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FUNCIÓN CUADRÁTICA

FUNCIÓN CUADRÁTICA OBJETIVOS: • Reconocer una función cuadrática. • Graficar funciones cuadráticas.

Corresponde a la expresión: Donde a, b y c son los coeficientes de la función. Ejemplos:

NOTA: “a” no puede tomar el valor, 0 sino la función no sería cuadrática.

Para realizar el gráfico de una función cuadrática en un plano cartesiano se debe construir una tabla de valores. x y Tabla de valores PLANO CARTESIANO

Ejemplos: •

x y

Un hombre lanza una pelota de tenis verticalmente hacia arriba. Esta sube hasta cierto punto y luego empieza a caer. La relación entre el tiempo t (en segundos) en que la pelota está en el aire y la altura f (en metros), se expresa por la función

OBJETIVO: • Determinar el Eje de Simetría y Vértice de una Parábola.

EJE DE SIMETRÍA El eje de simetría está dado por:

VÉRTICE El vértice está dado por:

En la función f(x) = x 2 + 2 x – 8, determinar Ejemplo: la concavidad, el eje de simetría y su vértice. Los coeficientes de la función son: a = 1, b = 2 y c = -8 a) Concavidad: las ramas de la parábola se abren hacia arriba. b) Su eje de simetría es: x = -b 2 a x= x = -1 c) Su vértice es: V = ( -1, -9 ) -2 2· 1

Eje de simetría: x = -1 f(x) Vértice: V = ( -1, -9 )

OBJETIVO: • Determinar la intersección de una función cuadrática con los ejes coordenados.

INTERSECCIÓN CON LOS EJES INTERSECCIÓN CON EL EJE Y El coeficiente c nos da el punto en el cual la parábola corta al eje Y. y c · 0 Sus coordenadas son (0, c) x

Ejemplo N º 1: Determina el corte en el eje Y de las siguientes funciones (0, 3) (0, 5) (0, -2) (0, 9)

Las soluciones de la ecuación de segundo grado serán los puntos donde la parábola corta al eje X. Estos puntos tienen como coordenadas

Ejemplo: En la función f(x) = x 2 - 3 x - 4 , la ecuación asociada: x 2 - 3 x - 4 = 0 , tiene raíces (o soluciones) -1 y 4. Luego, la parábola intersecta al eje X en esos puntos. y x 1 x 2 x

EJERCICIO:

a) Como el valor del coeficiente es 1, la parábola es cóncava hacia arriba. b) La intersección con el eje X, se determina con resolviendo la ecuación de segundo grado con la fórmula general…. a=1 x= - (- 4) 2· 1 b=-4 4 x= 2 c = -32 2 x= 2 + 2 12 x= Por lo tanto el conjunto solución es 2 2 12 x= 2 12 2 x= 2 Por lo tanto los puntos de intersección con el eje X son (-5, 0) y (7 , 0) c) La intersección con el eje Y, está dada por el coeficiente c, Por lo tanto es el punto (0, -32)

d) El eje de simetría es: -b x= 2 a e) Las coordenadas del vértice son: x = -(-4) 2· 1 x=2

Ejemplo: y 32 28 24 20 16 12 -36 -32 -28 -24 -20 -16 -12 -8 -4 -4 -8 8 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 -12 -16 -20 -24 -28 -32 VÉRTICE -36 EJE DE SIMETRÍA x

ACTIVIDAD: •