Densidad Espectral de Potencia y Funcin de Autocorrelacin

  • Slides: 10
Download presentation
Densidad Espectral de Potencia y Función de Autocorrelación Densidad Espectral de Potencia Autocorrelación

Densidad Espectral de Potencia y Función de Autocorrelación Densidad Espectral de Potencia Autocorrelación

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación Densidad Espectral de Potencia La potencia normalizada de

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación Densidad Espectral de Potencia La potencia normalizada de una forma de onda se relacionará ahora con su descripción en el dominio de frecuencia mediante una función llamada densidad espectral de potencia (PSD, por sus siglas en inglés), que es bastante útil para describir cómo los contenidos de potencia de señales y de ruido se ven afectados por los filtros y otros dispositivos en los sistemas de comunicación. En la ecuación (2 -42) la densidad espectral de energía (ESD) se definió en términos de la versión del cuadrado de la magnitud de la transformada de Fourier de la forma de onda. La PSD se definirá de manera similar, aunque es más útil que la ESD, ya que generalmente se aplican modelos del tipo de potencia en la solución de problemas de comunicación. Primero se define la versión truncada de la forma de onda a través de Utilizando la ecuación (2 -13) se obtiene la potencia promedio normalizada:

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación Empleando el teorema de Parseval, de la ecuación

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación Empleando el teorema de Parseval, de la ecuación (2 -41), la potencia promedio normalizada se convierte en donde WT(f) = F[w. T(t)]. La función en la integral del lado derecho tiene unidades de watts/hertz (o el equivalente de volts 2 /hertz o amperes 2 /hertz, como sea conveniente) y puede definirse como la PSD. Definición: La densidad espectral de potencia (PSD) para una forma de onda determinística de potencia es 15 donde w. T(t) ↔ WT(f) y P w(f) tiene unidades de watts por Hertz Note que la PSD siempre es una función real no negativa de la frecuencia. Además, la PSD no es sensible al espectro de fase de w(t) ya que esto se pierde por la operación de valor absoluto utilizada en la ecuación (266). A partir de la ecuación (2 -65), la potencia promedio normalizada es Esto es, el área bajo la función de PSD es la potencia promedio normalizada.

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación Función de Autocorrelación En este apartado es conveniente

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación Función de Autocorrelación En este apartado es conveniente definir también una función relacionada conocida como autocorrelación, R(τ). Definición: La autocorrelación de una forma de onda real (física) es Aún más, puede mostrarse que la PSD y la función de autocorrelación son pares de la transformada de Fourier; es decir, donde P w(f) = F[Rw(τ)]. Esto se conoce como teorema de Wiener-Khintchine. En resumen, la PSD puede evaluarse utilizando cualquiera de los siguientes dos métodos: 1. 2. El método directo, empleando la definición en la ecuación (2 -66). El método indirecto, evaluando primero la función de autocorrelación y después tomando la transformada de Fourier: P w(f) = F[Rw(τ)].

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación Aún más, la potencia promedio normalizada total para

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación Aún más, la potencia promedio normalizada total para la forma de onda w(t) puede evaluarse empleando cualquiera de las cuatro técnicas integradas en la siguiente ecuación:

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación Ver Tabla 2. 1

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación Ver Tabla 2. 1

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación Hasta este punto se han estudiado las propiedades

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación Hasta este punto se han estudiado las propiedades de señales y ruido, tales como el espectro, la potencia promedio y el RMS, pero, ¿cómo se representa la forma de onda de señal o de ruido por sí misma? El enfoque directo es el de escribir una ecuación matemática de forma cerrada para la forma de onda misma. Otras formas equivalentes para modelar la forma de onda también son útiles. Una de ellas, es la de representar la forma de onda empleando la expansión de una serie de Taylor (es decir, serie de potencias) alrededor de un punto a; esto es, donde De la ecuación (2 -76), si las derivadas en t = a son conocidas, entonces la ecuación (2 -75) puede emplearse para reconstruir la forma de onda. La expansión de series ortogonales es otro tipo de representación por series de especial utilidad en problemas de comunicación y se discute en el siguiente tema.

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación Ecuaciones utilizadas anteriormente

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación Ecuaciones utilizadas anteriormente

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación

Densidad Espectral de Potencia y Autocorrelación