Gazdasgstatisztika LER STATISZTIKA 2016 oktber 18 2016 sz

Gazdaságstatisztika LEÍRÓ STATISZTIKA 2016. október 18. 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Heti menetrend…. n Leíró statisztikai mutatószámok o o Kvantilisek Ingadozásmutatók n Gyakorlófeladatok n Csütörtök o n Péntek o n Heterogén sokaság Pót. ZH 12: 15 -14: 00 között Konzultáció o 2016. 10. 24 (hétfő) 16: 00 -17: 30 IE 007 2 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Matematikai statisztika lényege Sokaság: a vizsgálat tárgyát képező egységek összessége Következtetés A minta elemei az alapsokaság eloszlásával megegyező eloszlású valószínűségi változók. Mintavétel: a statisztikai sokaságból információszerzés céljából véletlenszerűen egyedi elemeket emelünk ki 2016 ősz Gazdaságstatisztika A megfigyelési eredmények a minta elemei, a megfigyelések száma a minta nagysága vagy elemszáma. Minta: valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kísérlet vagy megfigyelés (mérés) eredménye 3

Leíró statisztika n n LEÍRÓ vagy DESKRIPTÍV statisztika o Tömör, számszerű jellemzés: a megfigyelt adatok legjobb megértésére, bemutatására, összefoglalására törekszik. Leíró statisztikai mutatószámok o Helyzeti, vagy középértékmutatók n n o Medián Módusz Számtani átlag Kvantilisek Ingadozásmutatók n n Terjedelem Tapasztalati illetve korrigált tapasztalati szórás 2016 ősz Gazdaságstatisztika 4

Kvantilisek n n a rangsorban olyan osztópontok (osztályhatárok), amelyek egyenlő relatív gyakoriságokat fognak közre Az Xi/k i-edik k-ad rendű kvantilis az a szám, amelynél az összes előforduló ismérvértékek i/k-ad része kisebb, (1 -i/k)-ad része pedig nagyobb, ahol k≥ 2 és i=1, 2 , …, k-1. 5 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – folytonos eset -15, 778% -10, 216% -4, 881% -2, 950% -0, 414% 1, 152% 2, 533% 4, 021% 6, 182% 10, 053% -15, 731% -7, 927% -4, 857% -2, 902% -0, 402% 1, 320% 2, 808% 4, 223% 6, 280% 10, 292% -13, 671% -7, 188% -4, 360% -2, 616% -0, 057% 1, 698% 2, 883% 4, 480% 6, 368% 10, 699% -12, 454% -6, 569% -3, 817% -2, 173% 0, 111% 1, 836% 2, 963% 4, 667% 6, 599% 10, 947% -12, 233% -6, 192% -3, 696% -2, 072% 0, 196% 1, 946% 3, 112% 4, 917% 7, 427% 11, 520% -11, 464% -6, 113% -3, 634% -1, 857% 0, 222% 1, 999% 3, 185% 5, 203% 7, 997% 12, 038% -11, 369% -6, 110% -3, 433% -1, 713% 0, 385% 2, 072% 3, 276% 5, 398% 8, 200% 13, 104% -11, 159% -5, 564% -3, 304% -1, 247% 0, 606% 2, 119% 3, 343% 5, 447% 8, 234% 14, 878% -11, 116% -5, 170% -3, 210% -0, 669% 0, 764% 2, 161% 3, 616% 5, 612% 8, 298% 15, 066% -10, 735% -5, 098% -2, 963% -0, 505% 1, 132% 2, 372% 3, 986% 5, 956% 8, 558% 6 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – Kvantilisek becslése No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Osztály. Alsó Felső köz Határ -20% -15% -17, 50% -15% -10% -12, 50% -10% -5% -7, 50% -5% 0% -2, 50% 0% 5% 2, 50% 5% 10% 7, 50% 15% 12, 50% 15% 20% 17, 50% Összesen fi fi’ 2 9 9 23 32 15 8 1 99 gi [%] 2 11 20 43 75 90 98 99 2, 02% 9, 09% 23, 23% 32, 32% 15, 15% 8, 08% 1, 01% 100, 00% gi’ [%] 2, 02% 11, 11% 20, 20% 43, 43% 75, 76% 90, 91% 98, 99% 100, 00% 7 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Ingadozásmutatók (szóródásmutatók) n Csoportosításuk: o o Az adathalmazban szereplő értékek változékonyságát n az egyes értékek egymás közötti különbségein, vagy n egyes értékeknek egy kitüntetett értéktől (középérték) való eltérésein keresztül ragadja meg. Mértékegységüket tekintve: n Abszolút mutatók: mértékegysége megegyezik az alapadatokéval n Relatív mutatók: mértékegység nélküli [%] 8 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Terjedelem n n a szóródást az adathalmazban szereplő legnagyobb és legkisebb adat különbségeként jellemzi abszolút ingadozásmutató n Előnye: a könnyű számítás Hátránya: értéke csak a két legszélsőségesebb ismérvértéktől függ, amelyeket sokszor a véletlen szeszélyeinek köszönhetünk. n Interkvantilis terjedelem n o o csökkenti a véletlen szélsőértékeket (legkisebb és legnagyobb értéket) alakító szerepét az adathalmaz két szélső k-adrendű kvantilisének különbsége 9 2016 ősz Gazdaságstatisztika

-15, 778% -10, 216% -4, 881% -2, 950% -0, 414% 1, 152% 2, 533% 4, 021% 6, 182% 10, 053% -15, 731% -7, 927% -4, 857% -2, 902% -0, 402% 1, 320% 2, 808% 4, 223% 6, 280% 10, 292% -13, 671% -7, 188% -4, 360% -2, 616% -0, 057% 1, 698% 2, 883% 4, 480% 6, 368% 10, 699% -12, 454% -6, 569% -3, 817% -2, 173% 0, 111% 1, 836% 2, 963% 4, 667% 6, 599% 10, 947% -12, 233% -6, 192% -3, 696% -2, 072% 0, 196% 1, 946% 3, 112% 4, 917% 7, 427% 11, 520% -11, 464% -6, 113% -3, 634% -1, 857% 0, 222% 1, 999% 3, 185% 5, 203% 7, 997% 12, 038% -11, 369% -6, 110% -3, 433% -1, 713% 0, 385% 2, 072% 3, 276% 5, 398% 8, 200% 13, 104% -11, 159% -5, 564% -3, 304% -1, 247% 0, 606% 2, 119% 3, 343% 5, 447% 8, 234% 14, 878% -11, 116% -5, 170% -3, 210% -0, 669% 0, 764% 2, 161% 3, 616% 5, 612% 8, 298% 15, 066% -10, 735% 2016 ősz -5, 098% -2, 963% -0, 505% 1, 132% 2, 372% Gazdaságstatisztika 3, 986% 5, 956% 8, 558% 10

Átlagos abszolút különbség (G) n n A szóródást az ismérvértékek egymás közötti különbségein keresztül méri, abszolút ingadozásmutató A minden lehetséges módon párba állított ismérvértékek különbségeinek abszolút értékéből számított számtani átlag. Kényelmetlen a számítása Alkalmazási területe: koncentráció elemzés: a sokasághoz tartozó értékösszeg jelentős része a sokaság néhány egyedére összpontosul 11 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Példa n n Véletlenszerűen kiválasztunk 5 hallgatót, és kiszámítjuk a Gazdaságstatisztika tárgy 3 zh-ján elért eredményük átlagos abszolút különbségét. Az elért pontok: 45, 52, 76, 87, 92 45 52 76 87 92 45 0 7 31 42 47 52 7 0 24 35 40 76 31 24 0 11 16 87 42 35 11 0 5 92 47 40 16 5 0 Az 5 hallgató zh-n elért pontja átlagosan 25, 8 ponttal tér el egymástól 12 2016 ősz Gazdaságstatisztika

(Korrigált) tapasztalati szórás n n n a szóródást az alapadatoknak egy kitüntetett értéktől (számtani átlagtól) való eltérésein keresztül méri, abszolút ingadozásmutató A szórás az egyes Xi ismérvértékek átlagtól vett di eltéréseinek négyzetes átlaga: azt mutatja, hogy az egyes értékek átlagosan mennyire térnek el a számtani átlagtól. Olyan átlagos hiba, amit akkor követünk el, ha minden alapadatot a számtani átlaggal helyettesítünk. A számtani átlag tulajdonsága szerint ez a hiba minimális. 13 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – diszkrét eset Az érdemjegyek átlagosan 1 -gyel térnek el az átlagos értéktől. 14 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – folytonos eset -15, 778% -10, 216% -4, 881% -2, 950% -0, 414% 1, 152% 2, 533% 4, 021% 6, 182% 10, 053% -15, 731% -7, 927% -4, 857% -2, 902% -0, 402% 1, 320% 2, 808% 4, 223% 6, 280% 10, 292% -13, 671% -7, 188% -4, 360% -2, 616% -0, 057% 1, 698% 2, 883% 4, 480% 6, 368% 10, 699% -12, 454% -6, 569% -3, 817% -2, 173% 0, 111% 1, 836% 2, 963% 4, 667% 6, 599% 10, 947% -12, 233% -6, 192% -3, 696% -2, 072% 0, 196% 1, 946% 3, 112% 4, 917% 7, 427% 11, 520% -11, 464% -6, 113% -3, 634% -1, 857% 0, 222% 1, 999% 3, 185% 5, 203% 7, 997% 12, 038% -11, 369% -6, 110% -3, 433% -1, 713% 0, 385% 2, 072% 3, 276% 5, 398% 8, 200% 13, 104% -11, 159% -5, 564% -3, 304% -1, 247% 0, 606% 2, 119% 3, 343% 5, 447% 8, 234% 14, 878% -11, 116% -5, 170% -3, 210% -0, 669% 0, 764% 2, 161% 3, 616% 5, 612% 8, 298% 15, 066% -10, 735% -5, 098% -2, 963% -0, 505% 1, 132% 2, 372% 3, 986% 5, 956% 8, 558% 15 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – folytonos eset No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. osztály Osztály. Alsó Felső köz határ -20% -15% -17, 50% -15% -10% -12, 50% -10% -5% -7, 50% -5% 0% -2, 50% 0% 5% 2, 50% 5% 10% 7, 50% 15% 12, 50% 15% 20% 17, 50% összesen fi fi’ 2 9 9 23 32 15 8 1 99 gi [%] 2 11 20 43 75 90 98 99 2, 02% 9, 09% 23, 23% 32, 32% 15, 15% 8, 08% 1, 01% 100, 00% gi’ [%] 2, 02% 11, 11% 20, 20% 43, 43% 75, 76% 90, 91% 98, 99% 100, 00% 16 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Átlagos abszolút eltérés (Δ) n n n A szóródást az értékeknek egy kitüntetett értéktől való eltéréseire támaszkodva jellemzi abszolút ingadozásmutató Az egyes ismérvértékek és a számtani átlag különbségeinek abszolút értékeiből számított számtani átlag 17 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – diszkrét eset Az érdemjegyek átlagosan 0, 81 -gyel térnek el az átlagtól. 18 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – folytonos eset Az egyes hozamadatok átlagosan 5, 3776%-kal -15, 778% -10, 216% -4, 881% térnek el a számtani átlagtól -2, 950% -0, 414% 1, 152% 2, 533% 4, 021% 6, 182% 10, 053% -15, 731% -7, 927% -4, 857% -2, 902% -0, 402% 1, 320% 2, 808% 4, 223% 6, 280% 10, 292% -13, 671% -7, 188% -4, 360% -2, 616% -0, 057% 1, 698% 2, 883% 4, 480% 6, 368% 10, 699% -12, 454% -6, 569% -3, 817% -2, 173% 0, 111% 1, 836% 2, 963% 4, 667% 6, 599% 10, 947% -12, 233% -6, 192% -3, 696% -2, 072% 0, 196% 1, 946% 3, 112% 4, 917% 7, 427% 11, 520% -11, 464% -6, 113% -3, 634% -1, 857% 0, 222% 1, 999% 3, 185% 5, 203% 7, 997% 12, 038% -11, 369% -6, 110% -3, 433% -1, 713% 0, 385% 2, 072% 3, 276% 5, 398% 8, 200% 13, 104% -11, 159% -5, 564% -3, 304% -1, 247% 0, 606% 2, 119% 3, 343% 5, 447% 8, 234% 14, 878% -11, 116% -5, 170% -3, 210% -0, 669% 0, 764% 2, 161% 3, 616% 5, 612% 8, 298% 15, 066% -10, 735% -5, 098% -2, 963% -0, 505% 1, 132% 2, 372% 3, 986% 5, 956% 8, 558% 19 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – folytonos eset No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. osztály Osztály. Alsó Felső köz határ -20% -15% -17, 50% -15% -10% -12, 50% -10% -5% -7, 50% -5% 0% -2, 50% 0% 5% 2, 50% 5% 10% 7, 50% 15% 12, 50% 15% 20% 17, 50% összesen fi fi’ 2 9 9 23 32 15 8 1 99 gi [%] 2 11 20 43 75 90 98 99 2, 02% 9, 09% 23, 23% 32, 32% 15, 15% 8, 08% 1, 01% 100, 00% Az egyes hozamadatok átlagosan 6, 213%-kal térnek el a számtani átlagtól 2016 ősz Gazdaságstatisztika gi’ [%] 2, 02% 11, 11% 20, 20% 43, 43% 75, 76% 90, 91% 98, 99% 100, 00% 20

Relatív szórás n n n relatív ingadozásmutató az ismérvértékek átlagtól vett átlagos eltérése százalékos formában kifejezve a szórás és a számtani átlag hányadosa, csak pozitív értékű alapadatok esetében számítható: minél kisebb a relatív szórás, a számtani átlag annál jobban jellemzi az alapadatokat Alkalmazása: különböző sokaságok vagy ismérvek szóródásának összehasonlítására használják 21 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Példa n Egy internetszolgáltató vállalkozásnál 280 napon keresztül vizsgálták az ügyfelek napi reklamációinak számát. A megfigyelések eredményiből az alábbi gyakorisági eloszlást készítették. Reklamációk száma (reklamáció naponta) 0 1 2 3 4 5 6 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Napok száma 31 45 65 77 32 21 9 Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból az 5. osztályhoz tartotó értéket! Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Mekkora a napi reklamációk átlagos száma? Mekkora a napi reklamációk tipikus értéke? Mekkora a medián értéke? Mekkora az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga (szórás)? Mekkora a relatív szórás? 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – megoldás (1) 1. Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból az 5. osztályhoz tartozó értéket! Reklamációk száma (reklamáció naponta) 0 1 2 3 4 5 6 Napok száma 31 45 65 77 32 21 9 31 76 141 218 250 271 280 0. 111 0. 161 0. 232 0. 275 0. 114 0. 075 0. 032 0. 111 0. 271 0. 504 0. 779 0. 893 0. 968 1 n A megfigyelések során 32 napon volt a napi reklamációk száma 4. n 250 napon volt a napi reklamációk száma 4, vagy annál kevesebb. n Az esetek 11, 4%-ban volt napi 4 reklamáció. n Az esetek 89, 3%-ban volt a napi reklamációk száma 4, vagy annál kevesebb. 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – megoldás (2) 2. Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Reklamációk száma Napok (reklamáció száma naponta) 0 31 1 45 2 65 3 77 4 32 5 21 6 9 n Gyakoriság: n Relatív gyakoriság: n Kumulált relatív gyakoriság: 2016 ősz Gazdaságstatisztika 31 76 141 218 250 271 280 0. 111 0. 161 0. 271 0. 232 0. 504 0. 275 0. 779 0. 114 0. 893 0. 075 0. 968 0. 032 1

Példa – megoldás (3) 2. Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Relatív gyakorisági hisztogram 2016 ősz 25 Gazdaságstatisztika

Példa – megoldás (4) 2. Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Kumulált relatív gyakoriságok Kumulált relatív gyakoriság 1, 000 0, 968 0, 893 0, 779 0, 504 0, 271 0, 111 0 2016 ősz 26 1 2 3 4 Gazdaságstatisztika 5 6 Napi reklamációk száma

Példa – megoldás (5) 3. Mekkora a napi reklamációk átlagos száma? Reklamációk száma (reklamáció naponta) 0 1 2 3 4 5 6 2016 ősz Gazdaságstatisztika Napok száma 31 45 65 77 32 21 9 31 76 141 218 250 271 280 0. 111 0. 161 0. 232 0. 275 0. 114 0. 075 0. 032 0. 111 0. 271 0. 504 0. 779 0. 893 0. 968 1

Példa – megoldás (6) Mekkora a napi reklamációk tipikus értéke? A napi reklamációk tipikus értéke a módusz. 4. Reklamációk száma (reklamáció naponta) 0 1 2 3 4 5 6 Napok száma 31 45 65 77 32 21 9 A módusz értéke 3. Azért tipikus, mert ez a leggyakoribb érték. 2016 ősz Gazdaságstatisztika 31 76 141 218 250 271 280 0. 111 0. 161 0. 232 0. 275 0. 114 0. 075 0. 032 0. 111 0. 271 0. 504 0. 779 0. 893 0. 968 1

Példa – megoldás (7) 5. Mekkora a medián értéke? Reklamációk száma (reklamáció naponta) 0 1 2 3 4 5 6 Napok száma 31 45 65 77 32 21 9 31 76 141 218 250 271 280 0. 111 0. 161 0. 232 0. 275 0. 114 0. 075 0. 032 0. 111 0. 271 0. 504 0. 779 0. 893 0. 968 1 Páros számú adat esetén a sorba rendezett adatok között a két középső átlaga a medián. Esetünkben a 140. és a 141. adat a növekvő sorrendbe rendezett adatok között a két középső. E két adat értéke rendre a 2 és a 2. Ezért a medián értéke 2. Miért nem ezzel számoltunk? 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – megoldás (8) 6. Mekkora az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga (szórás)? Reklamációk száma (reklamáció naponta) 0 1 2 3 4 5 6 7. Napok száma 31 45 65 77 32 21 9 31 76 141 218 250 271 280 0. 111 0. 161 0. 232 0. 275 0. 114 0. 075 0. 032 0. 111 0. 271 0. 504 0. 779 0. 893 0. 968 1 Mekkora a relatív szórás? 2016 ősz 30 Gazdaságstatisztika

Példa n 1. 2. 3. 4. 5. 6. Egy áramszolgáltatónál 650 megfigyelést végeztek a szolgáltatásban bekövetkező áramkimaradásokra vonatkozóan. A megfigyelések eredményit az alábbi táblázatban rögzítették. Áramkimaradások időtartama (perc) száma [0; 10) 40 [10; 20) 190 [20; 30) 350 [30; 40) 40 [40; 50) 20 [50; 60) 10 Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból a 4. osztályhoz tartotó értéket! Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! Mekkora az áramkimaradások átlagos időtartama? Mekkora a tipikusnak tekinthető áramkimaradás időtartama? Becsülje meg és értelmezze a mediánt! Adjon becslést a szórásra! 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – megoldás (1) 1. Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból a 4. osztályhoz tartotó értéket! Áramkimaradások időtartama (perc) száma [0; 10) 40 40 0. 062 [10; 20) 190 230 0. 292 0. 354 [20; 30) 350 580 0. 538 0. 892 [30; 40) 40 620 0. 062 0. 954 [40; 50) 20 640 0. 031 0. 985 [50; 60) 10 650 0. 015 1 n A megfigyelések során 40 esetben volt az áramkimaradás időtartama 30 percnél hosszabb vagy azzal egyenlő és 40 percnél rövidebb. n 620 esetben volt az áramkimaradás időtartama 40 percnél rövidebb. n Az esetek 6, 2%-ban volt az áramkimaradás időtartama 30 percnél hosszabb vagy azzal egyenlő és 40 percnél rövidebb. n Az esetek 95, 4%-ban volt az áramkimaradás időtartama 40 percnél rövidebb. 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – megoldás (2) 2. Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! Áramkimara- Áramkimaradás időtartama dások száma (perc) fi [0; 10) 40 [10; 20) 190 [20; 30) 350 [30; 40) 40 [40; 50) 20 [50; 60) 10 fi’ gi’ 40 230 580 620 640 650 0. 062 0. 292 0. 538 0. 062 0. 031 0. 015 0. 062 0. 354 0. 892 0. 954 0. 985 1 Időtartam szerinti megoszlás (relatív gyakorisági hisztogram ) 0. 6 0. 538 0. 55 0. 45 0. 4 0. 35 0. 292 0. 3 0. 25 0. 2 0. 15 0. 1 0. 062 0. 05 0. 031 0. 015 0 5 15 25 35 45 55 Áramkimaradások időtartama (perc) 2016 ősz Gazdaságstatisztika

Példa – megoldás (3) 2. Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! Áramkimara- Áramkimaradás időtartama dások száma (perc) fi [0; 10) 40 [10; 20) 190 [20; 30) 350 [30; 40) 40 [40; 50) 20 [50; 60) 10 fi’ gi’ 40 230 580 620 640 650 0. 062 0. 292 0. 538 0. 062 0. 031 0. 015 0. 062 0. 354 0. 892 0. 954 0. 985 1 Tapasztalati eloszláskép (kumulált rel. gyak. hisztogram) 1 0. 892 0. 954 0. 985 1 0. 8 0. 7 0. 6 0. 5 0. 354 0. 3 0. 2 0. 1 0. 062 0 5 15 25 35 45 Áramkimaradások időtartama (perc) 2016 ősz 34 Gazdaságstatisztika 55

Példa – megoldás (4) Mekkora az áramkimaradások átlagos időtartama? Az áramkimaradások átlagos értékének becsléséhez szükségünk van az osztályközepekre. 3. Áramkimaradás Áramkimaraidőtartama dások száma (perc) [0; 10) 40 [10; 20) 190 [20; 30) 350 [30; 40) 40 [40; 50) 20 [50; 60) 10 Átlag becslése: 2016 ősz Gazdaságstatisztika 40 230 580 620 640 650 0. 062 0. 292 0. 538 0. 062 0. 031 0. 015 0. 062 0. 354 0. 892 0. 954 0. 985 1 5 15 25 35 45 55

Példa – megoldás (5) 4. n Mekkora a tipikusnak tekinthető áramkimaradás időtartama? A leggyakrabban előforduló időtartamú áramkimaradást tekintjük tipikusnak, ez a módusz. Áramkimaradások időtartama (perc) száma [0; 10) 40 [10; 20) 190 [20; 30) 350 [30; 40) 40 [40; 50) 20 A móduszt [50; 60) 10 40 230 580 620 640 650 0. 062 0. 292 0. 538 0. 062 0. 031 0. 015 0. 062 0. 354 0. 892 0. 954 0. 985 1 5 15 25 35 45 55 n tartalmazó osztály hossza Módusz: folytonos ismérv esetén a gyakorisága görbe maximum helye(i). n Módusz becslése: tudjuk, hogy a 3. osztályközben van. A móduszt tartalmazó osztály bal 2016 ősz 36 Gazdaságstatisztika

Példa – megoldás (6) 5. Becsülje meg és értelmezze a mediánt! Áramkimaradások időtartama (perc) száma [0; 10) 40 40 [10; 20) 190 230 [20; 30) 350 580 [30; 40) 40 620 A mediánt [40; 50) 20 640 tartalmazó [50; 60) 10 650 0. 062 0. 292 0. 538 0. 062 0. 031 0. 015 0. 062 0. 354 0. 892 0. 954 0. 985 1 5 15 25 35 45 55 osztály hossza a megfigyelések száma: 650 A mediánt tartalmazó osztály alsó osztályhatárának értéke 2016 ősz 37 Az első olyan osztályköz sorszáma, amelyhez tartozó kumulált gyakoriság nagyobb vagy egyenlő, mint a megfigyelések számának fele. Most a 3. osztály. Gazdaságstatisztika

Példa – megoldás (7) 6. Adjon becslést a szórásra! Áramkimaradások időtartama (perc) száma [0; 10) 40 [10; 20) 190 [20; 30) 350 [30; 40) 40 [40; 50) 20 [50; 60) 10 2016 ősz 38 40 230 580 620 640 650 0. 062 0. 292 0. 538 0. 062 0. 031 0. 015 0. 062 0. 354 0. 892 0. 954 0. 985 1 5 15 25 35 45 55 Gazdaságstatisztika

Köszönöm a figyelmet! Árva Gábor 2016 ősz Gazdaságstatisztika