Ksrlettervezs DR HUZSVAI LSZL A semmifle elmlettel sem

Kísérlettervezés DR. HUZSVAI LÁSZLÓ „A semmiféle elmélettel sem értelmezhető megfigyelések teljesen haszontalanok. ” SELYE

Tananyag http: //www. agr. unideb. hu/~huzsvai

1. témák ismertetése l. A tudományos kutatás l A kutatás típusa l Mi a különbség a mérés és kísérlet között? l Mi a kísérlet? l Kísérleti módszer

A tudományos kutatás A tudomány a tudás, ismeret bővítése. Munkája a kutatás. Eredménye az ismeretalkotás. Ismeretalkotás célja: l Gyakorlati vagy elméleti probléma megoldása l Tudományág, diszciplína fejlesztése l Tudományos munkára való alkalmasság bizonyítása

Meghívná egy házibuliba?

A kutatás típusa

A természettudományos megismerés módszere l Tapasztalatok l Modell l gyűjtése megfigyelésekkel alkotása tapasztalataink megértéséhez Számszerűen kiértékelhető modell, melyet alkalmazva képesek vagyunk a jelenségek mennyiségi előrejelzésére. l Jóslás a modell segítségével még nem ismert jelenségeket jóslás helyességét kísérlettel ellenőrizzük, közben megállapítjuk a modell érvényességi határát l. A l A modellek számszerű kísérleti ellenőrzése. l Gyakorlati feladatok megoldása a modell segítségével az érvényességi határon belül l Az érvényességi határon túli jelenségek magyarázatához a modell továbbfejlesztése, módosítása, esetleg teljesen új modell kidolgozása

A kísérlet Megfelelő elméleti megalapozás után kialakított elgondolás, következtetés helyes vagy helytelen voltának mérésekkel történő ellenőrzése. l Y=f(x) l „Foltszerű” megoldások. Mi okozza? 1. A folyamat sztochasztikus jellege 2. A mérési adatok szórása

A kísérleti módszer Pólya-féle szakaszai l. A feladat verbális megfogalmazása l A matematikai modell megalkotása l A matematikai modell hasonlósági transzformációja, a kísérleti objektum gazdaságos kiválasztása és a megoldás általánosítása érdekében l A kísérleti terv összeállítása l A kísérlet lefolytatása és értékelése Forrás: Pólya György: A gondolkodás l A megoldás ellenőrzése iskolája

1. kérdések l l l Mi a kísérlet? Mi a különbség a kísérlet és mérés között? Mi különbség a priori és poszteriori feltételezés között? Mi okozza a kísérlet „foltszerű” megoldásait? Ismertesse a kísérleti módszer szakaszait!

Mi látszik a képen?

A tehén

2. témák ismertetése l Mi a feladat? l A feladat típusai

A feladat típusai (1. ) ? ? ?

A feladat típusai (2. ) l DIREKT: Keressük a rendszer viselkedését a különböző fizikai mennyiségek idő -és hely szerinti változása mellett. Kész berendezésekkel való dolgozás, új típus minősítő vizsgálata. l INDIREKT: Természeti törvényt céljaink érdekében akarunk felhasználni. A feladat, hogy megtaláljuk azokat a feltételeket, amely mellett a folyamat az előírt irányba, sebességgel, hatásfokkal megy végbe. Tervező mérnöki feladat. l INDUKTÍV: „Black box” - típusú feladatok Folyamatszabályozás. Új természeti törvény felfedezése.

A normális eloszlás mint modell l Ez a modell jól leírja a mérési értékeknek a középérték szóródását. l Jelölése (várható N(μ, σ). eloszlás: N(0, 1) érték) Standard körüli normális

Hisztogram

Normális eloszlás

Sűrűségfüggvény

Eloszlásfüggvény

A normál eloszlás értékei α% μ±σ 5 1, 96 1 2, 58 0, 1 3, 29

Standardizálás

Standard normáleloszlás sűrűségfüggvénye μ , medián, módusz

Standard normális eloszlás sűrűségfüggvénye

Standard normáleloszlásfüggvénye

Standard normális eloszlásfüggvénye

Standard normáleloszlás 95%-os valószínűségei

Skála típusú adat l Számtani közép l Szórás

A számtani átlag és szórás helyzete Átlag Szórás

Variancia gyakorlati meghatározása Előnye: Csak az x és x négyzetet kell tárolni és szummázni

Terjedelem, variációs koefficiens, a számtani közép szórása

A középérték megbízhatósági tartománya Ismert σ: Ismeretlen σ:

Megfigyelések száma h = becslési hiba (pl. kg) s = szórás zp% = a standard normáleloszlás kritikus értéke adott valószínűségi szinten

Megfigyelések száma Excelben

A középérték 95%-os megbízhatóságú becsléséhez szükséges minimális megfigyelések száma kukorica esetén

A statisztikai próba 1. l l l A munka-hipotézisek (Ha) nem igazolhatók közvetlen úton Ellenhipotézis, null hipotézis felállítása (H 0): μ 1= μ 2, vagy μ 1 - μ 2=0 A munka-hipotézist indirekt módon bizonyítjuk A minta a nullhipotézist alátámasztja-e? Az olyan eljárást, amelyik a minták alapján dönt, statisztikai próbának nevezik Próbafüggvény előállítása

A statisztikai próba 2. l. A próbafüggvény kiszámított értékéhez megadható egy P, valószínűségi érték. Ez megadja, hogy milyen valószínűséggel várható a próbafüggvénynek a kiszámítottal azonos vagy annál nagyobb értéke, ha a nullhipotézis igaz, azaz μ 1= μ 2

A statisztikai próba ereje l. A valódi különbség kimutatásának valószínűsége l P=1 - β Gyakorlatilag egy igaz munkahipotézis vagy alternatív hipotézis elfogadásának valószínűsége l Minél kisebb az α, annál ritkább, hogy H 0 -t tévesen elutasítjuk, de annál gyakoribb, hogy H 0 -t tévesen elfogadjuk (másodfajú hiba) l

A döntés és az elkövethető hibák

Az első- és másodfajú hiba csökkentése l Minta elemszámának növelése l Pontosabb mintavételezés (szórás csökken) l Lehet-e az első- és másodfajú hibát nullára csökkenteni? l NEM l A véletlen hatásokat nem tudjuk kiiktatni

Két középérték különbségének tesztelése Feltételek: l Független minták l Normális eloszlásúak l Azonos szórás

Két normál eloszlású, független minta különbségének szórása Két eset állhat fenn a valóságban: • Nincs különbség: a várható érték 0, a szórás Sd • Meglévő különbség kimutatása: a várható érték , a szórás Sd Választani kell egy -hiba valószínűséget, ami leggyakrabban kétoldalú valószínűség. A mezőgazdaságban ez általában 5% szokott lenni. Pl. n = 4; X 1 várható értéke = 6 000 kg/ha; X 2 várható értéke = 7 500 kg/ha; a szórás mindkét esetben 780 kg/ha; a különbség szórása 552 kg/ha

Kétmintás t-teszt (szórás azonos) l Származhat-e a két független megfigyelés, minta azonos középértékű populációból? l H 0 : 1 = 2 l Próbastatisztika: (DF = n 1 + n 2 – 2)

29, 5% 6, 2% 1, 96 Alfa és béta hiba 95% -4 -2 0 2 4 6 8 10

Nincs különbség

Meglévő különbség

A várható érték 1 500 kg/ha, 552 kg/ha a szórás

Megfigyelések száma középérték különbségek becslésére ahol n 1 = n 2 = n z = az elsőfajú hiba kritikus értéke az adott szignifikancia-szinten (kétoldali szimmetrikus) z = a másodfajú hiba kritikus értéke az adott szignifikancia-szinten (egyoldali) s 2 = a minták varianciája h 2 = a tényleges különbség négyzete LOTHAR SACHS, 1985

Megfigyelések száma középérték különbségek becslésére Excelben

Lineáris modell yij = + i + eij ahol: yij i eijk a függő változó értéke a kísérlet főátlaga, fix hatás hiba, vagy eltérés

A variancia-analízis alkalmazásának feltételei la sokaság elemei függetlenek legyenek egymástól l csak normális eloszlású sokaságok hasonlíthatók össze l a sokaságok szórásai a mintán belül egyformák

Mikor szignifikáns az F-próba? l Ha létezik legalább egy szignifikáns kontraszt a csoportok között.

A pontosság fokozása la kísérlet pontosabb kivitelezésével l az la ismétlésszám növelésével parcellák csoportosításával, blokkképzéssel

Torzítás randomizáció l az adott kísérleti elrendezésnek és elméleti modellnek megfelelő statisztikai értékelés (Sváb, 1981) l

Kísérletek csoportosítása Kísérletek Egytényezős kísérletek Kéttényezős kísérletek Három- és többtényezős kísérletek Teljesen véletlen elrendezés Véletlen blokk elrendezés Osztott parcellás (split-plot) Kétszeresen osztott parcellás (split-spit -plot) Nemteljes blokkelrendezés (nagy kezelés szám esetén, 25 -ön felül) Sávos elrendezés Latin négyzet Kiegyensúlyozott elrendezés Nem kiegyensúlyozott elrendezés

Egytényezős véletlen blokk elrendezés Műtrágyázás 4 3 5 1 2 I V. 5 4 2 3 1 I I I. 3 5 1 2 4 I I. 1 2 3 4 5 I. ismétlés

Kéttényezős sávos elrendezés I. ismétlés A B II. ismétlés C B 1 3 2 A C

Kéttényezős osztott parcellás elrendezés (split-plot) I. ismétlés Fő parcella II. ismétlés B C 1 2 3 2 1 1 3 3 2 Fő parcella Osztó terület A B A C 3 2 1 1 3 2 2 1 3

Háromtényezős kétszeresen osztott parcellás elrendezés (split-plot) ism. Fő parcella Osztó terület II. ism. A B B A 1 2 2 1 1 2 a d c b a d b b d a b b c c a d c c d a b c d a Osztó területek

Mi látszik a képen?

Mi látszik a képen?

Mi látszik a képen?

Mi látszik a képen?

Merre forog?