ECUACIONES DIFERENCIALES ALGUNOS METODOS DE RESOLUCION SEPARACION DE

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ECUACIONES DIFERENCIALES ALGUNOS METODOS DE RESOLUCION: SEPARACION DE VARIABLES Y DIFERENCIAL EXACTA

ECUACIONES DIFERENCIALES ALGUNOS METODOS DE RESOLUCION: SEPARACION DE VARIABLES Y DIFERENCIAL EXACTA

Definición: Expresiones donde la/s funciones desconocidas se encuentran bajo el signo de derivada o

Definición: Expresiones donde la/s funciones desconocidas se encuentran bajo el signo de derivada o de diferencial. Una ecuación diferencial ordinaria es una relación funcional del tipo: (1) Donde , (incógnita)

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La forma general de la ecuación diferencial es: (2) Incógnita Definida para Funciones , con (conocidas) Ecuación normalizada: (3)

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Supongamos una ecuación diferencial de 1° orden: Solución: Para cada valor de C habrá una solución distinta, sin embargo pueden establecerse ciertas condiciones iniciales para obtener un particular valor de C :

Variables separables Supongamos que funciones: Solución especial: si la ec. se puede escribir como

Variables separables Supongamos que funciones: Solución especial: si la ec. se puede escribir como el producto de 2 para algún valor de será una solución, porque anula ambos miembros de

Método para resolver ecuaciones diferenciables de variables separables Dada: Solución:

Método para resolver ecuaciones diferenciables de variables separables Dada: Solución:

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Ejemplo 1: Consideramos un modelo donde: producto nacional stock de capital cantidad de empleados de un país en el instante (constantes positivas), con y , con

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Ejemplo 2: Suponemos la ecuación diferencial de variables separables siguiente: Hallar la curva que pasa por Solución: y= 1/(x^2 - 2) (Resultado Mat. Lab) solucion = 1/(x^2 - 2)

Ecuación diferencial exacta Dada Si su diferencial total es: , entonces: Se puede expresar:

Ecuación diferencial exacta Dada Si su diferencial total es: , entonces: Se puede expresar: (4)

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Método de resolución de ecuaciones diferenciales exactas Dada: 1. Comprobar: 2. Hallar una función , suponemos que , entonces (5) 3. Derivar con respecto a :

Método de resolución de ecuaciones diferenciales exactas 4. Obtener : 5. Integrar con respecto

Método de resolución de ecuaciones diferenciales exactas 4. Obtener : 5. Integrar con respecto a 6. : Reemplazar en (5) para obtener la solución:

Ejemplo 3: El cambio en el precio según el cambio en la cantidad demandada

Ejemplo 3: El cambio en el precio según el cambio en la cantidad demandada de un bien , está dada por: Se desea determinar la relación entre el precio y la cantidad demandada si cuando

Resultado Mat. Lab (ejemplo 3): y= 624/(x^2 + 16) - 12 solucion = 624/(x^2

Resultado Mat. Lab (ejemplo 3): y= 624/(x^2 + 16) - 12 solucion = 624/(x^2 + 16) - 12

Bibliografía 1. BERNARDELLO, A. ; BIANCO, M. J. ; CASPARRI, M. T. ; GARCIA

Bibliografía 1. BERNARDELLO, A. ; BIANCO, M. J. ; CASPARRI, M. T. ; GARCIA FRONTI, J. ; OLIVERA, S. “ Matemática para Economistas con Excel y Mat. Lab” 2. CHIANG, A. “Métodos Fundamentales de Economía Matemática”. 4° ed. 3. ESCOBAR, J. “Ecuaciones Diferenciables con aplicaciones”. Univ. de Antioquía 4. SYDSAETER, K. ; HAMMOND, P. “Matemáticas para el Análisis Económico”