FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUMICAS Y NATURALES UNIVERSIDAD

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUÍMICAS Y NATURALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES OPTICA GEOMETRICA DEPARTAMENTO DE FISICA Cátedras: Física General - Física II Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa Silvia R. Beck - Walter von der Heyde

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNa. M) La Luz Comportamiento “dual” “Teoría Corpuscular” En la Grecia antigua se decía que la luz estaba compuesta por partículas pequeñísimas emitidas por una fuente luminosa, que estimulaban la visión. Este concepto se extendió hasta principios del siglo XIX y fue utilizado por Isaac Newton para explicar los fenómenos de reflexión y refracción ”Teoría Ondulatoria” En 1678 (en vida de Newton) el físico y astrónomo holandés Christian Huygens, Huygens demostró que una “onda” de luz también podía explicar las leyes de la reflexión y de la refracción, y propone su naturaleza ondulatoria. La mayoría de los científicos de la época adhirieron solo a la teoría corpuscular de Newton, argumentando que las ondas (entonces conocidas, superficiales en el agua, acústica, etc. ), precisan de un medio para propagarse en tanto la luz del Sol lo hace en el vacío. Además, si la luz fuera una onda, rodearía los obstáculos que se ponen a su paso, (hoy se sabe que la luz rodea los bordes de los objetos, fenómeno conocido como difracción).

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNa. M) La Luz Comportamiento “dual” Por el año 1660, Francesco Grimaldi realizó las primeras experiencias sobre difracción de la luz que a la postre vinieron a dar la razón a Huygens en contra de Newton respecto a la naturaleza ondulatoria de la luz. En 1801 Thomas Young realizó la primera demostración de la naturaleza ondulatoria de la luz, produciendo el fenómeno de interferencia. Mostró que en ciertos puntos en las proximidades de dos fuentes, las ondas luminosas pueden combinarse y cancelarse por interferencia destructiva. En 1865 Maxwell afirmó que la luz es una onda electromagnética de alta frecuencia. Aunque la teoría clásica de la electricidad y el magnetismo explicaba la mayor parte de las propiedades conocidas de la luz, otros no se podían explicar suponiendo que la luz era una onda. El más notable el “efecto fotoeléctrico”, fotoeléctrico descubierto por Hertz quien encontró que las superficies metálicas limpias emiten cargas cuando se exponen a luz ultravioleta. .

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNa. M) La Luz Comportamiento “dual” En 1905 Eistein publicó un artículo en el que formulaba la teoría de los cuantos de luz y explicaba el efecto fotoeléctrico. Concluyó que la luz se comporta como corpúsculos, o como cuantos discontinuos de energía. Afirmó que la luz que interactúa con la materia también se compone de cuantos, y de ese modo dilucidó el proceso fotoeléctrico demostrando que la energía de un fotón es proporcional a la frecuencia de la onda electromagnética. Esta teoría conserva algunos aspectos tanto de la teoría ondulatoria como de la teoría corpuscular de la luz. El efecto fotoeléctrico es el resultado de la transferencia de energía de un fotón a un electrón del metal. El electrón interactúa con un fotón de luz como si hubiese sido alcanzado por una partícula. No obstante, el fotón tiene características ondulatorias. Se puede utilizar un modelo ondulatorio para explicar algunos fenómenos luminosos y un modelo corpuscular para explicar otros. Algunos como la reflexión y la refracción pueden ser explicados con ambos modelos.

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Óptica Geométrica Universidad Nacional de Misiones (UNa. M) Los rayos que corresponden a direcciones de propagación de las ondas con que se modela a la luz, son líneas rectas perpendiculares a los frentes de onda. Teorema de Malus Fenómenos de Reflexión y Refracción Cuando la luz incide en una superficie que separa dos medios, por ejemplo aire-agua, parte de ella regresa al mismo medio del que provenía y parte pasa al material refringente. N ri El primer fenómeno se llama reflexión en tanto que el segundo se denomina refracción. El rayo incidente, el rayo reflejado y el rayo refractado están en un mismo plano, que es perpendicular a la superficie de separación y por lo tanto contiene a la normal a la superficie. rr ' θi θr' aire agu a θr r r El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. θi = θr' El cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es constante. sen θi / sen θr = cte

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Indices de refracción Ley de Snell Universidad Nacional de Misiones (UNa. M) Indice absoluto de refracción: n 1 = c / v 1 Indice relativo de refracción: Se llama índice relativo de refracción de un medio con respecto a otro a la constante resultante del cociente de los respectivos índices absolutos de refracción de cada sustancia. y n 2 = c / v 2 n 21 = n 2 / n 1 n 21 = (c / v 2 ) / ( c / v 1) n 21 = v 1 / v 2 La velocidad de la luz en un medio es inversamente proporcional al índice de refracción absoluto” Cuanto más denso sea el medio, es decir mayor su índice de refracción absoluto, menor será la velocidad de la luz en ese medio. El índice de refracción de un medio es función de la longitud de onda. El índice de refracción de un medio cambia con la temperatura. Ley de Snell: Ley de Snell El cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es: sen θi / sen θr = n 21 n 1 sen θi = n 2 sen θr

DEPARTAMENTO DE FISICA Fenómenos de Reflexión y de Refracción FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNa. M) n 1 N rr ' ri θi n 2 > n 1 n 21 > 1 v 2 < v 1 aire θr ' θr rr Si un rayo de luz pasa de un medio a otro de MAYOR índice de refracción, el rayo se ACERCA a la normal y su velocidad DISMINUYE agua n 1 Si un rayo de luz pasa de un medio a otro de MENOR índice de refracción, el rayo se ALEJA a la normal y su velocidad AUMENTA N ri rr ' θi n 2 vidrio θr ' n 1 > n 21 < 1 θr v 1 < v 2 rr agua

DEPARTAMENTO DE FISICA Reflexión Total FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNa. M) aire a b c d θr = 90º e θc vidrio En el punto a la luz incide perpendicularmente a la superficie (θi = 0º); una parte se refleja sobre sí misma (θr = 0º) y otra se refracta cumpliendo con la Ley de Snell. θi = 0º ; θr debe ser cero n 1 ≠ 0 y n 2 ≠ 0, En los puntos b y c se observa que nuevamente una parte de luz se refleja y otra se refracta. Cuando el ángulo de incidencia aumenta, el rayo refractado se aleja cada vez más de la normal, hasta llegar al punto d en el cual el rayo refractado sale rasando la superficie de separación (θr = 90º). La reflexión total interna solo se observa cuando la luz intenta pasar de un medio con alto índice de refracción a otro con índice de refracción más bajo.

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNa. M) Angulo crítico o límite El ángulo de incidencia, para el cual el ángulo refractado vale 90º, se llama ángulo crítico o límite porque hasta ese valor de ángulo de incidencia, se da la simultaneidad de los dos fenómenos: reflexión y refracción. Aplicando la Ley de Snell en situación en donde los medios cumplen con la condición n 1 > n 2, hay un ángulo θi que define un θr=90º como se muestra en la figura sen θi / sen θr = n 21 n 2 aire n 2 agua θr=90º d d θc θc vidrio n 1 θr = 90º sen θr = 1 n 1 sen θi = n 2 /n 1 θi = arc sen n 2 /n 1 glicerina θc = θi = arc sen n 21 “Para ángulos mayores al ángulo crítico θc, sucede que no hay rayo refractado y el fenómeno se llama reflexión total interna. ”

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNa. M) Refracción en una lámina de caras paralelas Un haz de luz que se propaga por el aire, incide en una de las caras de una lámina transparente observándose una doble refracción. N n 1 θi 1 A Los ángulos θi 1, θr 1, θi 2 y θr 2 corresponden a los de incidencia y de refracción en el primer y segundo punto de contacto. a θr 1 θi 1 - θr 1 n 2 D θi 2 C En el punto A: n 1 sen θi 1 = n 2 sen θr 1 Fig. 5 En el punto B: n 2 sen θi 2 = n 1 sen θr 2 El ángulo θr 1= θi 2 por alternos internos entre paralelas. Por propiedad transitiva: n 1 sen θi 1 = n 1 sen θr 2 ; por lo tanto: θi 1 = θr 2 B θr 2 d N' “El rayo incidente y el emergente son paralelos” Desplazamiento lateral de una lámina de caras paralelas En el triángulo ACB se cumple: cos θr 1 = a / AB entonces: AB = a / cos θr 1 En el triángulo ADB se verifica que: d = a sen (θi 1 - θr 1) / cos θr 1 sen (θi 1 - θr 1) = d / AB despejando y sustituyendo:

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNa. M) Profundidad aparente De los triángulos ABC y ABD se tiene: h = H naire/nagua tan r = s / h tan i = s / H N Comparando se concluye que: h tan r = H tan i n 2 = n aire h = H (tan i / tan r ) Considerando la refracción para ángulos pequeños ( 15º), se tiene que el cos 1 y la tan = sen / cos sen por tanto la expresión anterior se transforma en: θr s A n 1 = n agua θi B h θr h = H (sen i / sen r ) Aplicando la ley de Snell se cumple que: sen i / sen r = n 2 / n 1 = naire/nagua H C θi h = H (sen i / sen r ) h = H naire/nagua D

DEPARTAMENTO DE FISICA Indices de refracción FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNa. M) Sustancia Sólidos a 20ºC Líquidos a 20ºC Hielo (H 2 O) (a 0ºC) 1, 309 Alcohol metílico 1, 329 Fluorita (Ca. F 2) 1, 434 Agua 1, 330 Sílice (Si. O 2) 1, 458 Alcohol etílico 1, 360 Poliestireno 1, 490 Tetracloruro de carbono 1, 461 Vidrio óptico 1, 544 Glicerina 1, 473 Cloruro de sodio (Na. Cl) 1, 544 Disulfuro de carbono 1, 628 Cristal de roca 1, 660 Circón 1, 923 Aire 1, 00029 Diamante (C) 2, 419 Dióxido de carbono 1, 00045 Gases a 0ºC ; 1 atm Índices de refracción

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Imágenes: Real y Virtual Formación de la imagen virtual al observar un objeto en un espejo plano. La imagen virtual del objeto se representa “por detrás” del espejo, pero realmente no está allí. Cuando se percibe la imagen virtual los rayos luminosos proceden del espejo. Es el ojo el que permite que el cerebro la imagine, a partir de la figura que se forma en la retina. Formación de la imagen virtual al observar un objeto con una lupa. La imagen virtual se presenta aumentada, derecha y por detrás con respecto al objeto.

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Imágenes: Real y Virtual Imagen real: Es una imagen formada por rayos convergentes que pueden ser recogidos sobre una pantalla o una placa fotográfica. Imagen virtual: Es una imagen de existencia aparente y no real formada por rayos divergentes. La imágenes virtuales son imágenes totalmente subjetivas que no pueden ser recogidas o proyectadas sobre una pantalla o película fotográfica porque se perciben por la posibilidad que tiene el ojo de “seguir” por detrás del objeto observado la proyección de los rayos divergentes y hacerlos confluir para formar la imagen. La “virtualidad” consiste en que la imagen no está allí donde se percibe, se forma tan sólo sobre la retina y no por fuera del ojo en el sitio donde se ve. La percepción visual de ambos, del objeto real y de la imagen virtual, es idéntica. La imagen retiniana no entra en el proceso de clasificación de realidad o virtualidad de la imagen. El ojo está diseñado para recoger haces divergentes de luz y hacerlos converger sobre la retina.

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Superficies espejadas ESPEJOS: Espejo es toda superficie pulida, que permite que en ella se reflejen los objetos. Un espejo esférico esta formado por una superficie pulida correspondiente a un casquete esférico. Los espejos esféricos pueden clasificarse en cóncavos o convexos; son cóncavos, aquellos que tienen pulimentada la superficie interior y son convexos los que tienen pulimentada la parte exterior.

Elementos de los espejos esféricos DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Centro de curvatura: Es el centro de la esfera a la que pertenece el casquete. A Vértice del espejo: Es el polo del e 1 casquete al que pertenece el espejo. Radio de curvatura: Es el radio de la esfera a la cual pertenece el espejo. r v c e Eje principal: Es la recta que pasa por el vértice y el centro de curvatura. Eje secundario: Cada una de las rectas que pasan por el centro de curvatura. B e 2 Abertura (o ángulo) del espejo: Es el ángulo formado por los ejes que pasan por el borde del espejo.

Espejos Cóncavos Marcha de Rayos DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) 1. Todo rayo paralelo al eje principal se refleja pasando por el foco. 2. Todo rayo focal se refleja paralelo al eje principal. 3. Todo rayo central se refleja sobre sí mismo. ESPEJO CONCAVO 1 2 3 c f v

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Espejos Convexos Marcha de Rayos 1. Todo rayo paralelo al eje principal se refleja como si proviniera del foco. 2. Todo rayo que incide en la dirección del foco se refleja paralelo al eje principal. 3. Todo rayo que incide en la dirección del centro de curvatura se refleja sobre sí mismo. ESPEJO CONVEXO 2 3 1 v f c

Ecuación del Aumento en los Espejos Esféricos DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) tamaño objeto = segmento ao = y tamaño imagen = segmento bi = y´ Aumento p M = y'/y o y y´ c b a f θi θr' I v tan θi = oa / p tan θr' = - ib / q M = - q/p q

Ecuación de Descartes en los Espejos Esféricos DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) p M = y'/y = - q/p tan = y / (p – r) tan = -y'/ (r – q) r o Igualando y operando y y´ a a c a b f v - y'/ (r - q ) = y/ (p – r) y'/ y = - (r – q)/ (p – r) -q/ p = - (r – q)/ (p – r) I f q (p – r) = p (r – q) qp – qr = pr – pq q Ecuación de Descartes 1/p + 1/q = 1/ f 2 qp = pr + qr 2 qp = r (p+ q) 2 /r = (p+ q)/ qp 2 /r = 1/p+ 1/q)

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Espejos Lado anterior Lado posterior Lado real Lado virtual Luz inicidente Luz reflejada Sin luz p es (+); objeto delante del espejo p es (-); objeto detrás del espejo q es (+); imagen delante del espejo q es (-); imagen detrás del espejo f y r son (+) si el centro de curvatura está delante del espejo (espejo cóncavo) f y r son (-) si el centro de curvatura está detrás del espejo (espejo convexo)

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Espejos Convención de Signos p q f M + el objeto es real - el objeto es virtual + la imagen es real - la imagen es virtual + espejo cóncavo - espejo convexo + imagen derecha - imagen invertida |M| > 1 imagen aumentada = 1 imagen de igual tamaño < 1 imagen disminuida

Aplicación de la Convención de Signos DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Superficies Esféricas Cóncavas p Ecuación de Descartes 1/p + 1/q = 1/ f y c f v y´ M = y'/y = - q / p Convención de Signos p ( + ) f q f ( + ) q ( + ) M ( - ) | M | < 1

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Aplicación de la Convención de Signos Superficies Esféricas Convexas p q Ecuación de Descartes 1/p + 1/q = 1/ f M = y'/y = - q / p y y´ v f f Convención de Signos c p ( + ) f ( - ) q ( - ) M ( +) | M | < 1

Formación de Imágenes DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Desplazamiento de un objeto hacia el vértice de un Espejo Cóncavo c f v Imagen mayor y derecha Imagen mayor e invertida Imagen en el infinito Imagen igual e invertida Imagen menor e invertida

Formación de Imágenes DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Espejos Cóncavos c c f v c f c v f Espejos Convexos c f v v v f c

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Espejos Cóncavos Imágenes en un espejo cóncavo en función de la posición del objeto Objeto p Imagen q Clase Orientación Tamaño (M) a p > r f < q < r real invertida menor; |M| < 1 b p = r q = r real invertida igual; |M| = 1 c f < p < r q > r real invertida mayor; |M| > 1 d p = f q → ∞ e p < f q > p transición virtual derecha mayor; |M| > 1

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Espejos Convexos Imágenes en un espejo convexo en función de la posición del objeto En un espejo convexo la imagen siempre es virtual, derecha y de menor tamaño, independiente de la posición del objeto.

DEPARTAMENTO DE FISICA Refracción en una superficie esférica FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) n 1 sen θ 1 = n 2 sen θ 1 ≈ tan θ 1 ≈ θ 1 sen θ 2 ≈ tan θ 2 ≈ θ 2 n 1 1 P b r p β = θ 2+ g Superficie convexa A h Comparando triángulos 2 g C n 2 Q q θ 1 = α + β α = h/ p β = h/ r g = h/ q Aplicando Snell n 1 θ 1 = n 2 θ 2 n 1 (α + β) = n 2 (β –g ) n 1 α + n 1β = n 2 β –n 2 g Refracción en superficies esféricas n 1/p + n 2/q = (n 2 - n 1)/ r n 1 α + n 2 g = n 2 β –n 1β n 1 α + n 2 g = (n 2 –n 1) β n 1 h/p + n 2 h/q = (n 2 –n 1) h/r

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Objetos reales Refracción en una superficie esférica n 1 Luz incidente Imágenes virtuales n 2 Objetos virtuales Luz refractada Imágenes reales p es (+); objeto delante de la superficie p es (-); objeto detrás de la superficie q es (-); imagen delante de la superficie q es (+); imagen detrás de la superficie f y r son (-) si el centro de curvatura está del lado de incidencia. f y r son (+) si el centro de curvatura está del lado de transmisión.

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Refracción en dos superficies esféricas DEDUCCION DEL ALONSO Y FINN Refracción en superficie 1 P objeto (real) p y r 1 son positivos n 1 (aire) = 1 n 2 (cristal)= n n 1/p + n 2/q = (n 2 - n 1)/ r 1/p + n/q´ = (n - 1)/ r 1 p A n 1 Refracción en superficie 2 El Q´ (objeto virtual) q´ y r 2 son negativos B n 2 P c 2 o o 1 Q c 1 Q´ 1/q - n/q´ = (n -1)/ r 2 Combinando r 2 q n 1/p + n 2/q = (n -1)/ (1/r 1 – 1/r 2)

Refracción en dos superficies esféricas DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Refracción en superficies esféricas Refracción en superficie 1 n 1 (aire) = 1 ; n 2 (cristal) = n n 1/p + n 2/q = (n 2 - n 1)/ r r 1 es positivo P objeto (real) p es positivo Q´ imagen (virtual) q´ es negativo p´ L q´ B A Q Q´ P´ 1/p - n/q´ = (n - 1)/ r 1 Refracción en superficie 2 n 1 (cristal) = n ; n 2 (aire) = 1 P p r 1 r 2 q Ecuación de Descartes n 1/p + n 2/q = (n -1)/ (1/r 1 – 1/r 2) r 2 es negativo P´ objeto (real) p´ es positivo = q´+L Q imagen (real) q es positivo n/p´+ 1/q = (1 - n)/ -r 2 si L ≈ 0 entonces p´= q´ n/q´+ 1/q = (1 - n)/ -r 2

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Superficie convexa Lentes Delgadas Superficie convexa Superficie cóncava Lente Convergente Lente Divergente Lente Biconvexa Lente Bicóncava Foco imagen fi Superficie cóncava fi

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Lentes Delgadas Convergentes Biconvexa Plano convexa Menisco convergente Divergentes Bicóncava Plano cóncava Menisco divergente

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Lente Convergente Formación de Imágenes 1. Todo rayo paralelo al eje principal se refracta pasando por el foco imagen. 2. Todo rayo que pasa por el foco objeto se refracta paralelo al eje óptico principal. 3. Todo rayo que pasa por el centro óptico se refracta sin desviarse. LENTE CONVERGENTE 1 2 3 fi fo Eje óptico principal

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Lente Divergente Marcha de Rayos 1. Todo rayo paralelo al eje principal se refracta pasando por el foco imagen. 2. Todo rayo que pasa por el foco objeto se refracta paralelo al eje principal. 3. Todo rayo que pasa por el centro óptico se refracta sin desviarse. LENTE DIVERGENTE 1 3 2 fo fi Eje óptico principal

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Ecuación del Aumento en las Lentes Delgadas tamaño objeto = segmento ao = y tamaño imagen = segmento bi = y´ Aumento M = y'/y tan = y / p tan = -y'/ q M = - q / p f o y fi a a fo b a y´ I p q

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Ecuación de Descartes para Lentes Delgadas M = y'/y = - q/p f o tan θ = PQ / f = ao/f =y/f tan θ = -y'/ (q – f) P y q a fo b fi q Q Igualando y operando y´ y/ f = – y'/ (q – f ) y'/ y = – (q – f)/ f I p q – q/ p = – (q – f)/ f q/ p = q/ f – f/ f q/ p + 1 = q/ f q/ p + q/ q = q/ f Ecuación de Descartes 1/p + 1/q = 1/ f 1/ p + 1/ q = 1/ f

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Ecuación de las Lentes Delgadas p Refracción de Superficies Esféricas Lentes Divergentes q y fo y´ fi f Ecuación de Descartes 1/p + 1/q = 1/ f M = y'/y M = - q / p

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Lentes p q f M + el objeto es real Convención de Signos - el objeto es virtual + la imagen es real - la imagen es virtual + lente convergente - lente divergente + imagen derecha - imagen invertida |M| > 1 imagen aumentada = 1 imagen de igual tamaño = 1 < 1 imagen disminuida

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Convención de Signos Lentes Convergentes f Convención de Signos Aplicación p ( + ) y fi fo f ( + ) y´ q ( + ) M ( -) p q | M | < 1

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Convención de Signos Lentes Divergentes p Convención de Signos Aplicación q p ( + ) y fo y´ fi f f ( - ) q ( - ) M ( +) | M | < 1

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Formación de Imágenes Lentes Convergentes fi 2 f fo 2 f fi fo fi 2 f fo 2 f fi 2 f 2 f fo fo 2 f Lentes Divergentes fi 2 f

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Lentes Convergentes Imágenes en una lente convergente en función de la posición del objeto Objeto p Imagen q Clase Orientación Tamaño (M) a p > 2 f f < q < 2 f real invertida menor; |M| < 1 b p = 2 f q = 2 f real invertida igual; |M| = 1 c 2 f < p < f q > 2 f real invertida mayor; |M| > 1 d p = f q → ∞ e p < f q > p transición virtual derecha mayor; |M| > 1

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Lentes Divergentes Imágenes en una lente divergente en función de la posición del objeto En las lentes divergentes la imagen siempre es virtual, derecha y de menor tamaño, ubicadas entre el foco imagen y la lente.

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Formación de imágenes en el ojo Un objeto se ve nítidamente cuando la luz proveniente de él es centrada en la retina en la parte posterior del ojo. Este enfoque se logra mediante la córnea y el cristalino quienes se comportan como un par de lentes: menisco convergente la córnea y biconvexa el cristalino. La córnea es la superficie transparente anterior del ojo y primer responsable del enfoque. El cristalino, que yace detrás de la córnea, logra el enfoque fino mediante la acción de los músculos ciliares que lo rodean.

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Formación de imágenes en el ojo Para que el cristalino mantenga en foco a los objetos situados en diversas distancias, debe sufrir cambios y es necesario que la lente pueda cambiar su curvatura, es decir, se “acomode”. El nivel de acomodación del cristalino es controlado por la constricción y la dilatación del cuerpo ciliar que rodea la lente, gracias a la acción de los músculos ciliares controlados por el sistema nervioso simpático y parasimpático. La acción de los músculos ciliares cambia el grosor y los radios de curvatura del cristalino modificando su poder óptico. El nivel de acomodación se expresa en dioptrías [D], unidad que muestra con valores positivos o negativos el poder de refracción de una lente, y equivale al valor inverso de su distancia focal, expresada en metros. Los objetos pueden aparecer nítidos aunque el nivel de acomodación no sea el correcto para ese objeto debido a que el ojo tiene cierta profundidad de foco, que es un grado de acomodación dentro del cual los objetos aparecerán aceptablemente enfocados.

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Formación de imágenes en el ojo Ojo Emétrope o Normal Ojo Astigmático Ojo Miope Ojo Hipermétrope Defecto refractivo del ojo debido a deformaciones en la curvatura de la córnea que hace que los rayos de luz que vienen del infinito sean refractados de distinta manera en los diferentes meridianos. Se corrige con lentes esfero-cilíndricas El cristalino no puede enfocar bien y la imagen de los objetos lejanos se forma delante de la retina. Se observan borrosos los objetos lejanos, pero bien los cercanos. Se corrige utilizando lentes divergentes que trasladan la imagen más atrás, hasta la retina. Un defecto en el tamaño del globo ocular, que hace que la imagen de los objetos cercanos se forme detrás de la retina. El ojo hipermétrope ve mal de cerca, pero bien de lejos. Este defecto se corrige utilizando una lente convergente. Ojo Miope corregido Ojo Hipermétrope corregido

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Microscopio simple (Lupa) 3. De mayor tamaño 2. Derecha 1. Virtual Imagen: p fi fo O I L 2. p < f q 1. Lente convergente Condiciones de lupa:

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Microscopio Compuesto Condiciones del microscopio: Imagen 1: 1. Dos lentes convergentes 2. f 1 < f 2 1. Real, invertida de ser posible mayor tamaño. 2. I 1 ≡ O 2 3. p 1 > f 1 p 1 D q 1 p 2 3. p 2 < f 2 O 1 fi 1 fo 1 I 2 fi 2 fo 2 L 1 Aumento Total M = Moc Mob I 1=O 2 L 2 q 2 M = δD/ f 1 f 2 Imagen 2: 1. Virtual, derecha y de mayor tamaño. 2. q 2 ≈ δ ≈ - 25 cm

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Angulo de Apertura y Apertura Numérica de un Microscopio Campo del Microscopio Se denomina al círculo visible que se observa a través del microscopio. Si el aumento es mayor, el campo disminuye, lo cual quiere decir que el campo es inversamente proporcional al aumento del microscopio. Angulo de Apertura Es el limitado por los rayos más periféricos que partiendo de un punto cualquiera del objeto que se observa penetra en la lente y contribuye a la formación de la imagen. Apertura Numérica Se define como el producto del índice de refracción del medio (n) por el seno del semiángulo de apertura. AN = n. sen La razón de utilizar un medio de mayor índice de refracción con un objetivo de inmersión en aceite es aumentar su apertura numérica. Los objetivos tienen grabados en la montura el valor de su apertura numérica.

DEPARTAMENTO DE FISICA Límite de Resolución y Poder de Resolución de un sistema óptico FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Dos objetos puntuales uno muy cerca del otro se verán independientes y nítidos si los centros de sus propios discos de difracción se encuentran lo suficientemente separados como para no producir una sola imagen. Limite de Resolución Es la menor distancia que puede existir entre dos puntos para que el sistema óptico aún los muestre separados. Es función de la longitud de onda utilizada y de la apertura numérica del objetivo. Se expresa en micrones y en los microscopios comunes varía entre 0, 5 y 0, 25 según el sistema óptico usado. d= 0, 61 / n. sen = 0, 61 / AN Límites de Resolución aproximados: Ojo humano (0, 2 mm); Microscopio Optico (0, 2 µm) y Microscopio electrónico (0, 2 nm). Poder de Resolución: Es la capacidad de un sistema óptico para mostrar en forma nítida y separados a dos puntos situados a muy pequeña distancia. Es la inversa del Límite de Resolución. Mayor será el poder de resolución cuanto más pequeña sea la distancia entre dos puntos, que se vean nítidos y separados. PR = n. sen / 0, 61 = 1/d

DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES (UNa. M) Sistemas que conforman un Microscopio Compuesto El microscopio óptico común está conformado por tres sistemas: • El sistema mecánico: Está constituido por una serie de piezas en las que van instaladas lentes que permiten el movimiento para el enfoque. • El sistema óptico: Comprende un conjunto de lentes dispuestas de tal manera que produce el aumento de las imágenes que se observan a través de ellas • El sistema de iluminación: Comprende las partes del microscopio que reflejan, transmiten y regulan la cantidad de luz necesaria para efectuar la observación a través del microscopio.

TEORIA FISICA GRAL TRABAJO PARA EL TERCER PARCIAL Trabajo manuscrito, individual o en grupo de hasta dos integrantes, en formato A 4 y no mas de tres hojas para Op. Geométrica y no mas de tres hojas para Op. Física. El plazo de entrega es hasta el viernes 11 de diciembre de 2015 a 12 hs en el gabinete del aula 12. OPTICA GEOMETRICA (Temas) • Indices de refracción. Ley de Snell • Angulo crítico o límite. Profundidad aparente • Espejos Esféricos. Marcha de Rayos. Ecuación de Descartes. Aumento. • Lentes delgadas. Ecuación de Descartes. Aumento. • Microscopio compuesto. OPTICA ONDULATORIA (Temas) • Efecto fotoeléctrico • Interferencia de dos fuentes sincrónicas • Condiciones de máximos y mínimos • Experiencia de. Young y Fresnel • Difracción de Fraunhofer y Fresnel

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, QUÍMICAS Y NATURALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES OPTICA GEOMETRICA DEPARTAMENTO DE FISICA Facultad de Ciencias Exactas Químicas y Naturales UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES