Fizyka Program przedmiotu 30 godzin wykadu dr Krystyna

Fizyka Program przedmiotu: 30 godzin wykładu - dr Krystyna Chłędowska 15 godzin ćwiczeń audytoryjnych (semestr zimowy) 15 godzin laboratorium (semestr letni) Literatura 1. C. Bobrowski, Fizyka – krótki kurs, WNT Warszawa 2003 2. K. Chłędowska, R. Sikora, Wybrane problemy fizyki z rozwiązaniami cz. I, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2010 3. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki , PWN, Warszawa 1999 4. J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, WNT Warszawa 1980 5. J. Orear, Fizyka, WNT Warszawa 1999 6. I. W. Sawieliew, Wykłady z fizyki, PWN Warszawa 1994

Zaliczenie przedmiotu: Uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń audytoryjnych Egzamin po II semestrze: Część pisemna – zadania + teoria + pytania problemowe

Cel fizyki poszukiwanie i poznawanie podstawowych praw rządzących zjawiskami przyrody Prawa te muszą być sformułowane w sposób ilościowy, formułuje się je odnosząc się do wyników doświadczeń. Hipotezy - tworzy się celem wytłumaczenia wyników eksperymentu. Pozwalają zaprojektować dalsze eksperymenty i przewidzieć ich wyniki. Hipoteza prawo, jeśli pozwala przewidzieć wyniki bardzo szerokiego zakresu eksperymentów i nie stoi w sprzeczności z żadnym z nich.

Teoria - matematyczne ujęcie pewnego modelu zjawisk, obejmująca wszystkie zjawiska z pewnej dziedziny, np. mechanika klasyczna – daje pełny opis ruchów układów makroskopowych, mechanika kwantowa – opisuje mikroświat atomów i cząsteczek. Teoria opiera się na modelu, np. • punkt materialny • gaz doskonały • bryła sztywna Model matematyczny – wyidealizowany model zagadnienia fizycznego – założenia upraszczające – np. wahadło matematyczne.

Sprawdzianem każdego poglądu naukowego jest doświadczenie podstawową czynnością w fizyce jest pomiar. Jednostki podstawowe w układzie SI kilogram – wzorzec 1 kg – walec platynowo–irydowy metr – 1 m – długość równa 1 650 763. 73 długości fal (w próżni) promieniowania odpowiadającego przejściu pomiędzy poziomami 2 p 10 a 5 d 5 kryptonu sekunda – czas trwania 9 192 631 770 drgań promieniowania emitowanego przez amper – 1 A – natężenie prądu stałego, który przepływając przez dwa równoległe prostoliniowe przewodniki o nieskończonej długości i znikomo małym przekroju, umieszczone w próżni w odległości 1 m, wytwarza między przewodnikami siłę oddziaływania równą 2· 10 -7 N na każdy metr ich długości.

Kelwin – jednostka temperatury w skali, w której temperatura punktu potrójnego wody jest równa dokładnie 273. 16 K. Kandela światłość, którą ma 1/(6· 105) m 2 powierzchni ciała doskonale czarnego, promieniującego w temperaturze krzepnięcia platyny pod ciśnieniem 1 atmosfery. światłość z jaką świeci w określonym kierunku źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 5, 4· 10 14 Hz i wydajności energetycznej w tym kierunku równej (1/683) W/sr. Radian – kąt płaski zawarty między dwoma promieniami koła, wycinającymi z okręgu tego koła łuk o długości równej promieniowi. Kąt pełny

Steradian – kąt bryłowy o wierzchołku w środku kuli wycinającym z powierzchni tej kuli pole równe kwadratowi jej promienia. Pełny kąt bryłowy

nazwa skrót tera T 1012 centy c 10 -2 giga G 109 mili m 10 -3 mega M 106 mikro μ 10 -6 kilo k 103 nano n 10 -9 hekto h 102 piko p 10 -12 deka da 10 femto f 10 -15 decy d 10 -1 atto a 10 -18

Długości występujące w fizyce: promień krzywizny Wszechświata – 1027 m odległość Ziemi od Słońca – 1011 m wysokość najwyższego budynku – 102 m długość fali świetlnej – 10 -6 m promień atomu wodoru – 10 -10 m promień lekkich jąder atomowych – 10 -15 m

Czasy spotykane w fizyce: przypuszczalny wiek Wszechświata (1010 lat) – 1018 s okres połowicznego rozpadu uranu 238 – 1015 s średni czas życia człowieka – 109 s okres obiegu Ziemi wokół Słońca – 107 s średni czas życia neutronu – 103 s okres drgań dla najniższego słyszalnego tonu – 10 -2 s średni czas życia wzbudzonego atomu – 10 -8 s okres drgań atomów w cząsteczkach – 10 -12 s

Masy różnych ciał: Nasza Galaktyka – 1041 kg Ziemia – 1024 kg człowiek – 70 kg pyłek kurzu – 10 -13 kg proton – 10 -27 kg elektron – 10 -31 kg foton (spoczynkowa) – 0

Narządy zmysłów dostarczają informacji o znikomej liczbie zjawisk. Oko nie rozróżnia przedmiotów mniejszych od 1/30 mm, mikroskop elektronowy – 10 -7 mm Słuch reaguje na dźwięki o natężeniu większym od 10 -12 W/m 2 w zakresie częstości 20 – 20 000 Hz. Człowiek nie rejestruje działania pól elektrycznych i magnetycznych. Nie reaguje na fale radiowe. Konieczne jest posługiwanie się odpowiednimi przyrządami.

Układy współrzędnych a) układ współrzędnych prostokątnych z P(x, y, z) 0 y x

b) biegunowy układ współrzędnych y P(r, ) x

c) sferyczny układ współrzędnych z , P(r, , θ) , . 0 θ x y

Matematyczny opis zjawisk fizycznych wymaga zdefiniowania różnych wielkości fizycznych. Jeden ze sposobów klasyfikowania wielkości fizycznych polega na wyznaczaniu ilości przy założeniu, że ustalona jest jednostka miary. Wielkości, które przy wyznaczonej jednostce miary są w zupełności określone przez jedną liczbę nazywamy skalarami. Należą do nich np. masa, temperatura, czas, droga, praca. Istnieją wielkości, które nie mogą być wyznaczone jednoznacznie przez ich miarę, ponieważ zależą również od kierunku (przyjęto, że kierunek zawiera i zwrot). Takie wielkości nazywamy wektorami. Są nimi np. przemieszczenie ciała, prędkość, siła. W fizyce spotykamy również wielkości, które nie są ani skalarami ani wektorami. Nazywamy je tensorami (np. moment bezwładności).

Elementy rachunku wektorowego Przestrzeń trójwymiarową określamy podając trzy wektory, zwane wektorami bazy. Mogą nimi być trzy wzajemnie prostopadłe wektory których długości są równe jedności (wersory) . Wektory te definiują tzw. kartezjański układ współrzędnych, w którym są one zwyczajowo oznaczane jako Dowolny wektor możemy przedstawić jako kombinację liniową wersorów gdzie: odpowiednie składowe wektora

az z ay ax x y

Suma wektorów W kartezjańskim układzie współrzędnych: y x

Z Haliday, Resnick, Walker „Podstawy Fizyki”

Różnica wektorów: Z Haliday, Resnick, Walker „Podstawy Fizyki”

Iloczyn skalarny wektorów: lub przy pomocy składowych wektorów w układzie kartezjańskim jako: Iloczyn skalarny dla wektorów prostopadłych jest równy zeru.

: Iloczyn wektorowy: jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny utworzonej przez obydwa wektory Długość wektora jest równa polu równoległoboku zbudowanego na wektorach Iloczyn wektorowy wektorów równoległych jest równy zeru.

Zwrot wektora wektor pierwszy w iloczynie wektorowym obracamy o mniejszy kąt w prawo tak by doprowadzić go do pokrycia się z wektorem drugim w iloczynie wektorowym. Zwrot wektora jest zgodny z kierunkiem ruchu końca śruby prawoskrętnej.

Z Haliday, Resnick, Walker „Podstawy Fizyki”

Składowe wektora w układzie kartezjańskim, możemy wyznaczyć obliczając wyznacznik: .

Elementy analizy matematycznej Funkcje Zmienna y nazywa się zmienną zależną albo funkcją zmiennej x jeśli przyjmuje określone wartości dla każdej wartości zmiennej x w jej pewnym przedziale zmienności. lub

Pochodna funkcji y B(x 1, y 1) A(xo, yo) ∆y Równanie prostej ∆x x Pochodna funkcji w danym punkcie jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej

Podstawowe wzory rachunku różniczkowego 1 2 3 4 c = const

5 6 Pochodna funkcji złożonej

Pochodne funkcji elementarnych y=f(x) y’ x 1 cosx -sinx xn nxn-1 tgx 1/cos 2 x ex ex ctgx -1/sin 2 x lnx x-1 ax axlna sinx cosx

Rachunek całkowy – całka nieoznaczona Całką nieoznaczoną lub funkcją pierwotną funkcji y = f(x) nazywamy taką funkcję F(x), której pochodna jest równa danej funkcji f(x) Całkę nieoznaczoną zapisujemy symbolicznie jako

Całki funkcji elementarnych

Całka oznaczona Funkcja y = f(x) jest ciągła w przedziale <a, b> zmiennej x. a b Całka oznaczona jest równa polu ograniczonemu osią x i krzywą f(x)

Przykład Całka oznaczona w przedziale <-2, 3>

y=x 3 -2 Pole trójkąta + - 3 -2

Kinematyka punktu materialnego Punkt materialny – ciało obdarzone masą, ale nie posiadające objętości. Ruch postępowy każdego rzeczywistego obiektu można opisać jako ruch punktu materialnego.

Przemieszczenia liniowe wszystkich elementów samochodu są jednakowe

Przemieszczenie liniowe elementów pręta zależy od odległości od osi obrotu

Położenie punktu materialnego określa wektor położenia Jest to promień wodzący poprowadzony z początku układu współrzędnych do tego punktu.

Punkt 2 wybieramy blisko punktu 1

Wektor przemieszczenia opisujący zmianę położenia punktu materialnego z punktu opisanego wektorem położenia do punktu opisanego wektorem Wektor przemieszczenia podzielony przez czas, w którym to przemieszczenie nastąpiło jest prędkością średnią punktu materialnego. Prędkość punktu materialnego w danej chwili ( t 0) jest prędkością chwilową

Wartość prędkości chwilowej jest zawsze liczbą dodatnią. Wektor prędkości jest zawsze styczny do toru poruszającego się punktu. v v

Przyspieszenie określa zmianę wektora prędkości w czasie. Przyspieszenie średnie Jeśli t 0, przyspieszenie chwilowe

Przyspieszenie określa zmianę wektora prędkości w czasie. Przyspieszenie średnie Jeśli t 0, przyspieszenie chwilowe

Przyspieszenie styczne i normalne y 0 v 2 ∆ε v 1 εθ ∆θ εR θ εθ, εR – wektory jednostkowe ∆θ εθ 1 εθ 2 x

v = const v 1 Δv v 2 2 1 r 2 r 1 Jeśli punkt 2 wybierzemy blisko punktu 1 wektor Δv będzie skierowany do środka okręgu.

Wektor prędkości w układzie biegunowym - wektor jednostkowy. Jeżeli to obydwie wielkości występujące w powyższym wzorze zmieniają się w czasie Przyspieszenie punktu materialnego

Wektor ∆ε ∆θ εθ 1 εθ 2 w przypadku granicznym, jest skierowany do środka okręgu. Oznacza to, że w dowolnym punkcie ma kierunek a wartość

przyspieszenie styczne do toru przyspieszenie normalne, prostopadłe do toru

Prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe Punkt materialny porusza się po okręgu o promieniu r. W czasie wektor jednostkowy opisuje mały kąt

Przyspieszenie kątowe

długość łuku promień Radian jednostka kąta r 2 r 1 s 2