FILTROS ANALOGICOS 1 ra Parte El diseo de

FILTROS ANALOGICOS – 1 ra. Parte • El diseño de los filtros analógicos clásicos, se basa en un aproximación de las especificaciones de magnitud y/o fase por funciones racionales. • Los filtros analógicos son indispensables en muchas situaciones, por ejemplo los filtros anti-aliasing. • El diseño de los filtros digitales IIR se basan en el diseño de filtros analógicos. Métodos de Butterworth, Chebyshev I, Chebyshev II (Chebyshev inverso) y Filtros Elípticos

FILTROS ANALOGICOS – 1 ra. Parte Características y terminología de un filtro analógico en términos de amplitud El diseño de filtros analógicos involucra especificaciones de frecuencia (para la bandas de paso y rechazo) y especificaciones de magnitud (atenuación máxima para la banda de paso y mínima para la de rechazo) para generar una función de transferencia que reúne o excede las especificaciones.

FILTROS ANALOGICOS – 1 ra. Parte Diseño: Transformaciones Las estrategias de diseño están basadas en convertir las especificaciones de frecuencia dadas a un PROTOTIPO PASA BAJO (LPP), con una frecuencia de corte de un 1 rad/s. , diseñado el filtro prototipo pasa bajo se convierte al filtro requerido utilizando transformaciones de frecuencia. Pasabajo a Pasaalto

FILTROS ANALOGICOS – 1 ra. Parte Transformación de filtro pasabajo a filtro pasabanda: Convierte un prototipo pasabajo Hp(s) con una frecuencia de corte 1 rad/s. a un filtro pasabanda H(s) con una frecuencia central w 0 [rad/s. ] y una banda de paso B [rad/s. ] w 0 es la media geométrica de las frecuencias de la banda de paso w. L y w. H, w 0= w L w. H B= w. H - w. L. La transformación cuadrática lleva a una función de transferencia con un orden del doble de la función prototipo pasabajo.

FILTROS ANALOGICOS – 1 ra. Parte Transformación de filtro pasabajo a filtro rechazabanda: Convierte un prototipo pasabajo Hp(s) con una frecuencia de corte 1 rad/s. a un filtro pasabanda H(s) con una frecuencia central w 0 [rad/s. ] y una banda de paso B [rad/s. ] w 0 es la media geométrica de las frecuencias de la banda de paso w. L y w. H, o sea y B= w. H - w. L. La transformación cuadrática lleva a una función de transferencia con un orden del doble de la función prototipo pasabajo.

FILTROS ANALOGICOS – 1 ra. Parte Especificaciones para el prototipo pasabajo. Filtro pasabajo: frecuencias wp (para la banda de paso) y ws (para la banda de rechazo), las especificaciones para el filtro prototipo pasabajo, son vp=1 rad/s y vs= ws/ wp. Transformación de pasabajo a pasabajo es s s/wp Filtro pasaalto: frecuencias wp (para la banda de paso) y ws (para la banda de rechazo), las especificaciones para el filtro prototipo pasabajo, son vp=1 rad/s y vs= wp/ ws. La transformación de pasabajo a pasaalto es s wp/s. Filtros pasabanda o rechazabanda, las frecuencias que definen las bandas de paso y rechazo, se presentan en orden ascendente [w 1, w 2, w 3, w 4]. Si hay simetría geométrica, Frecuencia central w 02=w 2 w 3=w 1 w 4. vp=1 rad/s y vs=(w 4 -w 1)/(w 3 -w 2) rad/s para ambos casos pasabanda y rechazabanda. Pasabanda B=w 3 -w 2 para el caso de filtros pasabanda B=w 4 -w 1 para el caso de filtros rechazabanda. Estos valores de w 0 y B se utilizan en las transformaciones del filtro prototipo pasabajo al tipo de filtro requerido. Rechazabanda

FILTROS ANALOGICOS – 1 ra. Parte “Si las especificaciones de frecuencias no están dadas con simetría geométrica, alguna de las zonas de transición de las bandas del filtro deben ser recalculadas (incrementadas o decrementadas) en el sentido que el nuevo ancho de la transición no exceda el original”.

FILTROS ANALOGICOS – 1 ra. Parte EJEMPLOS Ej. 1. Definir las frecuencias de diseño del prototipo pasabajo y su transformación al filtro requerido, para un filtro pasabajo con fp=200 hz y fs=500 hz. Las frecuencias para el filtro prototipo pasabajo son vp=1 rad/s y vs= ws/ wp=2. 5 rad/s. La transformación pasabajo–pasabajo es s s/wp = s/2π200=s/400 π. Ej. 2. Definir las frecuencias de diseño del prototipo pasabajo y su transformación al filtro requerido, para un filtro pasaalto con wp=500 rad/s y ws=200 rad/s. Las frecuencias para el filtro prototipo pasabajo son vp=1 rad/s y vs= wp/ ws=2. 5 rad/s. La transformación pasabajo – pasaalto es s wp/s=500/s.

FILTROS ANALOGICOS – 1 ra. Parte Ej. 3. Definir las frecuencias de diseño del prototipo pasabajo y su transformación al filtro requerido, para un filtro pasabanda con banda de paso y rechazo definidas por las siguientes frecuencias [w 1, w 2, w 3, w 4]=[16, 18, 32, 48]. B=w 3 -w 2 y w 0^2=w 2 w 3=576. w 1 w 4=768>w 0^2, se recalcula w 4=w 0^2/w 1=576/16=36 rad/s, lo cual asegura simetría geométrica sin que los anchos de las transiciones superen las originales. Las nuevas frecuencias de las bandas de paso y rechazo son [16, 18, 32, 36] rad/s y B=w 3 -w 2=32 -18=14 rad/s con w 4 -w 1=36 -16=20 rad/s, Frecuencias de diseño del prototipo pasabajo, vp=1 rad/s y vs=(w 4 -w 1)/B=20/14=1. 43 rad/s El filtro pasabanda se obtiene a partir del prototipo pasabajo = mediante la transformación, Ej. 4. Definir las frecuencias de diseño del prototipo pasabajo y su transformación al filtro requerido, para un filtro rechazabanda con banda de paso y rechazo definidas por las siguientes frecuencias [w 1, w 2, w 3, w 4]=[16, 18, 32, 48]. Para una banda de rechazo fija, B=w 4 -w 1 y w 0^2=w 1 w 4=768. Dado que w 2 w 3=576<w 0^2, se recalcula w 3=w 0^2/w 2=768/18=42, 66 rad/s, lo cual asegura simetría geométrica sin que los anchos de las transiciones superen las originales. Las nuevas frecuencias que definen las bandas de paso y rechazo son [16, 18, 42. 66, 48] rad/s y B=w 4 -w 1=48 -16=32 rad/s. Frecuencias de diseño del prototipo pasabajo, vp=1 rad/s y vs=B/(w 3 -w 2)=32/24. 66=1. 297 rad/s El filtro pasabanda se obtiene a partir del prototipo pasabajo mediante la siguiente transformación