Irnytstechnika 5 elads Dr Kovcs Levente 2013 05

Irányítástechnika 5. előadás Dr. Kovács Levente 2013. 05. 14. 12/6/2020

Tartalom n Empirikus szabályozótervezés q q n Ziegler-Nichols szabály n kísérleti identifikáción alapuló n stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek n modulusz kritérium n szimmetrikus kritérium P, PI soros kompenzátor tervezése q Soros kompenzáció q PI kompenzáció

zavarás d Ref. hiba r e Szabályozó Feedback jel / visszacsatolás 12/6/2020 beavatkozó / irányító jel u Érzékelő Folyamat kimenet y

Alapvető szabályozási követelmények Klasszikus szabályozások: stabilitás & minőség Jó jelkövetés bizonytalanságo k zavarelhárítás u irányító jel szándékolt módosítása 12/6/2020

Tartalom n Empirikus szabályozótervezés q q n Ziegler-Nichols szabály n kísérleti identifikáción alapuló n stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek n modulusz kritérium n szimmetrikus kritérium P, PI soros kompenzátor tervezése q Soros kompenzáció q PI kompenzáció

Empirikus szabályozótervezés célja n n Mikor? q Ha kevés információnk van a folyamatról q Kevés a mérés, nincs identifikáció, DE irányítani kell! Hogyan? q Kikísérletezett „táblázat-alapú sablonok” q Folyamat jellege mondja meg a szabályozó típusát 12/6/2020

Lehetőségek n n n Ziegler-Nichols szabály q kísérleti identifikáción alapuló q stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek q modulusz kritérium q szimmetrikus kritérium Chien-Hrones-Reswick, Oppelt, Strejc módszer 12/6/2020

n n Ziegler-Nichols szabály q kísérleti identifikáción alapuló q stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek q modulusz kritérium q szimmetrikus kritérium 12/6/2020

Kísérleti identifikáció alapú ZR módszer Folyamat átviteli függvénye: Tm = [OA] 12/6/2020 T = [AB]

Táblázat Szab. típusa Szabályozók paraméterei k. R ∙k. P ∙ρ Ti Td P ≤ 1 - - PI ≤ 0, 9 3 Tm - PID ≤ 1, 2 2 Tm Tm a relatív holtidőt jelenti 12/6/2020

Példa k. P= 6 Tm=3 sec 12/6/2020 T= 18 sec

PI szabályozó Szab. típusa PI = Tm / T = 1/6 12/6/2020 Szabályozók paraméterei k. R ∙k. P ∙ρ Ti Td ≤ 0, 9 3 Tm - Ti = 3 Tm = 9 kr 0, 9

Szimuláció Minőségi paraméterek: TΔ = 50 sec. t 1 = 6 sec. σ1 = 62% 12/6/2020

n n Ziegler-Nichols szabály q kísérleti identifikáción alapuló q stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek q modulusz kritérium q szimmetrikus kritérium 12/6/2020

Klasszikus ZR szabály • stabilitás határának elérésén alapszik • nem szükséges a folyamat matematikai modelljének ismerete ! A módszer lépései: • A zárt kört egy változtatható arányos taggal zárjuk be; • A rendszert a stabilitás határára hozzuk (k. RP 0 ); • a k. RP 0 esetére leolvassuk a lengések periódusát (T 0). 12/6/2020

Táblázat Szabályozók parméterei Szab. típusa k. R Ti Td P 0, 5 k. RP 0 – – PI 0, 45 k. RP 0 0, 85 T 0 – PID 0, 6 k. RP 0 0, 5 T 0 0, 125 T 0 12/6/2020

Példa Feladat: 12/6/2020 PI szabályozó tervezése (Tm = 1 sec. )

Stabilitás határának elérése k. RP 0 = 11, 86 12/6/2020 Periódusidő T 0 = 11 sec.

PI szabályozó Szab. típusa PI Szabályozók parméterei k. R Ti Td 0, 45 k. RP 0 0, 85 T 0 - k. R = 0, 45 k. RP 0 = 5, 337 12/6/2020 Ti = 0, 85 T 0 = 9, 35

Szimuláció Minőségi paraméterek: TΔ = 100 sec. t 1 = 9 sec. σ1 = 65% 12/6/2020

n n Ziegler-Nichols szabály q kísérleti identifikáción alapuló q stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek q modulusz kritérium q szimmetrikus kritérium 12/6/2020

Kessler-féle kritériumok n n n A rendszer nem tartalmaz holtidőt (ha igen, közelíteni kell, pl. Pade). A folyamat átviteli függvénye relatív egyszerű. A rendszer paraméterei ne változzanak túlzottan. Az elérhető minőségi követelmények relatív adottak. 2 féle kritérium: q q Modulusz kritérium Szimmetrikus kritérium. 12/6/2020

Zárt rendszer á. f. típusok Optimális esetek: 2 a 0 a 2 = a 12 2 a 1 a 3 = a 22 12/6/2020

Megjegyzés n Kis időállandók tétele: q q egy átviteli függvény kis időállandós tagjai helyettesíthetőek egyetlen taggal, melynek időállandója egyenlő a kis időállandók összegével. az átviteli függvénye egyszerűbb formára hozható. 12/6/2020

n n Ziegler-Nichols szabály q kísérleti identifikáción alapuló q stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek q modulusz kritérium q szimmetrikus kritérium 12/6/2020

Modulusz kritérium A folyamat nem tartalmaz integrál tagokat ! M 1 M 2 M 3 12/6/2020

Megjegyzések n n A három kritérium esetében a szabályozási hiba nulla ! Ha e ≠ 0, akkor másik kritérium alkalmazható: q M 4: az M 2 (PI típus) alapú szabályozót P típusú szabályozóval helyettesítjük. 12/6/2020

Példa Feladat: 12/6/2020 PI szabályozó tervezése (Tm = 0 sec. )

PI szabályozó n A folyamat táblázathoz való illesztése: q Ti = T 1 = 10 q T = T 2 + T 3 = 3 + 0, 2 = 3, 2 (kis időáll. tétele) q Kp = 1 PI = 12/6/2020

Szimuláció Minőségi paraméterek: TΔ = 27 sec. t 1 = 5 sec. σ1 = 4, 3% 12/6/2020

n n Ziegler-Nichols szabály q kísérleti identifikáción alapuló q stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek q modulusz kritérium q szimmetrikus kritérium 12/6/2020

Szimmetrikus kritérium n A folyamat: q q tartalmaz egy integrátort egy nagy időállandót (a többihez viszonyítva) S 1 S 2 12/6/2020

A kritérium kiterjesztése Miért: a relatív rossz minőségi jellemzők miatt m 2 = β m 3 = α Általánosítás: Tr =βTΣ 12/6/2020 4 < β < 16 (β = 4 az eredeti eset)

Gyors rendszer 12/6/2020 Lassú rendszer

Empirikus szabályozótervezés – Összefoglalás n Előnyök: q q n Egyszerű módszerek Gyors szabályozótervezés Hátrányok: q q q Csak adott típusú folyamatokra alkalmazhatók Relatív behatároltak a minőségi követelmények Nem optimális módszerek 12/6/2020

Tartalom n Empirikus szabályozótervezés q q n Ziegler-Nichols szabály n kísérleti identifikáción alapuló n stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek n modulusz kritérium n szimmetrikus kritérium P, PI soros kompenzátor tervezése q Soros kompenzáció q PI kompenzáció

Soros kompenzáció n n A szabályozott folyamattal sorba kapcsolt szabályzó a felnyitott kör átviteli függvényét a megkívánt alakra hozza A folyamat egyes zérusainak és pólusainak hatását részben vagy egészében semlegesíti q q n Helyettük új zérusokat ill. pólusokat hoz be a rendszerbe A folyamat pólusait ill. zérusait mintegy „áthelyezi” Kimenetről való visszacsatolás yh(s) ua(s) - n wc(s) u(s) wp(s) y(s) A tervezés idő- és frekvenciatartományban egyaránt megoldható

Tartalom n Empirikus szabályozótervezés q q n Ziegler-Nichols szabály n kísérleti identifikáción alapuló n stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek n modulusz kritérium n szimmetrikus kritérium P, PI soros kompenzátor tervezése q Soros kompenzáció q PI kompenzáció

P kompenzáció n n A legegyszerűbb kompenzáló szerv A felnyitott kör átviteli függvénye w 0(s) yh(s) ua(s) - n kc u(s) wp(s) A felnyitott kör Bode diagramjában n a fázisgörbe nem változik n az amplitúdó görbe a kc erősítési tényezőnek megfelelően, wp(s) görbéjéhez képest eltolódik y(s) |H|d. B = 20 lg k

P kompenzáció 60°-os jt-re törekszünk Ehhez -120°-os fázisszög tartozik Megkeressük a hozzá tartozó -t Leolvassuk ezen az -án az erősítést • Mivel a fázisgörbe nem változik 17, 6 d. B-el megnövelve a körerősítést az amplitúdógörbe pont ezen az -án fogja metszeni a 0 d. B-es tengelyt • • -17, 6 d. B 0, 6 rad/s -120° • Vagyis 60°-lesz a jt jt = 60°

P kompenzáció n A zárt kör átviteli függvénye 16% • A zárt kör csak statikus hibával tudja követni az alapjelet hs = 12 % st = 16% • A túllendülés az elvártnál nagyobb lett • Próbálgatással tovább hangoljuk a szabályzó paramétert • kc = 6 értéket választva megkapjuk a kívánt kb. 10%-os túllendülést 12%

P kompenzáció n Az irányító jel • Az u(t) irányító jel a tranziens folyamat jelentős részében meghaladja az állandósult értékét • Ez a dinamikus túlvezérlés a rendszer gyorsításának eszköze • A rendszer vágási frekvenciájának növelésével csökkentjük a beállási időt u(t)

Tartalom n Empirikus szabályozótervezés q q n Ziegler-Nichols szabály n kísérleti identifikáción alapuló n stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek n modulusz kritérium n szimmetrikus kritérium P, PI soros kompenzátor tervezése q Soros kompenzáció q PI kompenzáció

PI kompenzáció n n A zárt kör statikus hibája a felnyitott kör erősítésének növelésével csökkenthető q A valóságos folyamatok bemenő jelét azonban nem növelhetjük minden határon túl q Az erősítés növelésével a rendszer instabillá válhat A felnyitott kör kisfrekvenciás viselkedését integráló jellegűvé tesszük q A típusszámát 1 -el növeljük q Egységugrás bemenetre a statikus hiba zérus lesz yh(s) q q q u(s) yh(s) u(s) kc az arányos csatorna erősítése TI az integrálási idő n Egységugrás bemenő jelnél TI elteltével a az integráló csatorna kimenete egyenlővé válik az arányos csatorna kimenetével 1/TI-nél kisebb frekvenciákon integráló, az azoknál nagyobb frekvenciákon arányos a tag viselkedése

PI kompenzáció n n n A nyitott kör alacsony frekvenciás viselkedése integráló tulajdonságú lesz A PI kompenzációhoz hasonlóan az amplitúdó görbét függőleges irányban önmagával párhuzamosan eltolja A legalacsonyabb frekvenciájú sarokpontot a szabályzóval = 0 frekvenciára helyezzük át úgy hogy a P kompenzációval beállított dinamika közel változatlan maradjon 1 = 1/TI = 1/10 |H|d. B = 20 lg k – 20 lg arg{H} = - π/2

PI kompenzáció c = 0, 52 rad/s jt = 56, 2°

PI kompenzáció n A zárt kör átviteli függvénye ht = 0 % st = 12%

Köszönöm a figyelmet! kovacs. levente@nik. uniobuda. hu