Exotic hadrons in Lattice QCD spectrum on the

Exotic hadrons in Lattice QCD

Θ+ spectrum on the lattice Typical spectrum of Θ+ for JP=1/2(±) ★ For JP=1/2(-), 状態が魅力的な位置に出てくる ! (NK threshold 100 Me. V位上) 初期の段階では、 Θ+(1540)の有力な候補であった. NK old h s thre Region accessible by lattice QCD この状態は NKの単なる散乱状態ではない ことをチェックしなければならない。 このため、有限体積を利用した様々な方法が 用いられた。 軽いquark mass領域で直接格子ＱＣＤ Monte Carlo計 算を行うのは難しい。 カイラル外挿をつかう。 (格子QCDで計算可能な領域のデータを 軽いquark mass領域まで外挿する） ★ カイラル外挿の結果 1. JP=1/2(+): m 5 Q = 2. 25(12) Ge. V This is too heavy for Θ+(1540) ! 2. JP=1/2(-): m 5 Q = 1. 75(4) Ge. V This state appears above NK threshold by about 100 Me. V. (1) Volume dependence of mass (2) Volume dependence of spectral weight(overlap) (3) Method of Hybrid boundary condition

Method of Hybrid BC(HBC) HBC は flavor 依存型の twisted BC (空間方向). • anti-periodic BC: u, d quark • peroidic BC: s quark Composite hadron fields are subject to • N(udd), K(u sbar) : anti-peroidic BC • Θ+(uudd sbar) : periodic BC 有限サイズLの箱の中では、 反周期境界条件のため、N と K は止まれない。 L～ 2 fmの場合, 最小運動量：pmin～ 500 Me. Vをもつ。 (Periodic BC) PBC vs HBC [5 Q spectrum for JP=1/2(-)] BC d r. H o f hol s p e a tr e. V thr l ex (12)G C a r i B H Ch =2. 25 Q ld m 5 sho e hr Ct PB Chiral extrap for PBC m 5 Q=1. 75(4)Ge. V HBCによって、 ＮＫの散乱状態はこの領域から押し出される。 ★ Large shift indicates that the state is a scattering state.

格子ＱＣＤによるΘ+の研究の進展： ★ only published articles. Only quenched calculations are available. • low-lying Θ+ is not found in any channels. (except for exceptions) • There may be a candidate of a compact 5 Q resonance in JP=1/2(-) above NK threshold by about 300 Me. V. (as an “excited state”) ★ low-lying Θ+に対して格子ＱＣＤはnegative。 しかしながら、すべての可能性が尽くされたわけではない。 ---- Large spatial volume, quenched artifact, chiral 外挿の不定性, πKN picture, I=2, . . . SPIN 3/2 Use of cross correlator becomes standard. ★ これらの結果には次のような consensusがある。 Resonance nature begins to be taken seriously. SPIN 1/2 テクニックが次第に 進化している

3 Q vs 5 Q： Λ(1405) 3 Q の計算と 5 Qの計算を比較してみる。 5 Qの計算の方に、3 Qの状態が入らないようにするため、 (i) quenched QCDを採用 (ii) annihilation diagramを省く。 (同時に計算量も削減できる) For 3 Q calculation, we use 3 Q operator (3 Q operator) 3 Q component is domant in quenched QCD For 5 Q calculation, we use 5 Q operator (5 Q operator) 5 Q component is dominant in quenched QCD ５Ｑの計算により、状況が改善すると Λ(1405)の 5 Q pictureを支持する有力な状況証拠となる。

5 Q picture of Λ(1405) C” B H 3 Q vs 5 Q s hold bar ta(“ K N da π、 Q Σ 5 C”: “HB y b ed rais s thre ) a variant of HBC: With this “HBC”, N, Kbar, Σ, π have to have minumum momentum of about 500 Me. V. C) 5 Q (PB data 3 Q data PBC thresholds: Σπ、NKbar ★ 3 Q massのカイラル外挿結果: m 3 Q = 1. 765(8) Ge. V ★ 5 Q(“HBC”) massのカイラル外挿結果: m 5 Q = 1. 887(9) Ge. V 持ち上がったHBC thresholdの下には現れているが、 Λ(1405)とidentifyするには重たすぎる。 m 5 Q > m 3 Q > mΛ(1405)　　（重くて問題になった 3体の場合よりもさらに重い） ⇒ Naïve 5 Q picture of Λ(1405) is unlikely (at least in the heavy quark mass region).

Nuclear Forces from Lattice QCD

Nuclear Force 核力は原子核物理においてもっとも基本的な概念である。 ü 長距離領域 (r > 2 fm) OPEP（one pion exchange） [H. Yukawa (1935)] The nuclear force ～ 2π ü 中間距離領域 (1 fm < r < 2 fm) multi pion and heavier meson exchanges(“σ”, ρ, ω, . . ) The attractive pocket is responsible for bound nuclei. ü 近距離領域 (r < 1 fm) Strong repulsive core [R. Jastrow (1951)] The repulsive core plays an important role for (a) stability of nuclei (b) super nova explosion of type II (c) maximum mass of neutron stars かに星雲 斥力芯の起源の問題は現在も未解決である。 (1) vector meson exchange model (2) constituent quark model Pauli forbidden states and color magnetic interaction (3) etc. Reid 93 is from V. G. J. Stoks et al. , PRC 49, 2950 (1994). AV 16 is from R. B. Wiringa et al. , PRC 51, 38 (1995). この領域においては核子が重なり合うため、斥力芯は 核子のquark/gluonの言葉による内部構造 を反映したものになるはず。⇒QCD第一原理計算による核力の研究が長い間切望されてきた。

BS 波動関数 Ø QCDにおいて量子力学のNN波動関数は 　本当は近似的な概念である。 Ø この概念にもっとも近いものが、 同時刻 Bethe-Salpeter(BS) 波動関数 ü この式は、xにproton-like な３つのクォーク、 yにneutron-likeな 3つのクォークを見つけるamplitude ü |x-y|→大で次の漸近形を持つ。 (s-wave) ü Schrodinger-likeな方程式を満たすことが示せる。 　 For derivation, see C. -J. D. Lin et al. , NPB 619, 467 (2001). S. Aoki et al. , CP-PACS Collab. , PRD 71, 094504(2005). S. Aoki, T. Hatsuda, N. Ishii, ar. Xiv: 0805. 2462[hep-ph]. Ø　同時刻ＢＳ波動関数は、核子の 4点correlatorのlarge t領域から計算される。 (Contributions from excited states are suppressed exponentially. )

Nuclear forces from quenched lattice QCD Lattice QCD set up Ø Quenched QCD Ø standard plaquette gauge action ü β = 5. 7 ü 1/a = 1. 44(2) Ge. V (a～ 0. 14 fm) ü 324 lattice (4. 44 fm 4) ü 2000 gauge configs are used. Ø standard Wilson quark action üκ = 0. 1665 ü mpi～ 0. 53 Ge. V, m. N～ 1. 34 Ge. V (Monte Carlo calculation becomes the harder in the lighter quark mass region. ) ü Dirichlet(periodic) BC along temporal(spatial) direction on time-slice t=0 ü wall source on time-slice t=5 to avoid possible boundary artifacts. Ø　Numerical calculation is performed with Blue Gene/L at KEK 0. 7 fm

テンソル力のクォーク質量依存性 軽いクォーク質量領域で、テンソル力は成長する。 (1) mπ=380 Me. V: Nconf=2020 Y R A IN IM EL PR [28 exceptional configurations have been removed] (2) mπ=529 Me. V: Nconf=1947 (3) mπ=731 Me. V: Nconf=1000

Nuclear force from 2+1 flavor full QCD PACS-CS collab. は、2+1 flavorのfull QCDゲージ配位を生成中である。 このゲージ配位は大きな空間体積上で、 非常に軽いクォーク質量を採用している。 Ø 2+1 flavor full QCD S. Aoki et al. , PACSCS Collab. , ar. Xiv: 0807. 1661[hep-lat] Ø Iwasaki gauge action at β=1. 90 on 323× 64 lattice Ø O(a) improved Wilson quark (clover) action with a non-perturbatively improved coefficient c. SW=1. 715 Ø 1/a=2. 17 Ge. V (a～ 0. 091 fm). L=32 a～ 2. 91 fm 我々はこれらのゲージ配位を使って、full QCDによる核力を計算する。. Ø κud=0. 13700, κs=0. 13640(mpi～ 730 Me. V) ü Nconf=122 (gauge config’s are picked up every 50 traj. ) ü Each config is used four times by changing the position of the wall source on t=0, 16, 32, 48 planes. ü number of data is doubled by using charge conjugation and time reversal symmetry. Ø κud=0. 13770, κs=0. 13640(mpi～ 300 Me. V) ü Nconf=422 (gauge config’s are picked up every 20 traj. ) ü Each config is used once. (single position of the wall source on t=0 plane) ü Number of data is doubled by using charge conjugation and time reversal symmetry.

(Effective) central NN potentials (mpi～ 730 Me. V) from NF=2+1 full QCD BS wave functions IN M LI E PR Y AR Comments: Ø mpi～ 730 Me. V Ø time-slice t=8 for 1 S 0 and t=9 for 3 S 1, where ground state saturation is expected. Ø 非常に巨大な斥力芯: 1 S 0 Y R A IN IM EL PR central potential from quenched QCD from time-slice t=8 原因は現在探索中.

Central NN potentials (mpi～ 300 Me. V) from NF=2+1 full QCD Y I IM L E R NA PR Comments: Ø Results obtained by NF=2+1 full QCD generated by PACS-CS Collab. Ø mpi～ 300 Me. V Ø t≧ 6 で ground state saturationが達成されている。 enlargement Y AR IN IM P L RE 原因を現在探索中。 1 S 0 Ø 非常に巨大な斥力芯。 central potential from quenched QCD Ø もっと統計を貯める必要がある。(中間距離の引力を見るためにも).

ＮΛ potentials from NF=2+1 full QCD Y I IM L E R NA PR Comments: Ø Results obtained by NF=2+1 full QCD generated by PACS-CS Collab. Ømpi～ 300 Me. V Ø time-slice t=6 でground state saturation. が達成されていることが 　予想されている。 Ø もっと統計を貯める必要がある(中間距離の引力をはっきり見るためにも). Ø 非常に巨大な斥力芯。(現在原因探索中) 拡大版 Y AR IN IM P L RE