FUNCIN CUADRTICA Profesoras Patricia Romero Ulloa Mackarena Mora

FUNCIÓN CUADRÁTICA Profesoras: Patricia Romero Ulloa Mackarena Mora Sanhueza Giovanni Valladares NO OLVIDES PRESIONAR F 5 PARA VER EL PPT CON LOS EFECTOS Y ANIMACIONES NO IMPRIMAS este material.

Función Cuadrática Es de la forma: f(x) = ax 2 + bx + c con a =0; a, b, c IR y su gráfica es una parábola. Ejemplos: a) Si f(x) = 2 x 2 + 3 x + 1 a =2 , b =3 b) Si f(x) = 4 x 2 - 5 x - 2 a =4 , b =-5 y c=1 y c = -2

Concavidad En la función cuadrática, f(x) = ax 2 + bx + c , el coeficiente a indica si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo. Si a > 0, es cóncava hacia arriba Si a < 0, es cóncava hacia abajo

Intersección con eje Y En la función cuadrática, f(x) = ax 2 + bx + c , el coeficiente c indica la ordenada del punto donde la parábola intersecta al eje Y. y (0, C) c x

Ejemplo: En la función f(x) = x 2 - 3 x - 4 , a = 1 y c = - 4. Luego, la parábola intersecta al eje Y en el punto (0, - 4) y es cóncava hacia arriba. y x (0, -4)

Eje de simetría y vértice El vértice de una parábola es el punto más alto o más bajo de la curva, según sea su concavidad. El eje de simetría es la recta que pasa por el vértice de la parábola, y es paralela al eje Y. y Eje de simetría x Vértice

Si f(x) = ax 2 + bx + c , entonces: a) Su eje de simetría es: b) Su vértice es: V= x= -b 2 a x , f(x)

Ejemplo: En la función entonces: f(x) = x 2 + 2 x - 8, a = 1, b=2 a) Su eje de simetría es: x= -b 2 a b) Su vértice es: V= x , f(x) x= y c = - 8,

Eje de simetría: x = -1 f(x) Vértice: V = ( -1, -9 )

Si la parábola es abierta hacia arriba, el vértice es un mínimo y si la parábola es abierta hacia abajo, el vértice es un máximo.

Discriminante El discriminante se define como: Δ = b 2 - 4 ac a) Si el discriminante es positivo, entonces la parábola intersecta en dos puntos al eje X. Δ>0

b) Si el discriminante es negativo, entonces la parábola NO intersecta al eje X. Δ<0

c) Si el discriminante es igual a cero, entonces la parábola intersecta en un solo punto al eje X, es tangente a él. Δ=0

Intersección con el eje x Una ecuación cuadrática o de segundo grado es de la forma: ax 2 + bx + c = 0, con a ≠ 0 Toda ecuación de segundo grado tiene 2 soluciones o raíces. Si éstas son reales, corresponden a los puntos de intersección de la parábola f(x) = ax 2 + bx + c con el eje X. x 1 x 2

Ejemplo: En la función f(x) = x 2 - 3 x - 4 , la ecuación asociada: x 2 - 3 x - 4 = 0 , tiene raíces -1 y 4. Luego, la parábola intersecta al eje X en esos puntos. y x 1 x 2 x

Discriminante En una ecuación de segundo grado, el discriminante Δ = b 2 - 4 ac permite conocer la naturaleza de las raíces. a) Si el discriminante es positivo, entonces la ecuación cuadrática tiene dos soluciones reales x 1, x 2 y distintas. La parábola intersecta en dos puntos al eje X. x 1, x 2 son reales y x 1 ≠ x 2 Δ>0

b) Si el discriminante es negativo, entonces la ecuación cuadrática no tiene solución real. La parábola NO intersecta al eje X. x 1, x 2 son complejos Δ<0

c) Si el discriminante es igual a cero, entonces la ecuación cuadrática tiene dos raíces reales e iguales. La parábola intersecta en un solo punto al eje X. x 1, x 2 son reales y x 1 = x 2 x 1= x 2 Δ=0 Propiedad Intelectual Cpech

¡¡Ahora, a hacer la actividad!! Abre el archivo “Instrucciones_2°m. ABC_Actividad_Función cuadrática_14 -10”, que contiene las instrucciones de las actividad que debes desarrollar. Abre el archivo “Guía-mat 2°m. ABC_Función Cuadrática_14 -10”, que contiene la guía que debes desarrollar