Graficando en lgebra Tema Funcin Exponencial Funcin Logartmica

Graficando en álgebra Tema: Función Exponencial Función Logarítmica

Comportamiento Exponencial:

Definición La función f definida por: Se llama función exponencial con base b.

Gráfica x -2 -1 0 1 2 3 2 x ¼ ½ 1 2 4 8

Gráfica x (½) x 3 2 1 0 1 8 4 2 1 ½

En general: Si 0 < b < 1 Si b > 1 f(x) x x

Función exponencial natural: Es la función exponencial cuya base es igual a “e”, donde e = 2. 71828… x -2 -1 0 1 2 3 ex 0. 14 0. 37 1 2. 72 7. 39 20. 01

Función Logarítmica: Introducción Pregunta de reflexión ¿A qué exponente debe elevarse 10 para producir los números: a. 1000 ? b. 0, 001 ? c. -1000 ? d. 50 ?

Logaritmo común (en base 10) y = log x significa 10 y = x Ejemplos y propiedades: log 0, 01 -2, = Porque 10 -2=0, 01

Logaritmo natural común (base e) y = ln x significa ey = x Ejemplos: ln 1= 0, Porque e 0=1 ln 10 =2, 3025… Porque e 2, 3025…=10 ln ek =k , Porque ek = k

Logaritmo en base “a” y = loga x significa ay = x • donde a: base y: exponente

Forma exponencial • 32 = 9 • 4 -3 = 1/64 • (1/5)-2 = 25 • 103 = 1000 • e 0 = 1 logarítmica • log 3 9 = 2 • log 4 (1/64) = -3 • log 1/5 25 = -2 • log 1000 = 3 • ln 1 = 0

Función logaritmo La función logaritmo de base a, donde a > 0 y a 1, se define como: Observación: 1. Si x 1 x 2 , entonces loga x 1 loga x 2 2. Si loga x 1= loga x 2, entonces x 1= x 2

Gráficas de y = 2 x, y = log 2 x x y 1/4 -2 1/2 -1 1 0 2 1 4 2 y = 2 x 2 1 1/2 . . y = log 2 x 0 1/2 1 2 4 -1 -2

Gráficas de y = ex, y = lnx

Gráfica de y = log 1/2 x, y = (1/2)x x y 1/4 2 1/2 1 1 0 2 -1 4 -2 2 1 1/2 . . y = log 1/2 x . . 0 1/2 1 2 4 -1 -2

Gráfica de y = logax para a >1 y = bx b 1 1 b De la gráfica: loga 1 = 0 logaa = 1 y = log bx loga 0 no definido logax < 0 si x<1 logax > 0 si x>1 Es creciente

Función Exponencial 1. Graficar: y = e-x 2. Graficar: y = ex+2 3. Graficar: y = ex + 3 4. La población proyectada P de una ciudad está dada por: Donde t es el número de años después de 1990. Pronosticar la población para el año 2010.

Función Logarítmica Graficar las siguientes funciones, indicando su dominio y rango: 1. y = ln(x-3) 2. y = ln(-x) 3. y = ln(x+1) – 2 4. y = -ln(x+3) + 1

Función raíz cuadrada Una industria está caracterizada por la siguiente función de producción: f (x) = x 0. 5, donde x es el único factor que utiliza en la producción de cierto artículo. f(x) x En tal sentido, f(x) es el número de unidades producidas cuando se utiliza x factores.