FUNCIN EXPONENCIAL Y LOGARITMICA Profesora Patricia Romero Ulloa

FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARITMICA Profesora Patricia Romero Ulloa Giovanni Valladares NO OLVIDES APRETAR F 5 PARA VER EL PPT CON LOS EFECTOS Y ANIMACIONES SI ESTÁS EN UN PC NO IMPRIMAS este material.

1. Función Exponencial 1. 1 Definición Es de la forma: f(x) = ax con a >0, a ≠ 1 y x Є IR Ejemplo 1: La gráfica de f(x) = 2 x es: f(0) = 20 = 1 f(1) = 21 = 2 f(x) = 2 x f(2) = 22 = 4 f(3) = 23 = 8 f(-1) = 2 -1 = 0, 5 f(-2) = 2 -2 = 0, 25…

Ejemplo 2: La gráfica de f(x) = (½)x es: f(0) = (½)0 = 1 f(1) = (½)1 = ½ f(2) = (½)2 = ¼ f(-1) = (½)-1 = 2 f(x) = (½)x f(-2) = (½)-2 = 4… Al igual que en la función anterior se tiene que: Dom (f) = IR Rec (f) = IR+

1. 2 Ley de crecimiento y decrecimiento exponencial a) Si a > 1, f(x)= ax es creciente en todo IR 1

b) Si 0 < a < 1, f(x)= ax es decreciente en IR 1 Notar que la gráfica de f(x) = ax pasa por (0, 1)

1. 3 MOVIMIENTO DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL EN EL PLANO a) Se genera un movimiento HORIZONTAL, donde: Si k>0, es movimiento horizontal hacia la izquierda en “k” unidades Si k<0, es movimiento horizontal hacia la derecha en “k” unidades

Ejemplos k=8>0 8 unidades hacia la izquierda

Ejemplos k=-5<0 5 unidades hacia la derecha

b) Se genera un movimiento VERTICAL, donde: Si h>0, es movimiento vertical hacia arriba en “h” unidades Si h<0, es movimiento vertical hacia abajo en “h” unidades

Ejemplos h=6>0 6 unidades hacia arriba

Ejemplos h=-4<0 4 unidades hacia abajo

Ejemplos Combinando ambos movimientos k=9>0 9 unidades hacia la izquierda h=-3<0 3 unidades hacia abajo

Ejemplo: Determine la función que representa el número de bacterias que hay en una población, después de x horas, si se sabe que inicialmente había 10. 000 bacterias, y que la población se triplica cada una hora. Solución: Cantidad inicial = 10. 000 Después de: 1 hora = 10. 000· 31 = 30. 000. 2 horas = 10. 000· 3· 3 = 10. 000· 32 = 90. 000 3 horas = 10. 000· 3· 3· 3 = 10. 000· 33 = 270. 000. . Después de x horas = 10. 000 · 3 x Por lo tanto, la función que representa el número de bacterias después de x horas es: f(x)= 10. 000 · 3 x En general f(x) = C · kn , donde C= cantidad inicial, k= variación y n=tiempo

2. Logaritmos 2. 1 Definición loga(b)= n an = b “ n es logaritmo de b en base a”, con b>0, a>0 y a ≠ 1 Ejemplo: log 2(8)= 3 23 = 8 log 3(5)= m 3 m = 5 log 4(64)= 3 43 = 64 log 10(0, 1)= -1 10 -1 = 0, 1

3. Función Logarítmica 3. 1 Definición La inversa de una función exponencial de base a, se llama función logarítmica de base a y se representa por: y = loga(x) ay = x . (Con a > 0, a 1).

3. 2 Ley de crecimiento y decrecimiento logarítmico a) Si a > 1, f(x)= loga(x) es creciente para x >0 y Dom (f) = IR+ . x > 0 Rec (f) = IR x

b) Si 0 < a < 1, f(x)= loga(x) es decreciente para x >0 y Dom (f) = IR+ x > 0 Rec (f) = IR x Notar que la gráfica de f(x) = log a x pasa por (1, 0)

3. 3 MOVIMIENTO DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL EN EL PLANO a) Se genera un movimiento HORIZONTAL, donde: Si k>0, es movimiento horizontal hacia la izquierda en “k” unidades Si k<0, es movimiento horizontal hacia la derecha en “k” unidades

Ejemplos K=9>0 9 unidades hacia la izquierda

Ejemplos K=-3<0 3 unidades hacia la derecha

b) Se genera un movimiento VERTICAL, donde: Si h>0, es movimiento horizontal hacia arriba en “h” unidades Si h<0, es movimiento horizontal hacia abajo en “h” unidades

Ejemplos h=5>0 5 unidades hacia arriba

Ejemplos h=-8<0 8 unidades hacia abajo

Combinando ambos movimientos Ejemplos h=3>0 3 unidades hacia arriba K=-5<0 5 unidades hacia la derecha

¡¡Ahora, a hacer la actividad!! Abre el archivo “Guía_MAT_3°m. Ay. B_Función exponencial y Logarítmica_14 -10”, que contiene las instrucciones de lo que debes hacer.