Funcin Exponencial Sea z xiy definimos la funcin

Función Exponencial Sea z = x+iy, definimos la función exponencial como: 1

Función Exponencial Propiedades (1) ez se reduce a ex cuando z es real (2) ez es una función entera. (3) (ez )’=(ez ) 2

3

(2) Fórmula de Euler 4

(3) Las formas exponencial y trigonométrica 5

Aplicación: Fasores Muchas señales pueden ser representadas como senoides: 6

Representación de un número complejo en forma de fasor 7

Circuitos Corriente Alterna 8

Funciones trigonométricas A partir de la fórmula de Euler: Podemos escribir: 9

Funciones trigonométricas de variable compleja 10

Funciones trigonométricas de variable compleja Propiedades: (1) cos z (sin z) se reduce a cos x (sin x) cuando z es real. (2) cos z y sin z son funciones enteras (3) Sus derivadas coinciden con sus equivalentes en variable real. 11

Resolver cos z = 1. 12

OTRAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS: 13

Propiedades · · tan z y sec z (cot z y csc z) no son enteras Se cumple: 14

Funciones hiperbólicas complejas 15

Funciones hiperbólicas complejas Propiedades (1) Estas funciones son enteras (2) Otras funciones hiperbólicas se definen como: tanh z = sinh z / cosh z ; coth z = cosh z / sinh z sech = 1/cosh z ; csech z = 1/sinh z (3) Se cumple: 16

Función logarítmica Se Define el logaritmo de un número complejo z como (|z| > 0) 17

Función logarítmica Propiedades • Se cumple: • El logaritmo complejo es multivaluado · (ln z)/ = 1/z 18

Potencias Definamos ahora donde c = a+bi es complejo como: 19

Propiedades: · Si c = n = …. -1, -2, 1, 2, . . entonces zn es univaluado · Si c = p/q, siendo el cociente de dos enteros positivos, zc tiene un número finito de valores distintos. · Si c es irracional o complejo entonces zc es infinitamente multivaluado. 20

Ejemplo: Calcular ii 21