Gazdasgstatisztika Korrelci s regressziszmts I Gazdasgstatisztika Hol jrunk

Gazdaságstatisztika Korreláció- és regressziószámítás I. Gazdaságstatisztika

Hol járunk? 2 Gazdaságstatisztika

Nyitó gondolatok n n n Eddig tömegjelenségek leírását mindig egy már bekövetkezett állapot valószínűségelméleti, matematikai statisztikai vizsgálatával végeztük el. A korreláció- és regressziószámítás során arra keressük a választ, hogy egy adott állapot milyen tényezők hatására jött létre, az egyes tényezők milyen mértékben befolyásolják a jelenség alakulását, a tényezők milyen szoros kapcsolatban vannak egymással. Összefüggés-vizsgálat, azon belül sztochasztikus kapcsolatok vizsgálata a célunk. 3 Gazdaságstatisztika

Ismérvek közötti kapcsolatok n Két ismérv között háromféle kapcsolat lehetséges o o o a két ismérv független egymástól (ha a változók között nincs összefüggés, vagyis az egyik ismérv szerinti hovatartozásból nem következtethetünk a másik ismérv változatára) a két ismérv között sztochasztikus kapcsolat van a két ismérv között függvényszerű (determinisztikus) kapcsolat van (ha az egyik ismérv változata minden esetben a másik ismérv adott változatával fordul elő, azaz az egyik ismérv által felvett ismérvváltozat ismeretében egyértelműen lehet következtetni a másik ismérv által felvett értékre) 4 Gazdaságstatisztika

Ismérvek közötti kapcsolatok n Az ismérvek közötti kapcsolat elemzésekor a következő három kérdésre keressük a választ o o o n Van-e kapcsolat a vizsgált ismérvek között? Milyen szoros a kapcsolat? (a két szélsőség, vagyis a függetlenség és a függvényszerű kapcsolat között hol helyezkedik el; egy kapcsolat annál lazább/gyengébb, minél közelebb van a függetlenséghez, és annál erősebbnek/szorosabbnak mondható, minél közelebb áll a függvényszerű kapcsolathoz) Hogyan lehet felhasználni az ismérvek közötti kapcsolat természetének ismeretét arra, hogy egy adott egység bizonyos ismérvek szerinti milyenségéből következtessünk annak más ismérvek szerinti hovatartozására? E kérdések megválaszolásának módja attól függ, hogy a sokaság egységeit egyidejűleg hány ismérv, illetve milyen mérési szinten mért változók szerint vizsgáljuk. 5 Gazdaságstatisztika

Ismérvek közötti kapcsolatok n Két ismérv közötti kapcsolat a változók mérési szintje szerint lehet o o asszociációs kapcsolat: az egymással kapcsolatban álló ismérvek minőségi vagy területi ismérvek (mindkét változó nominális mérési szintű) rangkorrelációs kapcsolat: mindkét változó sorrendi skálán mérhető vegyes kapcsolat: az egyik vizsgált ismérv mennyiségi ismérv, a másik területi vagy minőségi ismérv (az egyik változót intervallum- vagy arányskálán, a másik változót nominális skálán mértük) korrelációs kapcsolat: mindkét vizsgált ismérv mennyiségi ismérv (mindkét változó intervallum- vagy arányskálán mérhető) 6 Gazdaságstatisztika

Ismérvek közötti kapcsolatok n E négy eset megkülönböztetése azért fontos, mert az ismérvek közötti kapcsolat elemzésének három alapvető kérdése a megjelölt esetekben más-más eszközökkel vizsgálható. o o Az asszociációs kapcsolatról már szóltunk a függetlenségvizsgálat során. A vegyes kapcsolatot elemeztük a heterogén sokaságok jellemezése kapcsán. A rangkorrelációs kapcsolat elemzése nem tárgya jegyzetünknek. A továbbiakban a korrelációs kapcsolat bemutatásával és jellemzésével foglalkozunk. 7 Gazdaságstatisztika

Determinisztikus és sztochasztikus kapcsolatok 8 Gazdaságstatisztika

Korreláció- és regressziószámítás n n A korreláció- és regressziószámítás a statisztika két, egymással szorosan összefüggő területét képezi. A mennyiségi ismérvek közötti sztochasztikus összefüggést korrelációnak nevezzük. 9 Gazdaságstatisztika

Korrelációszámítás 10 Gazdaságstatisztika

Korrelációszámítás - emlékeztető 11 Gazdaságstatisztika

Korrelációszámítás - emlékeztető 12 Gazdaságstatisztika

Kovariancia becslése 13 Gazdaságstatisztika

Korrelációs együttható becslése 14 Gazdaságstatisztika

Korrelációs együttható becslése 15 Gazdaságstatisztika

Regressziószámítás 16 Gazdaságstatisztika

Sztochasztikus kapcsolat Nincs kapcsolat Erős pozitív lineáris kapcsolat Nem lineáris kapcsolat 17 Gazdaságstatisztika

A sztochasztikus kapcsolat szemléltetése Empirikus regressziós függvények 18 Gazdaságstatisztika

A kétváltozós lineáris regressziós modell n n n Az ábra alapján pozitív lineáris sztochasztikus kapcsolat feltételezhető a két vizsgált változó között Melyik az az egyenes, amely a “legjobban” illeszkedik a ponthalmazra Mit jelent a “legjobban”? 19 Gazdaságstatisztika

A kétváltozós lineáris regressziós modell 20 Gazdaságstatisztika

A kétváltozós elméleti lineáris regressziós modell feltételei n 21 Gazdaságstatisztika

A kétváltozós elméleti lineáris regressziós modell feltételei 22 Gazdaságstatisztika

A kétváltozós lineáris regressziós modell paramétereinek becslése n 23 Gazdaságstatisztika

A kétváltozós lineáris regressziós modell paramétereinek becslése n 24 Gazdaságstatisztika

A kétváltozós lineáris regressziós modell paramétereinek becslése 25 Gazdaságstatisztika

A kétváltozós lineáris regressziós modell paramétereinek becslése n 26 Gazdaságstatisztika

A kétváltozós lineáris regressziós modell paramétereinek becslése n 27 Gazdaságstatisztika

A kétváltozós lineáris regressziós modell paramétereinek becslése n 28 Gazdaságstatisztika

Rugalmasság (Elaszticitás) n 29 Gazdaságstatisztika

Rugalmasság (Elaszticitás) n 30 Gazdaságstatisztika

Interpoláció és extrapoláció az empirikus lineáris regressziós függvénnyel n 31 Gazdaságstatisztika

Interpoláció és extrapoláció az empirikus lineáris regressziós függvénnyel 32 Gazdaságstatisztika

Az empirikus regressziós egyenes illeszkedésének jósága n 33 Gazdaságstatisztika

Az empirikus regressziós egyenes illeszkedésének jósága n 34 Gazdaságstatisztika

Az empirikus regressziós egyenes paramétereinek hibái n 35 Gazdaságstatisztika

Korrelációs mérőszámok n 37 Gazdaságstatisztika

Empirikus kovariancia n 38 Gazdaságstatisztika

Empirikus lineáris korrelációs együttható n 39 Gazdaságstatisztika

Empirikus lineáris korrelációs együttható n 40 Gazdaságstatisztika

Determinációs együttható n 41 Gazdaságstatisztika

Determinációs együttható n 42 Gazdaságstatisztika