FIZYKA dla studentw POLIGRAFII Wykad 3 Dynamika to

FIZYKA dla studentów POLIGRAFII Wykład 3

Dynamika - to dział fizyki, w którym bada się związki pomiędzy czynnikami wywołującymi ruch, a właściwościami tego ruchu. Stan ruchu ciała w danym układzie odniesienia i w danym momencie czasu, określają wektory jego położenia i prędkości. Zamiana stanu ruchu ciała jest następstwem sił działających na to ciało.

Relacje: siła - ruch Zauważmy następujące fakty: 1. Postawiony na półce wazon pozostaje w spoczynku. 2. Kiedy zostanie pozbawiony podpory – spada, a im wyżej stał, tym większą prędkość ma na dole. 3. Kiedy spadnie – może zarówno sam się rozbić, jak i uszkodzić inne przedmioty. Ten banalny przykład ilustruje fundamentalne zasady dynamiki. 1. Dopóki wypadkowa sił działających na ciało równa jest zeru – stan ruchu ciała nie zmienia się (wazon nie spada). 2. Niezrównoważona siła działająca na ciało zmienia stan jego ruchu – nadaje mu przyspieszenie lub opóźnienie (wazon spada i zwiększa swą prędkość). 3. Działaniu jednego ciała na drugie towarzyszy zawsze działanie drugiego na pierwsze, takie samo ale przeciwnie skierowane (wazon może uszkodzić inne przedmioty, ale i sam może ulec rozbiciu).

Zasady dynamiki Newtona Izaak Newton, (1642 - 1727) "Philosophiae naturalis principia mathematica" Foto: Isaac Newton w gabinecie figur woskowych Mme Tussaud w Londynie (WiŻ, 5/1977, s. 28) 1. Pierwsza zasada dynamiki: Jeżeli na ciało nie są wywierane siły lub działające siły się równoważą, to stan ruchu ciała nie ulega zmianie (ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym). 2. Druga zasada dynamiki: Zmiana pędu ciała jest proporcjonalna do siły działającej na to ciało i zachodzi wzdłuż kierunku jej działania. 3. Trzecia zasada dynamiki: Oddziaływania wzajemne dwóch ciał są zawsze równe co do wartości ale przeciwnie skierowane. Te trzy zasady opisują wszelkie ruchy obiektów makroskopowych !

Pierwsza zasada dynamiki Jeżeli na ciało nie są wywierane siły lub działające siły się równoważą, to ciało nie zmienia stanu swego ruchu; pozostaje w stanie spoczynku lub w ruchu jednostajnym, prostoliniowym. Uwagi: • Układ odniesienia, w którym spełniona jest pierwsza zasada dynamiki, nazywamy układem inercjalnym. • Każdy układ poruszający się względem układu inercjalnego z prędkością o stałej wartości i kierunku jest też układem inercjalnym. • Stany: spoczynku oraz ruchu jednostajnego, prostoliniowego są równoważne z punktu widzenia zasad dynamiki. Układem inercjalnym może być też jadący pociąg, jeśli nie zmienia swej prędkości i kierunku ruchu.

Pierwsza zasada dynamiki Jeżeli na ciało nie działają siły (lub siły działające równoważą się), to ciało pozostaje w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego, prostoliniowego

Druga zasada dynamiki Zmiana pędu ciała proporcjonalna jest do siły działającej na to ciało i zachodzi wzdłuż kierunku jej działania. Masa – według Newtona – „miara ilości materii” Pęd ciała – iloczyn wektora prędkości ciała i jego masy: Druga zasada dynamiki (definicja ilościowa) Pochodna pędu ciała względem czasu równa jest sile działającej na to ciało. Kierunek zmiany pędu jest zgodny z kierunkiem działającej siły.

Druga zasada dynamiki . . . ale więc Jeżeli masa ciała nie zmienia się w czasie ruchu *), to Iloczyn masy ciała i jego przyspieszenia równy jest sile działającej na to ciało. Jest to inne sformułowanie drugiej zasady dynamiki. --------------------*) Warunek ten nie jest spełniony dla prędkości obiektów materialnych bliskich prędkości światła.

Trzecia zasada dynamiki Oddziaływania wzajemne dwóch ciał są zawsze równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane. Jeśli ciało A działa na ciało B daną siłą, to ciało B działa na ciało A taką sama siłą, ale przeciwnie skierowaną. Alternatywne sformułowanie: Każdej akcji towarzyszy równa co do wartości lecz przeciwnie skierowana - reakcja.

Masa i ciężar ciała Masa ciała jest własnością ciała jako miara jego bezwładności. Ciężar ciała to siła działającą na ciało o masie wskutek przyciągania grawitacyjnego *). - przyspieszenie ziemskie - przyspieszenie księżycowe -------------------*) Oprócz przyciągania grawitacyjnego na ciężar ciała mają też wpływ inne efekty, np. ruch obrotowy Ziemi, siły wyporu itp.

Masa – miara bezwładności ciała

Środek masy Układ punktów materialnych: m 1 y m 2 m 3 x n. N

Środek masy Przykład: m 1 = 2 kg 0 m 2 = 2 kg 5 10 x

Środek masy Przykład: m 2 = 4 kg m 1 = 2 kg 0 6, 666 10 x

Środek masy Przykład: m 2 = 100 kg m 1 = 1 kg 0 10 x

Środek masy Obiekt o ciągłym rozkładzie masy: dm Gęstość:

Wektor pędu Pęd ciała o masie m i prędkości : Pęd układu N punktów materialnych. . . równy jest pędowi jego środka masy:

Wektor pędu Suma pędów układu punktów materialnych Prędkość środka masy: = Pędowi jego środka masy

II zasada dynamiki dla układu punktów Dla układu N punktów materialnych: Sumujemy stronami: . . . Środek masy układu porusza się tak, jakby na niego działała wypadkowa wszystkich sił działających na układ.

Rola sił bezwładności Kasia pociągnie szybko. . . a teraz wolno. . . Zasada przyczynowości

III zasada dynamiki Oddziaływania wzajemne dwóch ciał są zawsze równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane. Siły akcji i reakcji działają na różne ciała!

III zasada dynamiki Dla układu N punktów materialnych: Na każdy punkt działają siły wewnętrzne i zewnętrzne =0 Siły wewnętrzne nie mają wpływu na ruch układu

Równania Newtona Układ równań dla składowych x, y, z:

Tarcie

Tarcie

Siły sprężystości Podstawową cechą sił sprężystości jest proporcjonalność siły do odkształcenia. Ciało nazywamy doskonale sprężystym jeśli po ustąpieniu sił deformujących wraca całkowicie do postaci pierwotnej. Naprężenie: Prawo Hooke’a: K - moduł sprężystości

Siły sprężystości Jeśli odkształcenie jest liniowe (rozciąganie lub ściskanie): Prawo Hooke’a: E - moduł Younga animacja

Siły sprężystości Granica sprężystości „Płynięcie” materiału Granica wytrzymałości Zakres stosowalności prawa Hooke'a