d’autres informations comme les relations avec la masse volumique et les moments d’inertie. . . Exploration par méthode de grille, marche aléatoire, recuit simulé, algorithme génétique … n 04/12/2020 37

LA TOMOGRAPHIE DES ECARTS DE TEMPS D’ARRIVEE Si nous connaissons un milieu initial, alors il est possible de procéder par perturbation en essayant d’estimer des écarts de vitesse à partir des écarts de temps d’arrivée. n. Le problème inverse devient linéaire et peut donc se réaliser pour des vitesses dépendantes de x, y, z n 04/12/2020 38

Cas simple : petite perturbation Structure initiale de vitesse n Recherche de petite variation de vitesse ou de lenteur n Approche linéaire n 04/12/2020 39

PETITES PERTURBATIONS n Considérons des perturbations du(x, y, z) Faisons une approximation sur la courbe d’intégration qui sera le rayon dans le milieu initial n Problème linéaire 04/12/2020 pas de justification car si des petits écarts de vitesse induisent des petits écarts de temps (Principe de Fermat), la réciproque n’est pas vraie 40

DESCRIPTION DE LA PERTURBATION DE VITESSE Le champ de perturbation de vitesse (ou de lenteur) du(x, y, z) peut être décrit dans un cube maillé régulièrement en x, y, z pour simplification. On définit en chaque nœud une valeur ui, j, k. L’interpolation se fait suivant des fonctions de forme hi, j, k=1 pour i, j, k, nul pour les autres indices n 04/12/2020 41

LE PROBLEME INVERSE LINEARISE DT=A DM A une matrice creuse Temps lus : n (million) Paramètres : m (million) 04/12/2020 42

LA RESOLUTION AU SENS DES MOINDRES CARRES • Le système linéaire peut se résoudre au sens des moindres carrés, ce qui revient à définir les équations normales dont l’inversion formelle donne la solution At. DT=At. A DM DM=(At. A)-1 At. DT • Le système est à la fois sous-déterminé et sur-déterminé suivant les zones considérées (beaucoup de rayons passent dans certains cubes alors que d’autres ne sont pas échantillonés par des rayons 04/12/2020 43

Exemple : Massif Central 04/12/2020 44

Tomographie globale n n Variations de vitesse à 200 km : bonne corrélation avec structure superficielle Variations de vitesse à 1325 km : bonne corrélation avec le géoïde Document W. Spakman 04/12/2020 45

LE RIFT DE CORINTHE Une zone en extension où projet de forage profond Comment s’ouvre le rift corinthien ? Quels sont les mécanismes physiques (fractures, fluides, équilibre isostatique ? ? ? ) Travail de Diana Latorre et de Vadim Monteiller 04/12/2020 46

CAMPAGNE 1991 (en cours 2001) 04/12/2020 47

MILIEU 1 D : HWB ET TIRAGE 04/12/2020 48

IMAGE VITESSE Coupes horizontales 04/12/2020 49

IMAGE VITESSE Coupes verticales P 04/12/2020 S 50

Le rapport Vp/Vs : présence de fluides ? Certains paramètres déduits portent des interprétations plus faciles comme le rapport Vp/Vs en relation avec la présence de fluides ou le produit Vp*Vs en relation avec la porosité Faveur pour le 2ème mécanisme ? ? 04/12/2020 51

OÙ SONT LES CONVERTIES ? Travail actuel est de traquer les ondes converties sur un horizon subhorizontal 04/12/2020 52

Peut-être entre la P et la S ? 04/12/2020 53

Earthscope: the big foot 1995 -2000 : Similar experiments all over the world in Seismology. Tomoves project compares favorably with other international projects. New Century: Ambitious projects • USARRAY (USA) • Earth. Simulator (JAPAN) 04/12/2020 54

OBSERVATION SISMOLOGIQUE L’observation sismologique est possible en dehors des laboratoires de recherche. En fait, la révolution est que l’on n’a plus besoin de moyens importants pour réaliser une certaine physique de pointe Il est important de préparer notre société à cette confrontation directe avec les sciences et technologies C’est l’essence même du projet EDUSEIS qui doit se couler dans un cadre plus général de physique et de sciences de la Terre 10 000 lycées en France : 1000 en équipement d’observation environnemental : PLUS QUE LE PROJET USARRAY !! 04/12/2020 55

Edu. Seis 1994 Educational Seismological Network Première expérience en France grâce à l’Institut Universitaire de France (Chaire de Jean Virieux, membre junior IUF) -hors norme en France- EUROPE Etat du réseau en 2003 Plus de vingt stations En France http: //www. eduseis. org 04/12/2020 Thomas Picq - 200256

Edu. Seis Educational Seismological Network http: //aster. unice. fr 04/12/2020 Thomas Picq – 2002 Emploi-Jeune CG Nice 57

Edu. Seis Educational Seismological Network Elèves montrant leur réalisation à d’autres élèves : un excellent moyen de motiver les générations futures pour les sciences …. (peu de vocations actuelles!) Apprentissage des réactions à avoir en cas de séismes. Congrès international à Nice en avril 2003 (EGU) 04/12/2020 Thomas Picq - 200258

CONCLUSION : l’environnement est un problème de société (il n’y a pas que le réchauffement climatique et il n’y a pas un seul type d’observations à partir de satellites) Divers acteurs Les scientifiques, les enseignants, les politiques, les citoyens … Diverses actions Dans le cadre de nos sociétés industrielles, on peut certainement mieux faire sur l’éducation, la prévention, la gestion Chacun son rôle Le scientifique doit comprendre, alerter mais ne peut se substituer à des opérationnels car cette communauté n’a pas la taille critique 04/12/2020 59

Des décisions politiques Nécessité d’organismes de proximité permettant de conserver, évaluer et valoriser le patrimoine environnemental dans le cadre de la décentralisation Échelle spatiale (20000 km 2) Échelle temporelle ( plusieurs fois 10 ans) Des évaluations précises peuvent rendre la gestion de l’environnement supportable par nos sociétés 04/12/2020 60

CONCLUSION Les sciences physiques (physique et chimie) sont bien au cœur du système Terre: plus de 90% des moyens sont rassemblés chez les pétroliers pour la prospection sismique afin de résoudre les problèmes de ressources énergétiques futures Bien sûr, sans les connaissances des géologues, il est facile de se tromper mais, sans les visions des géophysiciens, la réciproque est également vraie Egalement, les géophysiciens internes sans contacts avec les physiciens sont perdus …. Où est la solution ? 04/12/2020 61

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