Gazdasgstatisztika LER STATISZTIKAI MUTATSZMOK 2018 oktber 13 2018

Gazdaságstatisztika LEÍRÓ STATISZTIKAI MUTATÓSZÁMOK 2018. október 13. 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Leíró statisztika n n Célja: a vizsgált jelenség tömör, számszerű jellemzése Adatok rendezése, elemzése Nem lép túl a megfigyelésen Főbb területei o Adatgyűjtés n n o o o Mintavételi adatokra támaszkodunk Mintavételi hiba Adatok csoportosítása, rendezése Grafikus ábrázolás Mutatószámok n n n Középértékmutatók Ingadozásmutatók Alakmutatók 2 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Grafikus ábrázolás n 200, véletlenszerűen kiválasztott gimnazista matematika érettségin elért pontszámát, illetve az ez alapján kapott érdemjegyet vizsgáltuk. Készítsen gyakorisági táblázatot és ábrázolja a gyakorisági sort valamint a kumulált relatív gyakoriságokat mind a kapott érdemjegyek, mind a kapott pontszám szerint! Érdemjegy Pontszám Tanulók száma 1 16 2 44 3 56 4 60 5 24 3 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Gyakorisági táblázat n n Jegyek szerint: Diszkrét ismérvérték kevés számú lehetséges kimenettel Pontszámok szerint: Diszkrét ismérvérték, de a lehetséges kimenetek száma nagy, így osztályba soroljuk az adatokat Jegy Pontszám Tanulók száma (fi gyakoriság) Kumulált tapasztalati gyakoriság (fi’) Relatív Kumulált relatív gyakoriság (gi’) (gi) 1 16 16 0, 08 2 44 60 0, 22 0, 30 3 56 116 0, 28 0, 58 4 60 176 0, 3 0, 88 5 24 200 0, 12 1 4 2018 ősz Gazdaságstatisztika

3. Adatok csoportosítása, osztályozása n 5 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Pálcikadiagram (jegyek szerint) 6 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Lépcsős diagram (jegyek szerint) 7 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Gyakorisági hisztogram (pontszámok szerint) Relatív gyakoriság pontszámok szerint 0. 35 0. 28 0. 3 0. 25 0. 3 0. 22 0. 15 0. 12 0. 08 0. 1 0. 05 0 0 -20 20 -40 40 -60 60 -80 80 -100 8 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Kumulált relatív gyakorisági hisztogram (pontszámok szerint) Kumulált relatív gyakoriság pontszámok szerint 1 1 0. 88 0. 9 0. 8 0. 7 0. 58 0. 6 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0. 08 0. 1 0 0 0 -20 20 -40 40 -60 60 -80 80 -100 9 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Kvantilisek n n a rangsorban olyan osztópontok (osztályhatárok), amelyek egyenlő relatív gyakoriságokat fognak közre Az Xi/k i-edik k-ad rendű kvantilis az a szám, amelynél az összes előforduló ismérvértékek i/k-ad része kisebb, (1 -i/k)-ad része pedig nagyobb, ahol k≥ 2 és i=1, 2 , …, k-1. s i/k egészrészénél Hányadik elemet található elemet A kvantilis értéke található elem s i/k törtrésze keressük? követő elem 10 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – folytonos eset -15, 778% -10, 216% -4, 881% -2, 950% -0, 414% 1, 152% 2, 533% 4, 021% 6, 182% 10, 053% -15, 731% -7, 927% -4, 857% -2, 902% -0, 402% 1, 320% 2, 808% 4, 223% 6, 280% 10, 292% -13, 671% -7, 188% -4, 360% -2, 616% -0, 057% 1, 698% 2, 883% 4, 480% 6, 368% 10, 699% -12, 454% -6, 569% -3, 817% -2, 173% 0, 111% 1, 836% 2, 963% 4, 667% 6, 599% 10, 947% -12, 233% -6, 192% -3, 696% -2, 072% 0, 196% 1, 946% 3, 112% 4, 917% 7, 427% 11, 520% -11, 464% -6, 113% -3, 634% -1, 857% 0, 222% 1, 999% 3, 185% 5, 203% 7, 997% 12, 038% -11, 369% -6, 110% -3, 433% -1, 713% 0, 385% 2, 072% 3, 276% 5, 398% 8, 200% 13, 104% -11, 159% -5, 564% -3, 304% -1, 247% 0, 606% 2, 119% 3, 343% 5, 447% 8, 234% 14, 878% s i/k egészrészénél -11, 116% -5, 170% -3, 210% -0, 669% 0, 764% 8, 298% 15, 066% Hányadik elemet 2, 161% 3, 616% 5, 612% található elemet s i/k törtrésze található elem A kvantilis értéke s i/k egészrészénél keressük? -10, 735% -5, 098%s i/k egészrészénél -2, 963% -0, 505% 1, 132% 2, 372% 3, 986% 5, 956% 8, 558% követő elem található elemet A kvantilis értéke s i/k törtrésze található elem követő elem 11 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Kvantilisek becslése gyakorisági táblázatból n Utasok száma Vonatok száma 6 12 28 30 16 8 12 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Kvantilisek becslése gyakorisági táblázatból n Utasok száma Vonatok száma 6 6 12 18 28 46 30 76 16 92 8 100 13 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Kvantilisek becslése gyakorisági táblázatból n Utasok száma Vonatok száma 6 6 12 18 28 46 30 76 16 92 8 100 14 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Leíró statisztikai mutatószámok n Helyzetmutatók, középértékek: o n Az eloszlás helyzetét egyetlen, az adatokkal azonos mértékegységű számértékkel jellemzik Ingadozásmutatók: o Az adathalmaz szóródása, változékonysága n n Az adatok egymás közötti különbségei Kitüntetett értéktől való eltérés, ingadozás valamilyen középérték körül 15 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Helyzetmutatók (középértékek) n Csoportosításuk: o Helyzeti középértékek: az adatok közötti elhelyezkedésüknél fogva jellemzik a vizsgált gyakorisági eloszlás helyzetét n o Számított középértékek: az adatokkal kapcsolatos számszerű összefüggésük révén jellemzik a vizsgált gyakorisági eloszlás helyzetét n n medián, módusz számtani átlag, mértani átlag, négyzetes átlag, harmonikus átlag Elvárások: o Közepes helyzetűek o Tipikusak o Egyértelműen meghatározhatóak o Könnyen értelmezhetők (tárgyi jelentés) 16 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Medián n me annak a legelső osztályköznek a sorszáma, amelyre igaz, hogy helyzeti középérték mutató a változó azon számértéke, amelynél az összes előforduló számérték fele A mediánt tartalmazó kisebb, fele pedig nagyobb, így a rangsorba állított sokasági számértékeket két osztály bal végpontja. egyenlő gyakoriságú osztályra bontja Becsülhető osztályközös gyakorisági sorból is: A mediánt tartalmazó osztály hossza. n Előnye: o o n Hátránya: o n Mindig egyértelműen meghatározható Érzéketlen a szélsőértékekre, és nem függ a többi ismérvértéktől sem. Nem használható, ha az adatsorban sok az egyforma ismérvérték Egyéb tulajdonsága: ha 17 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – diszkrét eset n n n 6, 8, 4, 9, 7, 3, 5 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Me=6 4, 9, 7, 8, 11, 5 4, 5, 7, 8, 9, 11 Me=7+8/2=7, 5 760 adat 380. és 381. adat számtani átlaga a medián Medián értéke: 3 2018 ősz Gazdaságstatisztika 18

Példa – folytonos eset n n 99 adat 50. adat a medián (49 ennél kisebb, 49 ennél nagyobb) Medián értéke: 1, 132% 19 2018 ősz Gazdaságstatisztika

A medián tartalmazó osztályt A mediánt tartalmazó megelőző osztály kumulált Mintaelemszám osztály alsó megelőző osztály kumulált Mintaelemszám/2 osztály alsó A mediánt tartalmazó osztály gyakorisága osztályhatára A medián tartalmazó osztályhatára osztályköz-hosszúsága Példa – gyakorisági táblázat n gyakorisága Medián becslése osztályközös gyakorisági sorból: No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. osztály Alsó Felső Osztályhatár köz -20% -15% -17, 50% -15% -10% -12, 50% -10% -5% -7, 50% -5% 0% -2, 50% 0% 5% 2, 50% 5% 10% 7, 50% 15% 12, 50% 15% 20% 17, 50% összesen fi fi’ 2 9 9 23 32 15 8 1 99 gi [%] 2 11 20 43 75 90 98 99 2, 02% 9, 09% 23, 23% 32, 32% 15, 15% 8, 08% 1, 01% 100, 00% gi’ [%] 2, 02% 11, 11% 20, 20% 43, 43% 75, 76% 90, 91% 98, 99% 100, 00% N/2=49, 5 a mediánt tartalmazó osztály az ötödik osztály: 0, 00% ≤ x < 5, 00%. 20 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Módusz n n n helyzeti középérték, a tipikus ismérvérték diszkrét ismérv esetén a módusz a leggyakrabban előforduló ismérvérték, folytonos ismérv esetén a gyakorisági görbe maximumhelye. Előnye: o o n érzéketlen a szélsőértékekre, nem függ sem az összes, sem a kiugró ismérvértékektől. Hátránya: nem mindig határozható meg egyértelműen, és nem is mindig létezik A móduszt tartalmazó o nagy bizonytalansággal becsülhető o osztály hossza. osztály bal végpontja. n Egyéb tulajdonsága: nyers módusz, osztályköz megválasztása n Becsülhető osztályközös gyakorisági sorból is: mo a legnagyobb gyakoriságú osztály(ok) sorszáma 2018 ősz Gazdaságstatisztika 21

Példa – diszkrét eset n Az elégséges érdemjegy gyakorisága a legnagyobb (280 db), így a módusz értéke 2. 22 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – gyakorisági táblázat n A legnagyobb gyakoriságú osztály az 5. sorszámú: 0, 00% ≤ x < 5, 00%. osztály Alsó Felső Osztályfi fi’ gi [%] gi’ [%] határ No. köz 1. -20% -15% -17, 50% 2 2 2, 02% 2. -15% -10% -12, 50% 9 11 9, 09% 11, 11% 3. -10% -5% -7, 50% 9 20 9, 09% 20, 20% 4. -5% 0% -2, 50% 23 43 23, 23% 43, 43% 5. 0% 5% 2, 50% 32 75 32, 32% 75, 76% 6. 5% 10% 7, 50% 15 90 15, 15% 90, 91% A móduszt tartalmazó és az 7. 10%A móduszt tartalmazó 15% 12, 50% 8 98 A móduszt tartalmazó 8, 08% 98, 99% A móduszt tartalmazó azt megelőző osztály A móduszt tartalmazó és az 8. osztály alsó 15% osztályköz 20% osztály alsó 17, 50% azt megelőző osztály 1 99 osztályköz 1, 01% 100, 00% A móduszt tartalmazó és az gyakoriságának különbsége hosszúsága azt követő osztály összesenhosszúsága 99 100, 00% osztályhatára gyakoriságának különbsége 23 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Szorgalmi feladat 2 pont n Egy vasútvonalon egy hétig minden vonaton feljegyezték az utasok számát. Az eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza: Utasok száma Vonatok száma 6 12 28 30 16 8 n Számítsa ki a mediánt és a móduszt! 24 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Medián becslése n Utasok száma N fi fi’ 6 6 12 18 28 46 30 76 16 92 8 100 25 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Módusz becslése n A móduszt a negyedik osztály tartalmazza, mert ennek a legnagyobb a tapasztalati gyakorisága Utasok száma N n fi fi’ 6 6 12 18 28 46 30 76 16 92 8 100 A módusz értelmezése: a legtöbb vonaton 93, 75 fő utazott 26 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Számtani átlag n Átlagolandó ismérvértékek Minta elemszáma Az osztályok tapasztalati Osztályközepek gyakoriságai Az osztályok tapasztalati gyakoriságainak összege, ami éppen egyenlő a minta elemszámával 27 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Számtani átlag n Egyéb fontos tulajdonsága: minimális, ha 28 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Az átlagolandó Példa – folytonos eset számértékek összege Minta elemszáma -15, 778% -10, 216% -4, 881% -2, 950% -0, 414% 1, 152% 2, 533% 4, 021% 6, 182% 10, 053% -15, 731% -7, 927% -4, 857% -2, 902% -0, 402% 1, 320% 2, 808% 4, 223% 6, 280% 10, 292% -13, 671% -7, 188% -4, 360% -2, 616% -0, 057% 1, 698% 2, 883% 4, 480% 6, 368% 10, 699% -12, 454% -6, 569% -3, 817% -2, 173% 0, 111% 1, 836% 2, 963% 4, 667% 6, 599% 10, 947% -12, 233% -6, 192% -3, 696% -2, 072% 0, 196% 1, 946% 3, 112% 4, 917% 7, 427% 11, 520% -11, 464% -6, 113% -3, 634% -1, 857% 0, 222% 1, 999% 3, 185% 5, 203% 7, 997% 12, 038% -11, 369% -6, 110% -3, 433% -1, 713% 0, 385% 2, 072% 3, 276% 5, 398% 8, 200% 13, 104% -11, 159% -5, 564% -3, 304% -1, 247% 0, 606% 2, 119% 3, 343% 5, 447% 8, 234% 14, 878% -11, 116% -5, 170% -3, 210% -0, 669% 0, 764% 2, 161% 3, 616% 5, 612% 8, 298% 15, 066% -10, 735% -5, 098% -2, 963% -0, 505% 1, 132% 2, 372% 3, 986% 5, 956% 8, 558% 29 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – diszkrét eset 30 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – gyakorisági táblázat osztály Osztály. Alsó Felső No. köz határ 1. -20% -15% -17, 50% 2. -15% -10% -12, 50% 3. -10% -5% -7, 50% 4. -5% 0% -2, 50% 5% 2, 50% 6. 5% 10% 7, 50% Az osztályok 7. 10% 15% 12, 50% tapasztalati 8. Osztályközepek 15% 20% 17, 50% gyakoriságai összesen fi fi’ gi [%] 2 2 2, 02% 9 11 9, 09% 9 20 9, 09% 23 43 23, 23% 32 75 32, 32% 15 90 15, 15% Az osztályok 8 98 8, 08% 1 99 1, 01% tapasztalati Osztályközepek 99 gyakoriságai 100, 00% gi’ [%] 2, 02% 11, 11% 20, 20% 43, 43% 75, 76% 90, 91% 98, 99% 100, 00% 31 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Harmonikus átlag n számított középértékmutató, az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve azok reciprokainak összege változatlan marad n Alkalmazása: ha az értékek reciprokainak összege értelmezhető, leíró statisztikai viszonyszámok és indexszámítás 32 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Mértani átlag n számított középértékmutató, az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve azok szorzata változatlan marad n Alkalmazása: o ha az értékek szorzata értelmezhető, illetve az átlagolandó értékek exponenciálisan nőnek vagy csökkennek o az időbeli fejlődés átlagos ütemének vizsgálatakor n o Pl. populációk egyedszáma idősor-elemzés 33 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Négyzetes átlag n számított középérték-mutató, az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve azok négyzetösszege változatlan marad n Hátránya: a kiugróan magas értékekre érzékenyen reagál Alkalmazása: o ha az előjeleknek nincs jelentősége o szórásszámítás n 34 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Ingadozásmutatók (szóródásmutatók) n Csoportosításuk: o o Az adathalmazban szereplő értékek változékonyságát n az egyes értékek egymás közötti különbségein, vagy n egyes értékeknek egy kitüntetett értéktől (középérték) való eltérésein keresztül ragadja meg. Mértékegységüket tekintve: n Abszolút mutatók: mértékegysége megegyezik az alapadatokéval n Relatív mutatók: mértékegység nélküli [%] 35 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Terjedelem n A legkisebb mintabeli A legnagyobb ismérvérték mintabeli ismérvérték 36 2018 ősz Gazdaságstatisztika

-15, 778% -10, 216% -4, 881% -2, 950% -0, 414% 1, 152% 2, 533% 4, 021% 6, 182% 10, 053% -15, 731% -7, 927% -4, 857% -2, 902% -0, 402% 1, 320% 2, 808% 4, 223% 6, 280% 10, 292% -13, 671% -7, 188% -4, 360% -2, 616% -0, 057% 1, 698% 2, 883% 4, 480% 6, 368% 10, 699% -12, 454% -6, 569% -3, 817% -2, 173% 0, 111% 1, 836% 2, 963% 4, 667% 6, 599% 10, 947% -12, 233% -6, 192% -3, 696% -2, 072% 0, 196% 1, 946% 3, 112% 4, 917% 7, 427% 11, 520% -11, 464% -6, 113% -3, 634% -1, 857% 0, 222% 1, 999% 3, 185% 5, 203% 7, 997% 12, 038% -11, 369% -6, 110% -3, 433% -1, 713% 0, 385% 2, 072% 3, 276% 5, 398% 8, 200% 13, 104% -11, 159% -5, 564% -3, 304% -1, 247% 0, 606% 2, 119% 3, 343% 5, 447% 8, 234% 14, 878% -11, 116% -5, 170% -3, 210% -0, 669% 0, 764% 2, 161% 3, 616% 5, 612% 8, 298% 15, 066% -10, 735% 2018 ősz -5, 098% -2, 963% -0, 505% 1, 132% 2, 372% Gazdaságstatisztika 3, 986% 5, 956% 8, 558% 37

(Korrigált) tapasztalati szórás n n A szóródást az alapadatoknak egy kitüntetett értéktől (számtani átlagtól) való eltérésein keresztül méri, abszolút ingadozásmutató A szórás az egyes Xi ismérvértékek átlagtól vett di eltéréseinek Adott osztály négyzetes átlaga: azt mutatja, hogy az egyes értékek átlagosan Számtani mennyire térnek el a számtani átlagtól. tapasztalati Osztályközép Ismérvértékek Számtani átlag gyakorisága Mintaelemszám n n Olyan átlagos hiba, amit akkor követünk el, ha minden alapadatot a számtani átlaggal helyettesítünk. A számtani átlag tulajdonsága szerint ez a hiba minimális. A normális eloszlás alapsokasági szórására a korrigált tapasztalati szórás a „jó” becslés 38 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – folytonos eset Számtani Ismérvértékek átlag Mintaelemszám-1 Mintaelemszám -15, 778% -10, 216% -4, 881% -2, 950% -0, 414% 1, 152% 2, 533% 4, 021% 6, 182% 10, 053% -15, 731% -7, 927% -4, 857% -2, 902% -0, 402% 1, 320% 2, 808% 4, 223% 6, 280% 10, 292% -13, 671% -7, 188% -4, 360% -2, 616% -0, 057% 1, 698% 2, 883% 4, 480% 6, 368% 10, 699% -12, 454% -6, 569% -3, 817% -2, 173% 0, 111% 1, 836% 2, 963% 4, 667% 6, 599% 10, 947% -12, 233% -6, 192% -3, 696% -2, 072% 0, 196% 1, 946% 3, 112% 4, 917% 7, 427% 11, 520% -11, 464% -6, 113% -3, 634% -1, 857% 0, 222% 1, 999% 3, 185% 5, 203% 7, 997% 12, 038% -11, 369% -6, 110% -3, 433% -1, 713% 0, 385% 2, 072% 3, 276% 5, 398% 8, 200% 13, 104% -11, 159% -5, 564% -3, 304% -1, 247% 0, 606% 2, 119% 3, 343% 5, 447% 8, 234% 14, 878% -11, 116% -5, 170% -3, 210% -0, 669% 0, 764% 2, 161% 3, 616% 5, 612% 8, 298% 15, 066% -10, 735% -5, 098% -2, 963% -0, 505% 1, 132% 2, 372% 3, 986% 5, 956% 8, 558% 39 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – diszkrét eset Az ismérvértékek Tapasztalati és az átlag gyakoriság különbsége Mintaelemszám Az ismérvértékek Tapasztalati és az átlag gyakoriság Mintaelemszám különbsége Az érdemjegyek átlagosan 1 -gyel térnek el az átlagos értéktől. 40 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – gyakorisági táblázat osztály Osztályfi fi’ gi [%] gi’ [%] Alsó Felső No. köz határ 1. -20% -15% -17, 50% 2 2 2, 02% 2. -15% -10% -12, 50% 9 11 9, 09% 11, 11% 3. -10% -5% -7, 50% 9 20 9, 09% 20, 20% 4. -5% 0% -2, 50% 23 43 23, 23% 43, 43% 5. 0% 5% 2, 50% 32 75 32, 32% 75, 76% 6. 5% 10% 7, 50% 15 90 15, 15% 90, 91% 7. 10% 15% 12, 50% 8 98 8, 08% 98, 99% Az osztályközép és 8. 15% 20% 17, 50% 1 99 1, 01% 100, 00% Az adott osztály Az osztályközép és a számtani átlag összesen 99 100, 00% tapasztalati különbsége gyakorisága Mintaelemszám tapasztalati a számtani átlag gyakorisága különbsége Mintaelemszám 41 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Szorgalmi feladat 2 pont n Egy vasútvonalon egy hétig minden vonaton feljegyezték az utasok számát. Az eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza: Utasok száma Vonatok száma 6 12 28 30 16 8 n Számítsa ki a szórást illetve a korrigált tapasztalati szórást! 42 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Szórás, korrigált tapasztalati szórás n Számtani átlag meghatározása n Eltérés-négyzetösszeg meghatározása n Tapasztalati szórás n Korrigált tapasztalati szórás 43 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Átlagos abszolút eltérés (Δ) n n n A szóródást az értékeknek egy kitüntetett értéktől való eltéréseire támaszkodva jellemzi Abszolút ingadozásmutató Az egyes ismérvértékek és a számtani átlag különbségeinek Az ismérvértékek és a abszolút értékeiből számított számtani átlag különbsége Az adott osztály Az osztályközép és a tapasztalati számtani átlag különbsége gyakorisága 44 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – folytonos eset Az egyes hozamadatok átlagosan 5, 3776%-kal -15, 778% -10, 216% -4, 881% térnek el a számtani átlagtól -2, 950% -0, 414% 1, 152% 2, 533% 4, 021% 6, 182% 10, 053% -15, 731% -7, 927% -4, 857% -2, 902% -0, 402% 1, 320% 2, 808% 4, 223% 6, 280% 10, 292% -13, 671% -7, 188% -4, 360% -2, 616% -0, 057% 1, 698% 2, 883% 4, 480% 6, 368% 10, 699% -12, 454% -6, 569% -3, 817% -2, 173% 0, 111% 1, 836% 2, 963% 4, 667% 6, 599% 10, 947% -12, 233% -6, 192% -3, 696% -2, 072% 0, 196% 1, 946% 3, 112% 4, 917% 7, 427% 11, 520% -11, 464% -6, 113% -3, 634% -1, 857% 0, 222% 1, 999% 3, 185% 5, 203% 7, 997% 12, 038% -11, 369% -6, 110% -3, 433% -1, 713% 0, 385% 2, 072% 3, 276% 5, 398% 8, 200% 13, 104% -11, 159% -5, 564% -3, 304% -1, 247% 0, 606% 2, 119% 3, 343% 5, 447% 8, 234% 14, 878% -11, 116% -5, 170% -3, 210% -0, 669% 0, 764% 2, 161% 3, 616% 5, 612% 8, 298% 15, 066% -10, 735% -5, 098% -2, 963% -0, 505% 1, 132% 2, 372% 3, 986% 5, 956% 8, 558% 45 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – diszkrét eset Az adott érték Az ismérvértékek és a tapasztalati számtani átlag különbsége gyakorisága Mintaelemszám Az érdemjegyek átlagosan 0, 81 -gyel térnek el az átlagtól. 46 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – gyakorisági táblázat osztály Osztály. Alsó Felső No. köz határ 1. -20% -15% -17, 50% 2. -15% -10% -12, 50% 3. -10% -5% -7, 50% 4. -5% 0% -2, 50% 5% 2, 50% 6. 5% 10% 7, 50% Az adott osztály 7. 10% 15% 12, 50% Az osztályközép és a 8. 15% 20% 17, 50% tapasztalati számtani átlag különbsége összesen gyakorisága fi fi’ 2 9 9 23 32 15 8 1 99 Mintaelemszám gi [%] 2 11 20 43 75 90 98 99 2, 02% 9, 09% 23, 23% 32, 32% 15, 15% 8, 08% 1, 01% 100, 00% Az egyes hozamadatok átlagosan 6, 213%-kal térnek el a számtani átlagtól 2018 ősz Gazdaságstatisztika gi’ [%] 2, 02% 11, 11% 20, 20% 43, 43% 75, 76% 90, 91% 98, 99% 100, 00% 47

Átlagos abszolút különbség (G) n n A szóródást az ismérvértékek egymás közötti különbségein A minden lehetséges keresztül méri, abszolút ingadozásmutató módon párba állított A minden lehetséges módon párba állított ismérvértékek közti különbségeinek abszolút értékéből számított számtani átlag. különbség Kényelmetlen a számítása Alkalmazási területe: koncentráció elemzés 48 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Példa n n Véletlenszerűen kiválasztunk 5 hallgatót, és kiszámítjuk A minden lehetséges a Gazdaságstatisztika tárgy 3 zh-ján elért eredményük átlagos abszolút különbségét. módon párba állított ismérvértékek közti Az elért pontok: 45, 52, 76, 87, 92 különbség 45 52 76 87 92 45 0 7 31 42 47 52 7 0 24 35 40 76 31 24 0 11 16 87 42 35 11 0 5 92 47 40 16 5 0 Az 5 hallgató zh-n elért pontja átlagosan 25, 8 ponttal tér el egymástól 49 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Relatív szórás n n n relatív ingadozásmutató az ismérvértékek átlagtól vett átlagos eltérése százalékos formában kifejezve a szórás és a számtani átlag hányadosa, csak pozitív értékű alapadatok esetében számítható: minél kisebb a relatív szórás, a számtani átlag annál jobban jellemzi az alapadatokat Alkalmazása: különböző sokaságok vagy ismérvek szóródásának összehasonlítására használják 50 2018 ősz Gazdaságstatisztika

Köszönöm a figyelmet! Árva Gábor 2018 ősz Gazdaságstatisztika