Filtros Permite que cierta porcin del espectro en

Filtros • Permite que cierta porción del espectro en frecuencia presente en la entrada pase a su salida. Donde la función de transferencia esta por: T(s) º Vo(s)/Vi(s).

CLASIFICACIÓN DE LOS FILTROS • GANANCIA • PORCIÓN DEL ESPECTRO DE FRECUENCIA QUE DEJAN PASAR • ORDEN DEL FILTRO • TIPO DE RESPUESTA

CLASIFICACIÓN SEGÚN LA GANANCIA • Pasivos: La potencia entregada a la carga externa es siempre menor que, o en el mejor de los casos igual a, la potencia proporcionada por la fuente, esta formado por resistencias, inductores y capacitores y funcionan bien a altas frecuencias (f >100 k. Hz). • Activos: Potencia de salida mayor a la potencia de entrada, esta formado por, amplificadores operacionales, resistencias y condensadores tiene un gran numero de ventajas sobre los filtros pasivos.

Ventajas y desventajas de los filtros activos Ventajas: • Pueden dar ganancia en la banda de paso • Permiten conectarse en cascada • Pequeños y ligeros • Aplicación para bajas frecuencia Desventajas: • Requieren fuentes de poder • Su frecuencia máxima esta limitada a la frecuencia unitaria del amplificador operacional.

CLASIFICACIÓN SEGÚN LA PORCIÓN DEL ESPECTRO DE FRECUENCIA QUE DEJAN PASAR • Pasabajos: Dejan pasar frecuencias desde cd hasta alguna frecuencia de corte seleccionada (banda de paso) y atenúan todas las frecuencias superiores a fc (Banda suprimida). • Pasaaltos: Atenúa todas las frecuencias hasta fc y deja pasar todas las frecuencia superiores a fc. • Pasabanda: Deja pasar todas las frecuencias entre una frecuencia inferior f 1 y una frecuencia superior f 2. Todas las frecuencias inferiores a f 1 y superiores a f 2 son atenuadas. F 0= sqrt(f 1*f 2). • Rechaza banda: Atenúa todas las frecuencias entre f 1 y f 2 y deja pasar a todas las demás. A un filtro rechazo de banda con una banda angosta de frecuencia se le llama filtro de ranura (Notch).

Caracteristicas ideales de los cuatro tipos de filtro: (a) Pasabajo (LP), (b) Pasaalto (HP), (c) Pasabanda (BP), y (d) rechazabanda (BS).

CLASIFICACIÓN SEGÚN EL ORDEN DEL FILTRO • • El orden del filtro indica simplemente el numero de polos. La función de transferencia de un filtro T(s) se puede escribir como la razón de dos polinomios. T(s)=a. Ms. M+ a. M-1 s. M-1+. . . . +a 0 --------------- • • s. N+b. N-1 s. N-1+. . . +b 0 El grado del denominador N es el orden del filtro Cada polo es decir cada red RC aporta una atenuación de 20 d. B/dec en la región de transición. Los filtros de orden bajo pueden conectarse en cascada para formar filtros de orden mas alto es decir con pendientes en la región de transición que se aproximan al caso ideal.

CLASIFICACIÓN SEGÚN EL TIPO DE RESPUESTA • • • BUTTERWORTH CHEBYSHEV INVERSO ELIPTICO BESSEL

Especificaciones reales para el diseño de filtros Especificaciones de la característica de transmisión de un filtro pasabajo

Especificaciones reales para el diseño de filtros • • Amax: La transmisión en la banda pasante no es constante se debe tener en cuenta la desviación de la ganancia en la banda pasante desde el ideal de 0 d. B, a una cota superior, Amax<3 d. B Amin: Es el valor mínimo de atenuación en la banda suprimida con respecto a las señales de banda pasante, dado que no se puede tener el caso ideal de ganancia cero en la región de banda suprimida. Banda de transición: La transmisión no puede cambiar abruptamente en el borde de la banda pasante; se debe dar una banda de frecuencias en la cual la atenuación aumenta de 0 a Amin d. B. Los limites de esta banda son: el limite de la banda pasante wp y el borde de la banda suprimida ws. En el caso ideal el Amax tiende a cero, el Amin es el valor mas alto posible y el factor de selectividad definido como ws/wp = 1

Especificaciones reales para el diseño de un filtro pasabanda Este filtro en particular tiene una transmisión monótonamente decreciente en la banda pasante a ambos lados de la frecuencia pico

DOS RESPUESTAS POSIBLES DE FILTRO PASABAJA

CARACTERÍSTICAS DE LOS DIFERENTES FILTROS SEGÚN EL TIPO DE RESPUESTA Tipo Banda Pasante Banda Eliminada Pendiente Respuesta al Escalón. Butterworth Plana Monotónica Buena Chebyshev Rizada Monotónica Muy buena Mala Chebyshev Inversa Plana Rizada Muy buena Buena Elíptica Rizada La mejor Mala Bessel Plana Monotónica Mala La mejor

Filtros de primer orden • Función de transferencia general: T(s) = a 1 s+ a 0 -------s+ w 0 Polo en s= -w 0 Cero en s= -a 0/a 1 Ganancia en altas frecuencias= a 1 Los coeficientes del filtro determinan el tipo.

Filtro pasa bajo y pasa alto

Filtro pasa todo y general

FILTRO PASABAJO DE PRIMER ORDEN Limite de alta frecuencia: Robert Boylestad Digital Electronics Ganancia: Copyright © 2002 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458

EJEMPLO FILTRO PASABAJO DE PRIMER ORDEN Diseñar un filtro pasa bajos con frecuencia de corte 1 khz y ganancia en banda media de 101. Asumiendo C 1=0. 1 uf, R=1. 6 k R 1=100, R 2=10 k

DIAGRAMA DE BODE DEL FILTRO PASABAJO DE PRIMER ORDEN

FILTROS PASABAJO DE PRIMER ORDEN Limite de alta frecuencia: Ganancia:

FILTRO PASAALTO Limite de baja frecuencia: Robert Boylestad Digital Electronics Copyright © 2002 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458

FILTROS ACTIVOS DE SEGUNDO ORDEN La función de transferencia se puede describir en función de la relación de dos polinomios cuadráticos. En el plano s: Si el filtro es de orden 2 o superior los polos y los ceros son por lo general son números complejos. Se puede representar cualquier filtro de segundo orden mediante la selección apropiada de los coeficientes a y b.

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA PARA FILTROS DE SEGUNDO ORDEN PASA BAJOS PASA BANDA PASA ALTOS RECHAZA BANDA

FILTROS ACTIVOS PASABAJAS DE SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY) Ecuación general:

FILTROS ACTIVOS PASABAJAS DE SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY) Representación alterna: Frecuencia de corte: Factor de calidad: Polos conjugados complejos:

FILTROS ACTIVOS PASABAJAS DE SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY) • Para Q<0. 5 s 1 y s 2 reales • Para Q=0. 5 • Para Q>0. 5

FILTRO PASABAJO CON DIFERENTES VALORES Q

FILTROS ACTIVOS PASABAJAS DE SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY) • EJEMPLO: Un transmisor de radio de AM esta formado de una portadora de 530 khz modulada por una señal de audio con componente de frecuencia de 300 a 10 Khz. Diseñe un filtro analógico que deje pasar la señal de audio deseada y al mismo tiempo atenué la señales no deseadas en por lo menos – 60 d. B a la frecuencia de 530 khz. Numero de décadas= log (w 2/w 1)

FILTROS ACTIVOS PASABAJAS DE SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)

FILTROS ACTIVOS PASA ALTAS DE SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)

FILTROS ACTIVOS PASA ALTAS DE SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY) Frecuencia de corte:

FILTROS ACTIVOS PASA ALTAS DE SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)

FILTROS ACTIVOS PASA BANDAS DE SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)

FILTROS ACTIVOS PASA BANDAS DE SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY) Frecuencia de corte: Factor de calidad: Polos conjugados complejos:

FILTROS ACTIVOS PASA BANDAS DE SEGUNDO ORDEN (SALLENKEY)

FILTROS ACTIVOS PASA BANDAS DE SEGUNDO ORDEN (SALLEN-KEY)

CASCADA DE FILTROS ACTIVOS • Se pueden obtener respuestas ideales colocando en cascada filtros de primer y segundo orden, obteniendo una función de transferencia general realizando el producto simple de las funciones de transferencia de cada una de las etapas individuales. • Los polos de cada filtro se escogen apropiadamente de tal forma que se consiga la respuesta general deseada. BUTTERWORTH CHEBYSHEV INVERSO ELÍPTICO BESSEL

CASCADA DE FILTROS ACTIVOS PASA BAJAS BUTTERWORTH

DISEÑO BUTTERWORTH

ECUACIONES DE DISEÑO De la configuración sallen-key, tomando las resistencias de igual valor: Despejando C 1 y C 2 en función de Q y Wo:

DISEÑO BUTTERWORTH Se requiere el diseño de un filtro de audio pasabajas para una operación de filtrado telefónico. El filtrado pasabanda deberá extenderse hasta 1 khz. Cuando la frecuencia se incremente a 5 khz, la respuesta debe caer en por lo menos -50 d. B de la respuesta en CD. Diseño un filtro activo apropiado basado en la respuesta butterworth.

RESPUESTA DE FILTROS ACTIVOS PASA BAJAS BUTTERWORTH

CASCADA DE FILTROS ACTIVOS PASA BAJAS CHEBYCHEV

DISEÑO CHEBYCHEV

RESPUESTA DE FILTROS ACTIVOS PASA BAJAS CHEBYCHEV