Funciones FUNCIN LINEAL TEMARIO Concepto de funcin Funciones

Funciones

FUNCIÓN LINEAL TEMARIO • Concepto de función • Funciones polinómicas • Grafica de un función lineal • Por tabla • Por corte con los ejes • Por pendiente y ordenada • Análisis de la gráfica • Ejercicios

Función=Correspondencia • Todos los x del primer conjunto tienen imagen el el segundo • La imagen es única INICIO

Función = Maquina de asignación de imágenes x Dominio Fórmula de asignación de imagen y = f( x ) Un par ( x ; y ) f

ES UNA FUNCIÓN POLINÓMICA : A B / (x) = axn + bxn -1 + cxn - 2 +. . . + k (si a 0 el grado es n) Clasifica según n ó grado del polinómio Función Lineal f(x)=ax+b Si a=0 pendiente Nula n=0 f(x)= K R Si a 0 n=1 f(x)= ax+b Función cuadrática Función de grado mayor a 2 n=2 y su fórmula de asignación de imágenes n>2 En forma polinómica f(x)=ax 2+bx+c Forma canónica f(x)=a(x-xv)2+yv Forma factireada f(x)=a(x-x 1)(x-x 2) Ejemplos: f(x)=2 x 3 -x+2 F(x)= x 4+3 x 2

FUNCIÓN LINEAL : R R / (x) = ax + b Como llegar al gráfico Tabla para obtener pares ordenados x y=4 x-2 (x; y) - 2 -10 (-2; -10) -1 -6 (-1; -6) 0 -2 (0; -2) 1 2 (1 ; 2 ) 2 6 (2; 6) Determinando la recta por los puntos comunes con los ejes Teniendo en cuenta Pendiente y ordenada INICIO

Armado de la tabla de una función INICIO

De la tabla a la ubicación de los pares ordenados en el plano INICIO

Gráfica de una función lineal teniendo en cuenta los puntos de corte con los ejes • Dada la función • Corte eje y → ( 0 ; …. . ) • Si x=0 → y =f(0) Corte eje x → (…. . ; 0) INICIO

Paso a paso: Gráfica por pendiente y ordenada • Primero: ubicar la ORDENADA AL ORIGEN • b = 3 • Segundo: determinar el valor de la PENDIENTE • Tercero: marcar la variación de x x=3 • Cuarto: marcar la variación de y y=2 • Quinto: trazar la recta INICIO

• Primero: ubicar la ORDENADA AL ORIGEN • b = 2 • Segundo: determinar el valor de la PENDIENTE • Tercero: marcar la variación de x x=4 • Cuarto: marcar la variación de y y=1 • Quinto: trazar la recta INICIO

• Primero: ubicar la ORDENADA AL ORIGEN • b = - 4 • Segundo: determinar el valor de la PENDIENTE • Tercero: marcar la variación de x x=1 • Cuarto: marcar la variación de y y=3 • Quinto: trazar la recta INICIO

• Primero: ubicar la ORDENADA AL ORIGEN • b = 3 • Segundo: determinar el valor de la PENDIENTE • Tercero: marcar la variación de x x=k K cualquier número no nulo • Cuarto: marcar la variación de y • y=0 • Quinto: trazar la recta INICIO

Ejemplos: Analizar las siguientes gráficas INICIO

Ejercicios 1)Representar y completar el análisis 2) Obtener la pendiente y la ordenada al origen de las funciones representada y Completa la fórmula de asignación de imágenes 3)Representar en un mismo sistema de ejes y comparar las graficas • 4) Completa las siguientes afirmaciones para que resulten verdaderas Si f y g son dos funciones lineales con graficas paralelas entonces sus pendientes son……… La funciones lineales represendas con recta perpendiculares tienen pendientes ……………. y ……………. . continuar

Juan el taxista En su taxi Juan cobra las siguientes tarifas: $15 por bajada de bandera y $5, 5 por Km. recorrido. Obtener : el precio p del viaje en función del número x de kilómetros recorridos. Determinar el precio de un viaje de 4. 5 km: p(4, 5) Cuantos km se recorrió en un viaje que costó $ 50, 75 Grafica El concierto Para invitar a un concierto a sus amigos, Juan tiene dos posibilidades: A: Hacerse socio del club organizador del concierto por un valor de $ 180 y pagar las entradas a $ 70 cada una. B: Pagar cada entrada a $100. Sea x el número de invitados de Juan: Obtener en función de x el precio a pagar en los dos casos. Finalmente, Juan se presenta al concierto con 7 amigos. ¿Qué solución habría debido adoptar? . Representar las dos situaciones. Un artesano debe entregar sus productos en un radio de 350 Km alrededor de su casa. Recibe las ofertas de dos transportistas en las siguientes condiciones: Transportista A: $ 6 por Km. Transportista B: $450 de entrada y $ 5 por Km. Dibujar en unos mismos ejes las gráficas de coste para x Km en los dos casos. ¿Qué transportista es más barato para 20 Km? ¿Y para 460 Km? ¿En qué caso cobran lo mismo? Temperatura es de 0ºC. Los físicos saben que esa longitud L (en metros) a temperatura t (en ºC) está dada por : L = at + 20 con a = 20· 1, 2· 10 -5. a. ¿Por qué la longitud L es función lineal de la temperatura t? b. Calcular la longitud de esta barra de hierro cuando la temperatura sea de -50ºC, 100ºC y 500ºC. c. Calcular la longitud de la barra cuando la temperatura sea de 2000ºC. Has de saber que el hierro funde a los 1500ºC por lo que la longitud hallada anteriormente no es real. d. Representar gráficamente esta función afín cuando t varía entre -500ºC y 1500ºC. De áreas Obtener el área sombreada del cuadrado: A en función de x A(x)= Determinar el dominio Calcular el área para x= 4, A(x=4) = Cuál debe ser el valor de x para que el área resulte de 86

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