FIZYKA III MEi L Fizyka jdrowa i czstek

FIZYKA III MEi. L Fizyka jądrowa i cząstek elementarnych Wykład 3 – własności jąder atomowych cd. modele jądrowe

Kształt jąder a / b < 1. 17 naskórek neutronowy

Gęstość jądrowa 208 Pb prawie stała gęstość dyfuzyjna granica (eksperyment)

rozkład Fermiego A > 40 R – promień połówkowy a – parametr rozmycia t = (4 ln 3)a – grubość warstwy powierzchniowej t 2. 4 fm

gęstość średni promień kwadratowy (rms):

Spin – własny moment pędu • własność kwantowa • przybiera wartości równe wielokrotności • wyrażamy w jednostkach :

Spin Ustawienie wektora spinu nie jest dowolne – kwantyzacja przestrzenna Liczba stanów (możliwych ustawień) wektora spinu Np. dla s = ½ liczba stanów = 2 dla s = 1 liczba stanów = 3 :

Bozony i fermiony Bozony – cząstki o spinie całkowitym (0, 1, 2, 3, …) np. fotony, bozony W i Z Fermiony – cząstki o spinie ułamkowym (1/2 , 3/2 , 5/2, …) np. elektrony, protony, neutrony Fermiony podlegają zakazowi Pauliego: Dwa fermiony nie mogą znajdować się w tym samym stanie kwantowym

Spin jądra jest sumą wektorową spinów poszczególnych nukleonów oraz ich momentów orbitalnych. • Spiny jąder zawierających parzystą liczbę nukleonów są całkowite (równe są całkowitej wielokrotności stałej Plancka) • Spiny jąder, w których liczba protonów jak i liczba neutronów jest podzielna przez dwa, tzn. obie liczby są parzyste - są równe zeru. • Spiny jąder o nieparzystej liczbie nukleonów są połówkowe (równe są nieparzystej wielokrotności połowy stałej Plancka)

Całkowity moment pędu zachowany w każdym procesie jest równy sumie (wektorowej) spinów i orbitalnych momentów pędów. np. dla 2 cząstek: …więc ten spin musi być połówkowy Przykład: rozpad Ta sama wartość A - oba spiny połówkowe lub oba całkowite. wykluczony kwant spin = ½

Moment magnetyczny S I moment magnetyczny: moment pędu: masa ładunek częstość promień m q R stosunek giroskopowy

Momenty magnetyczne jąder p = 2. 8 0 n = - 1. 9 0 momenty jąder: magneton jądrowy J=0 =0 J = 1, 2. . . >0 J = 1/2, 3/2. . . różnie

Spiny jąder spin: parzyste nieparzyste parz. niep. J=7 Kompensowanie (dwójkowanie) spinów J=0 J = 1, 2, . . . 7 J = 1/2, 3/2, . . . 9/2 176 Lu 200 Bi

Kompensowanie spinów p n n bo trzeba uwzględnić również orbitalny moment pędu

Kompensowanie spinów p p n n n p p

Parzystość

Parzystość hamiltonian symetryczny względem inwersji współrzędnych przestrzennych: …więc funkcja falowa będąca rozwiązaniem równania Schrödingera też będzie symetryczna.

Parzystość Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w danym punkcie nie zależy od układu współrzędnych… z y x …prawoskrętnego z x y …czy lewoskrętnego + lub dwa rodzaje funkcji falowej

Parzystość funkcje parzyste: P=1 funkcje nieparzyste: P=0

Parzystość Jądro w modelu powłokowym to układ nieoddziałujących nukleonów poruszających się w uśrednionym polu potencjalnym. Parzystość jądra: li – orbitalna liczba kwantowa określająca ruch orbitalny i – tego nukleonu wokół wspólnego środka masy np. ma 4 nukleony w stanie s (l = 0) i 3 w stanie p (l = 1). Parzystość jądra w stanie podstawowym =

Spin i parzystość 3, 37 Me. V 2+ 0+ Spiny i parzystości stanu podstawowego i stanu wzbudzonego jądra W oddziaływaniach silnych i elektromagnetycznych parzystość jest zachowana.

Elektryczny moment kwadrupolowy zlokalizowany układ ładunków: szereg Taylora: qi moment dipolowy moment monopolowy moment kwadrupolowy

Multipole moment monopolowy - skalar moment dipolowy - wektor moment kwadrupolowy - tensor symetryczny

Symetryczny rozkład ładunku jeśli rozkład ładunków jest symetryczny względem osi z: diagonalny

Ciągły rozkład ładunku moment kwadrupolowy względem osi symetrii: a w przypadku symetrii sferycznej Q 2 = 0 Q 2 jest miarą odstępstwa od sferyczności rozkład ciągły ładunków: - gęstość ładunku

Przykład elipsoida obrotowa o jednorodnej gęstości ładunku: b a średni promień parametr kształtu <0 Q 2 < 0 >0 Q 2 > 0

Momenty kwadrupolowe jąder jądra o magicznej liczbie Z lub P : Q 2 = 0 (jądra sferyczne)

Momenty kwadrupolowe jąder w przedziale między dwiema liczbami magicznymi jądro przybiera kształt:

Moment kwadrupolowy deuteru dodatnia wartość momentu kwadrupolowego Q 2 > 0 rozkład ładunku rozciągnięty wzdłuż osi pokrywającej się ze spinem jądra Największa wartość sił jądrowych, gdy spiny nukleonów równoległe do osi deuteronu. Niecentralny charakter sił jądrowych – zależą nie tylko od odległości między nukleonami, a również od wzajemnej orientacji spinów.

Siły jądrowe • dwuciałowe • przyciągające

Siły jądrowe • silne He: energia wiązania na nukleon: energia oddz. elektrom. na nukleon: • wysycone a nie: każdy nukleon oddziałuje tylko z najbliższymi sąsiadami

Siły jądrowe • krótkozasięgowe do 2 fm • zależne od spinu Jądro 2 H - największa wartość sił jądrowych, gdy spiny nukleonów równoległe do osi deuteronu. Siły jądrowe nie są siłami centralnymi.

Siły jądrowe • niezależne ładunkowo Energie wiązania jąder zwierciadlanych są równe z dokładnością do poprawki na energie oddziaływania kulombowskiego. Oddziaływanie jądrowe każdej pary nukleonów jest jednakowe:

Oddziaływania wymienne Wirtualne cząstki przenoszące oddziaływanie Zasada nieoznaczoności: Próżnia wypełniona jest powstającymi i znikającymi cząstkami wirtualnymi. czas 1 cząstka wysyła i pochłania cząstki wirtualne 1 cząstka wysyła, a 2 cząstka pochłania cząstki wirtualne

Mezonowa teoria sił jądrowych Yukawa 1935 analog elektrodynamiki kwantowej oddziaływanie wymienne kwant pola silnego Hideki Yukawa 1907 – 1981 N – 1949 zasięg (średnia odległość nukleon-nukleon w jądrze)

Mezonowa teoria sił jądrowych zasięg oddziaływania: energia spoczynkowa cząstki wirtualnej: wirtualne mezony (piony)

Modele model cząstki niezależnej - nukleon porusza się w uśrednionym polu pozostałych nukleonów model gazu Fermiego model powłokowy model kolektywny - oddziaływania między nukleonami tak silne, że ich ruchy są całkowicie skorelowane model kroplowy

Model kroplowy R = r 0 · A 1/3 r 0 = 1. 2 fm 0 = 0. 17 fm-1/3 średnia odległość między nukleonami: d 0 = 0 -1/3 = 1. 8 fm energia wiązania ~ A nieściśliwość kropla

Energia wiązania • energia objętościowa: a. V = const • energia powierzchniowa: a. S = const • energia kulombowska: a. C = const

Energia wiązania • energia asymetrii: a. A = const znika dla N = Z • energia dwójkowania: dla jąder parzysto- parzystych dla A nieparzystych dla jąder nieparzysto- nieparzystych = const

C. F. von Weizsäcker i N. Bohr: półempiryczny wzór na energię wiązania: EB = E V + E S + EC + E A + E P + E M po dopasowaniu do ponad 1200 nuklidów: a. V = 15. 85 Me. V a. S = 18. 34 Me. V a. C = 0. 71 Me. V a. A = 23. 22 Me. V = 11. 46 Me. V

czy to działa?

Model kroplowy model kroplowy jest: fenomenologiczny klasyczny kolektywny można wyznaczać masy jąder: m = Z · mp + (A – Z) · mn – EB (A, Z) a także energie separacji, rozszczepienia, rozpadu itd. . .

Stabilność jąder ze względu na przemianę EB(Z ) jest zależnością paraboliczną. Jądro stabilne ma najmniejszą masę dla danego A. Warunek: A = const m (nieparz. ) δ=0 jądra niestabilne ( +) e+ jądra niestabilne ( -) ee- e+ jądro stabilne Zo-2 Zo Zo+2 Z

Stabilność jąder ze względu na przemianę jądra nieparz. -nieparz. (mniej stabilne) A = const (parz. ) m δ>0 δ<0 jądra parz. -parz. (bardziej stabilne) e+ e- Zo-3 e+ Zo e- Zo+3 Z nawet trzy stabilne izobary!

Model gazu Fermiego Enrico Fermi (1901 -1954) 1938

Model gazu Fermiego Nukleony zajmują najniższe dostępne stany w studni potencjału. Na każdym poziomie tylko 2 identyczne cząstki – zakaz Pauliego. Bariera kulombowska energia Fermiego Poziomy energetyczne

Model gazu Fermiego W stanie podstawowym wszystkie dostępne stany kwantowe zajęte. zakaz Pauliego Nukleony nie mogą zmienić stanu swego ruchu bez doprowadzenia energii z zewnątrz – nie zderzają się. Średni pęd nukleonów – pęd Fermiego:

Model gazu Fermiego Przykład: p + p p + n + + m = 140. Me. V energia progowa ELAB = 290. Me. V W zderzeniach protonu z jądrem trzeba uwzględnić pęd Fermiego energia progowa niższa