FIZYKA III MEL Fizyka jdrowa i czstek elementarnych

FIZYKA III MEL Fizyka jądrowa i cząstek elementarnych Wykład 5 – modele jądrowe cd.

Energia wiązania w modelu kroplowym • energia objętościowa: a. V = const • energia powierzchniowa: a. S = const • energia kulombowska: a. C = const

Energia wiązania • energia asymetrii: a. A = const znika dla N = Z • energia dwójkowania: dla jąder parzysto- parzystych dla A nieparzystych dla jąder nieparzysto- nieparzystych = const

C. F. von Weizsäcker i N. Bohr: półempiryczny wzór na energię wiązania: EB = E V + E S + EC + E A + E P + E M po dopasowaniu do ponad 1200 nuklidów: a. V = 15. 85 Me. V a. S = 18. 34 Me. V a. C = 0. 71 Me. V a. A = 23. 22 Me. V = 11. 46 Me. V

czy to działa?

Model kroplowy model kroplowy jest: fenomenologiczny klasyczny kolektywny można wyznaczać masy jąder: m = Z · mp + (A – Z) · mn – EB (A, Z) a także energie separacji, rozszczepienia, rozpadu itd. . .

Stabilność jąder ze względu na przemianę EB(Z ) jest zależnością paraboliczną. Jądro stabilne ma najmniejszą masę dla danego A. Warunek: A = const m (nieparz. ) δ=0 jądra niestabilne ( +) e+ jądra niestabilne ( -) ee- e+ jądro stabilne Zo-2 Zo Zo+2 Z

Stabilność jąder ze względu na przemianę jądra nieparz. -nieparz. (mniej stabilne) A = const (parz. ) m δ>0 δ<0 jądra parz. -parz. (bardziej stabilne) e+ e- Zo-3 e+ Zo e- Zo+3 Z nawet trzy stabilne izobary!

Model gazu Fermiego Enrico Fermi (1901 -1954) 1938

Model gazu Fermiego Nukleony zajmują najniższe dostępne stany w studni potencjału. Na każdym poziomie tylko 2 identyczne cząstki – zakaz Pauliego. Bariera kulombowska energia Fermiego Poziomy energetyczne

Model gazu Fermiego W stanie podstawowym wszystkie dostępne stany kwantowe zajęte. zakaz Pauliego Nukleony nie mogą zmienić stanu swego ruchu bez doprowadzenia energii z zewnątrz – nie zderzają się. Średni pęd nukleonów – pęd Fermiego:

Model gazu Fermiego Przykład: p + p p + n + + m = 140. Me. V energia progowa ELAB = 290. Me. V W zderzeniach protonu z jądrem trzeba uwzględnić pęd Fermiego energia progowa niższa

liczby magiczne EB/A [Me. V] 2 8 20 28 50 82 126 10 8 6 4 2 N=28 Z=8 N=8 Z=28 N=50 N=82 Z=50 Z=82 N=126 Z=20 N=20 Z=2 N=2 50 100 150 200 250 A

Model powłokowy 2 8 20 mag Z 4 He 2 mag N 16 8 O 40 Ca 20 28 xx Ni 28 50 xx Sn 50 82 xx Pb 82 51 V 23 90 Zr 40 136 Xe 54 magiczne = silnie związane 126 208 Pb 82

Częstości występowania nuklidów

Potencjał w modelu powłokowym Rozważamy nukleon, znajdujący się w polu potencjału pochodzącego od pozostałych nukleonów. potencjał Woodsa - Saxona

dodatkowo dla protonów: potencjał kulombowski

Kształt studni potencjału

Liczby kwantowe w modelu powłokowym orbitalna liczba kwantowa l - określa orbitalny moment pędu nukleonu: l przybiera wartości całkowite, a liczba możliwych ustawień dla danego l wynosi 2 l + 1 spin s - określa własny moment pędu nukleonu liczba możliwych ustawień spinu (s = ½): 2 s+ 1 = 2 dla danego l : 2(2 l + 1) możliwych stanów

Poziomy energetyczne główna liczba kwantowa stan s 1 s, 2 s, … stan p 1 p, 2 p, … stan d stan f dla poziomy energetyczne rozszczepiają się (sprzężenie spin-orbita) (l -½) (l +½)

Najniższe poziomy energetyczne 2 s 1 d 1 d 3/2 2 s 1/2 1 d 5/2 1 p 1 p 1/2 1 p 3/2 1 s 1 s 1/2

1 j 3/2 7/2 1/2 5/2 11/2 4 8 2 6 16 12 184 180 172 170 164 148 9/2 10 136 1/2 3/2 13/2 5/2 2 14 4 6 124 110 106 7/2 9/2 7/2 10 8 100 90 3 d 4 s 11/2 2 g 1 i 3 p 126 2 f 1 h 3 s 2 d 82 1/2 3/2 11/2 5/2 7/2 1/2 3/2 11/2 2 4 12 82 80 76 7/2 5/2 8 6 64 56 1 g 2 p 50 9/2 1/2 5/2 3/2 10 2 6 4 50 40 38 32 7/2 8 28 1 f 28 20 1 d 2 s 3/2 4 20 1/2 5/2 2 6 16 14 8 1 p 1/2 3/2 2 4 8 6 2 1 s 1/2 2 2