Gazdasgstatisztika LER STATISZTIKA GYAKORLAT 2013 szeptember 19 Gazdasgstatisztika

Gazdaságstatisztika LEÍRÓ STATISZTIKA GYAKORLAT 2013. szeptember 19. Gazdaságstatisztika, 2012

Példatár 2. feladat A 100 g-os Omnia kávé töltési folyamatának két különböző napon mért nettó tömegértékei az alábbiak (a mérések a gyártási folyamatot követve, sorrendben történtek, kb. 1/2 óra alatt, egy négymérleges Hesser gép 2. sz. mérlegének töltését figyelve): 101, 8 101, 1 101, 3 100, 6 101, 4 100, 7 102, 2 101, 7 101, 4 101, 8 101, 0 101, 2 100, 6 99, 7 100, 9 101, 2 100, 6 101, 3 102, 4 100, 2 98, 5 99, 7 99, 0 99, 3 100, 2 99, 8 100, 7 100, 5 99, 6 100, 4 98, 1 99, 2 100, 2 99, 8 101, 6 100, 5 1. nap 100, 1 100, 4 101, 3 101, 1 101, 5 102, 8 101, 4 101, 2 100, 8 100, 6 2. nap 100, 7 100, 4 100, 1 98, 6 100, 4 99, 7 100, 5 99, 9 102, 2 100, 1 100, 5 100, 9 101, 8 100, 2 101, 3 101, 4 102, 1 101, 4 103, 3 101, 2 101, 8 101, 9 102, 1 100, 1 102, 3 101, 0 101, 4 99, 6 101, 3 100, 0 100, 2 100, 8 100, 3 99, 1 101, 2 101, 4 100, 2 99, 4 99, 5 100, 8 100, 3 101, 2 100, 3 98, 7 99, 6 99, 8 2 Gazdaságstatisztika, 2012

Adatok osztályba sorolása 99, 7 100, 1 100, 2 100, 4 100, 5 100, 6 100, 7 100, 8 100, 9 101, 0 101, 1 101, 2 101, 2 101, 3 101, 3 101, 4 101, 4 101, 5 101, 7 101, 8 101, 9 102, 1 102, 2 102, 3 102, 4 102, 8 103, 3 100, 4 100, 5 100, 7 100, 8 101, 2 101, 3 101, 4 101, 6 102, 2 R=103, 3 -99, 7=3, 6 g 98, 1 98, 5 98, 6 98, 7 99, 0 99, 1 99, 2 99, 3 99, 4 99, 5 99, 6 99, 7 99, 8 99, 9 100, 0 100, 1 100, 2 100, 2 100, 3 100, 3 100, 4 R=102, 2 -98, 1=4, 1 g 3 Gazdaságstatisztika, 2012

Gyakorisági táblázat -1. nap R=103, 3 -99, 7=3, 6 g Osztályhatárok 99. 5≤x<100. 0≤x<100. 5≤x<101. 0≤x<101. 5≤x<102. 0≤x<102. 5≤x<103. 0≤x<103. 5 fi 1 5 9 20 7 6 1 1 50 fi ' 3 6 15 35 42 48 49 50 Gazdaságstatisztika, 2012 gi 0. 02 0. 10 0. 18 0. 40 0. 14 0. 12 0. 02 100, 00 gi' 0. 02 0. 12 0. 30 0. 70 0. 84 0. 96 0. 98 1. 00 4

Gyakorisági táblázat – 2. nap R=102, 2 -98, 1=4, 1 g Osztályhatárok 98. 0≤x<98. 5≤x<99. 0≤x<99. 5 fi 1 3 5 fi ' 1 4 9 gi 0. 02 0. 06 0. 10 gi' 0. 02 0. 08 0. 18 99. 5≤x<100. 0≤x<100. 5≤x<101. 0≤x<101. 5≤x<102. 0≤x<102. 5 10 18 7 4 1 1 19 37 44 48 49 50 0. 20 0. 36 0. 14 0. 08 0. 02 0. 38 0. 74 0. 88 0. 96 0. 98 1. 00 50 100, 00 Gazdaságstatisztika, 2012 5

Felső Alsó határ osztályközép 99, 5 100 99, 75 100, 25 100, 5 101 100, 75 101, 25 101, 5 102 101, 75 102, 25 102, 5 103 102, 75 103, 25 Ábrázolás RElatív gyakoriság 0. 35 0. 3 0. 18 0. 2 0. 14 0. 15 0. 12 0. 1 0. 05 0. 02 0 99. 75 100. 25 100. 75 101. 25 101. 75 102. 25 102. 75 103. 25 Kumulált relatív gyakoriság 0. 4 0. 25 fi' 3 6 15 35 42 48 49 50 gi 0, 02 0, 18 0, 4 0, 12 0, 02 100 Kumulált relatív gyakorisági hisztogram Relatív gyakorisági hisztogram 0. 45 fi 1 5 9 20 7 6 1 1 50 0. 96 1 0. 98 gi' 0, 02 0, 12 0, 3 0, 7 0, 84 0, 96 0, 98 1 1 0. 84 0. 8 0. 7 0. 6 0. 4 0. 2 0. 3 0. 12 0. 02 0 99. 75 Gazdaságstatisztika, 2012 100. 25 100. 75 101. 25 101. 75 102. 25 102. 75 103. 25 6

Ábrázolás Alsó határ 98 98, 5 99 99, 5 100, 5 101, 5 102 Felső határ Osztályközép fi 98, 5 98, 25 1 99 98, 75 3 99, 5 99, 25 5 100 99, 75 10 100, 5 100, 25 18 101 100, 75 7 101, 5 101, 25 4 102 101, 75 1 102, 5 102, 25 1 50 Relatív gyakoriság 0. 35 0. 3 0. 2 0. 14 0. 15 0. 1 0. 05 0. 06 0. 02 0. 08 0. 02 0 98. 25 98. 75 99. 25 99. 75 100. 25 100. 75 101. 25 101. 75 102. 25 Kumulált relatív gyakoriság 0. 36 0. 25 gi 0, 02 0, 06 0, 1 0, 2 0, 36 0, 14 0, 08 0, 02 100 Kumulált relatív gyakorisági hisztogram Relatív gyakorisági hisztogram 0. 4 fi' 1 4 9 19 37 44 48 49 50 1 0. 9 0. 8 0. 7 0. 6 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0 0. 88 0. 96 0. 98 gi' 0, 02 0, 08 0, 18 0, 38 0, 74 0, 88 0, 96 0, 98 1 1 0. 74 0. 38 0. 18 0. 02 0. 08 98. 25 98. 75 99. 25 99. 75 100. 25 100. 75 101. 25 101. 75 102. 25 Gazdaságstatisztika, 2012 7

1. nap – középérték mutatók 99, 7 100, 1 100, 2 100, 4 100, 5 100, 6 100, 7 100, 8 100, 9 101, 0 101, 1 101, 2 101, 2 101, 3 101, 3 101, 4 101, 4 101, 5 101, 7 101, 8 101, 9 102, 1 102, 2 102, 3 102, 4 102, 8 103, 3 Medián: (101, 3+101, 3)/2=101, 3 Módusz: =101, 4 8 Gazdaságstatisztika, 2012

1. nap – középérték mutatók becsléssel Alsó határ 99, 5 100, 5 101, 5 102, 5 103 Felső határ osztályközép 100 99, 75 100, 25 101 100, 75 101, 25 102 101, 75 102, 25 103 102, 75 103, 25 fi 1 5 9 20 7 6 1 1 50 fi' 3 6 15 35 42 48 49 50 gi 0, 02 0, 18 0, 4 0, 12 0, 02 100 gi' 0, 02 0, 12 0, 3 0, 7 0, 84 0, 96 0, 98 1 9 Gazdaságstatisztika, 2012

1. nap - ingadozásmutatók 99, 7 100, 1 100, 2 100, 4 100, 5 100, 6 100, 7 100, 8 100, 9 101, 0 101, 1 101, 2 101, 2 101, 3 101, 3 101, 4 101, 4 101, 5 101, 7 101, 8 101, 9 102, 1 102, 2 102, 3 102, 4 102, 8 103, 3 10 Gazdaságstatisztika, 2012

1. nap – ingadozásmutatók becsléssel Alsó határ 99, 5 100, 5 101, 5 102, 5 103 Felső határ osztályközép 100 99, 75 100, 25 101 100, 75 101, 25 102 101, 75 102, 25 103 102, 75 103, 25 fi 1 5 9 20 7 6 1 1 50 fi' 3 6 15 35 42 48 49 50 gi 0, 02 0, 18 0, 4 0, 12 0, 02 100 gi' 0, 02 0, 12 0, 3 0, 7 0, 84 0, 96 0, 98 1 11 Gazdaságstatisztika, 2012

1. nap - kvantilisek 99, 7 100, 1 100, 2 100, 4 100, 5 100, 6 100, 7 100, 8 100, 9 101, 0 101, 1 101, 2 101, 2 101, 3 101, 3 101, 4 101, 4 101, 5 101, 7 101, 8 101, 9 102, 1 102, 2 102, 3 102, 4 102, 8 103, 3 12 Gazdaságstatisztika, 2012

1. nap - alakmutatók Enyhe jobb oldali aszimmetria Csúcsosabb, mint a normális eloszlás átlag Me Mo Gazdaságstatisztika, 2012 13

2. nap – középérték mutatók 98, 1 98, 5 98, 6 98, 7 99, 0 99, 1 99, 2 99, 3 99, 4 99, 5 99, 6 99, 7 99, 8 99, 9 100, 0 100, 1 100, 2 100, 2 100, 3 100, 3 100, 4 100, 5 100, 7 100, 8 101, 2 101, 3 101, 4 101, 6 102, 2 Medián: (100, 2+100, 2)/2=100, 2 Módusz: =100, 2 14 Gazdaságstatisztika, 2012

2. nap – középérték mutatók becsléssel Alsó határ 98 98, 5 99 99, 5 100, 5 101, 5 102 Felső határ Osztályközép 98, 5 98, 25 99 98, 75 99, 25 100 99, 75 100, 25 101 100, 75 101, 25 102 101, 75 102, 25 fi 1 3 5 10 18 7 4 1 1 50 fi' 1 4 9 19 37 44 48 49 50 gi 0, 02 0, 06 0, 1 0, 2 0, 36 0, 14 0, 08 0, 02 100 gi' 0, 02 0, 08 0, 18 0, 38 0, 74 0, 88 0, 96 0, 98 1 15 Gazdaságstatisztika, 2012

2. nap - ingadozásmutatók 98, 1 98, 5 98, 6 98, 7 99, 0 99, 1 99, 2 99, 3 99, 4 99, 5 99, 6 99, 7 99, 8 99, 9 100, 0 100, 1 100, 2 100, 2 100, 3 100, 3 100, 4 100, 5 100, 7 100, 8 101, 2 101, 3 101, 4 101, 6 102, 2 16 Gazdaságstatisztika, 2012

2. nap – ingadozásmutatók becsléssel Alsó határ 98 98, 5 99 99, 5 100, 5 101, 5 102 Felső határ Osztályközép 98, 5 98, 25 99 98, 75 99, 25 100 99, 75 100, 25 101 100, 75 101, 25 102 101, 75 102, 25 fi 1 3 5 10 18 7 4 1 1 50 fi' 1 4 9 19 37 44 48 49 50 gi 0, 02 0, 06 0, 1 0, 2 0, 36 0, 14 0, 08 0, 02 100 gi' 0, 02 0, 08 0, 18 0, 38 0, 74 0, 88 0, 96 0, 98 1 17 Gazdaságstatisztika, 2012

2. nap - kvantilisek 98, 1 98, 5 98, 6 98, 7 99, 0 99, 1 99, 2 99, 3 99, 4 99, 5 99, 6 99, 7 99, 8 99, 9 100, 0 100, 1 100, 2 100, 2 100, 3 100, 3 100, 4 100, 5 100, 7 100, 8 101, 2 101, 3 101, 4 101, 6 102, 2 18 Gazdaságstatisztika, 2012

2. nap - alakmutatók Enyhe jobb oldali aszimmetria Csúcsosabb, mint a normális eloszlás átlag Me Mo Gazdaságstatisztika, 2012 19

Példa n Egy internetszolgáltató vállalkozásnál 280 napon keresztül vizsgálták az ügyfelek napi reklamációinak számát. A megfigyelések eredményiből az alábbi gyakorisági eloszlást készítették. Reklamációk száma (reklamáció naponta) 0 1 2 3 4 5 6 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Napok száma 31 45 65 77 32 21 9 Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból az 5. osztályhoz tartozó értéket! Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Mekkora a napi reklamációk átlagos száma? Mekkora a napi reklamációk tipikus értéke? Mekkora a medián értéke? Mekkora az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga (szórás)? Mekkora a relatív szórás? 20 Gazdaságstatisztika, 2012

Példa – megoldás (1) 1. Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból az 5. osztályhoz tartozó értéket! Reklamációk száma (reklamáció naponta) 0 1 2 3 4 5 6 Napok száma 31 45 65 77 32 21 9 31 76 141 218 250 271 280 0. 111 0. 161 0. 232 0. 275 0. 114 0. 075 0. 032 0. 111 0. 271 0. 504 0. 779 0. 893 0. 968 1 n A megfigyelések során 32 napon volt a napi reklamációk száma 4. n 250 napon volt a napi reklamációk száma 4, vagy annál kevesebb. n Az esetek 11, 4%-ban volt napi 4 reklamáció. n Az esetek 89, 3%-ban volt a napi reklamációk száma 4, vagy annál kevesebb. Gazdaságstatisztika, 2012 21

Példa – megoldás (2) 2. Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Reklamációk száma (reklamáció naponta) 0 1 2 3 4 5 6 n Gyakoriság: n Relatív gyakoriság: n Kumulált relatív gyakoriság: Napok száma 31 45 65 77 32 21 9 31 76 141 218 250 271 280 0. 111 0. 161 0. 232 0. 275 0. 114 0. 075 0. 032 0. 111 0. 271 0. 504 0. 779 0. 893 0. 968 1 22 Gazdaságstatisztika, 2012

Példa – megoldás (3) 2. Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Gyakorisági hisztogram 23 Gazdaságstatisztika, 2012

Példa – megoldás (4) 2. Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Kumulált relatív gyakoriság 1, 000 0, 968 0, 893 0, 779 0, 504 0, 271 0, 111 0 1 2 3 4 5 6 Napi reklamációk száma 24 Gazdaságstatisztika, 2012

Példa – megoldás (5) 3. Mekkora a napi reklamációk átlagos száma? 25 Gazdaságstatisztika, 2012

Példa – megoldás (6) Mekkora a napi reklamációk tipikus értéke? A napi reklamációk tipikus értéke a módusz. 4. Reklamációk száma (reklamáció naponta) 0 1 2 3 4 5 6 Napok száma 31 45 65 77 32 21 9 31 76 141 218 250 271 280 0. 111 0. 161 0. 232 0. 275 0. 114 0. 075 0. 032 0. 111 0. 271 0. 504 0. 779 0. 893 0. 968 1 A módusz értéke 3. Azért tipikus, mert ez a leggyakoribb érték. 26 Gazdaságstatisztika, 2012

Példa – megoldás (7) 5. Mekkora a medián értéke? Reklamációk száma (reklamáció naponta) 0 1 2 3 4 5 6 Napok száma 31 45 65 77 32 21 9 31 76 141 218 250 271 280 0. 111 0. 161 0. 232 0. 275 0. 114 0. 075 0. 032 0. 111 0. 271 0. 504 0. 779 0. 893 0. 968 1 Páros számú adat esetén a sorbarendezett adatok között a két középső átlaga a medián. Esetünkben a 140. és a 141. adat a növekvő sorrendbe rendezett adatok között a két középső. E két adat értéke rendre a 2 és a 2. Ezért a medián értéke 2. Miért nem ezzel számoltunk? 27 Gazdaságstatisztika, 2012

Példa – megoldás (8) 6. Mekkora az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga (szórás)? Reklamációk száma (reklamáció naponta) 0 1 2 3 4 5 6 7. Napok száma 31 45 65 77 32 21 9 31 76 141 218 250 271 280 0. 111 0. 161 0. 232 0. 275 0. 114 0. 075 0. 032 0. 111 0. 271 0. 504 0. 779 0. 893 0. 968 1 Mekkora a relatív szórás? 28 Gazdaságstatisztika, 2012

Példa n Egy áramszolgáltatónál 650 megfigyelést végeztek a szolgáltatásban bekövetkező áramkimaradásokra vonatkozóan. A megfigyelések eredményeit az alábbi táblázatban rögzítették. Áramkimaradáso időtartama (perc) k száma [0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 40 190 350 40 20 10 Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból a 4. osztályhoz tartozó értéket! Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! Mekkora az áramkimaradások átlagos időtartama? Mekkora a tipikusnak tekinthető áramkimaradás időtartama? Becsülje meg és értelmezze a mediánt! Adjon becslést a szórásra! Mekkora a relatív szórás? 29 Gazdaságstatisztika, 2012

Példa – megoldás (1) 1. Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból a 4. osztályhoz tartotó értéket! Áramkimaradások időtartama (perc) száma [0; 10) 40 40 [10; 20) 190 230 [20; 30) 350 580 [30; 40) 40 620 [40; 50) 20 640 [50; 60) 10 650 0. 062 0. 292 0. 538 0. 062 0. 031 0. 015 0. 062 0. 354 0. 892 0. 954 0. 985 1 n A megfigyelések során 40 esetben volt az áramkimaradás időtartama 30 percnél hosszabb vagy azzal egyenlő és 40 percnél rövidebb. n 620 esetben volt az áramkimaradás időtartama 40 percnél rövidebb. n Az esetek 6, 2%-ban volt az áramkimaradás időtartama 30 percnél hosszabb vagy azzal egyenlő és 40 percnél rövidebb. Az esetek 95, 4%-ban volt az áramkimaradás időtartama 40 percnél rövidebb. n 30 Gazdaságstatisztika, 2012

Példa – megoldás (2) 2. Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! Áramkimaradások időtartama (perc) száma [0; 10) 40 40 [10; 20) 190 230 [20; 30) 350 580 [30; 40) 40 620 [40; 50) 20 640 [50; 60) 10 650 0. 062 0. 292 0. 538 0. 062 0. 031 0. 015 0. 062 0. 354 0. 892 0. 954 0. 985 1 Időtartam szerinti megoszlás (relatív gyakorisági hisztogram ) 10 20 30 40 50 60 Áramkimaradások időtartama (perc) 31 Gazdaságstatisztika, 2012

Példa – megoldás (3) 2. Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! Áramkimaradások időtartama (perc) száma [0; 10) 40 40 [10; 20) 190 230 [20; 30) 350 580 [30; 40) 40 620 [40; 50) 20 640 [50; 60) 10 650 0. 062 0. 292 0. 538 0. 062 0. 031 0. 015 0. 062 0. 354 0. 892 0. 954 0. 985 1 Tapasztalati eloszláskép 10 20 30 40 50 60 Áramkimaradások időtartama (perc) Gazdaságstatisztika, 2012 32

Példa – megoldás (4) 3. n Mekkora az áramkimaradások átlagos időtartama? Az áramkimaradások átlagos értékének becsléséhez szükségünk van az osztályközepekre. Áramkimaradások időtartama (perc) száma [0; 10) 40 40 [10; 20) 190 230 [20; 30) 350 580 [30; 40) 40 620 [40; 50) 20 640 [50; 60) 10 650 n 0. 062 0. 292 0. 538 0. 062 0. 031 0. 015 0. 062 0. 354 0. 892 0. 954 0. 985 1 5 15 25 35 45 55 Átlag becslése: 33 Gazdaságstatisztika, 2012

Példa – megoldás (5) 4. n Mekkora a tipikusnak tekinthető áramkimaradás időtartama? A leggyakrabban előforduló időtartamú áramkimaradást tekintjük tipikusnak, ez a módusz. Áramkimaradások időtartama (perc) száma [0; 10) 40 40 0. 062 [10; 20) 190 230 0. 292 [20; 30) 350 580 0. 538 [30; 40) 40 620 0. 062 [40; 50) 20 640 0. 031 [50; 60) 10 650 0. 015 A móduszt tartalmazó osztály n n 0. 062 0. 354 0. 892 0. 954 0. 985 1 5 15 25 35 45 55 Módusz: folytonos ismérv esetén a gyakorisága görbe maximum helye(i). hossza Módusz becslése: tudjuk, hogy a 3. osztályközben van. A móduszt tartalmazó osztály bal végpontja 34 Gazdaságstatisztika, 2012

Példa – megoldás (6) Becsülje meg és értelmezze a mediánt! 5. Áramkimaradások időtartama (perc) száma [0; 10) 40 40 0. 062 [10; 20) 190 230 0. 292 0. 354 [20; 30) 350 580 0. 538 0. 892 [30; 40) 40 620 0. 062 0. 954 [40; 50) 20 640 0. 031 0. 985 A mediánt tartalmazó osztály [50; 60) 10 650 0. 015 1 hossza 5 15 25 35 45 55 a megfigyelések száma: 650 A mediánt tartalmazó osztály bal végpontja Az első olyan osztályköz sorszáma, amelyhez tartozó kumulált gyakoriság nagyobb vagy egyenlő, mint a megfigyelések számának fele. Most a 3. osztály. 35 Gazdaságstatisztika, 2012

Példa – megoldás (7) 6. Adjon becslést a szórásra! Áramkimaradások időtartama (perc) száma [0; 10) 40 40 [10; 20) 190 230 [20; 30) 350 580 [30; 40) 40 620 [40; 50) 20 640 [50; 60) 10 650 7. 0. 062 0. 292 0. 538 0. 062 0. 031 0. 015 0. 062 0. 354 0. 892 0. 954 0. 985 1 5 15 25 35 45 55 Mekkora a relatív szórás? 36 Gazdaságstatisztika, 2012