CONTOH SOAL 1 MENYUSUN GAYA SEJAJAR DAN SEARAH

CONTOH SOAL 1. MENYUSUN GAYA SEJAJAR DAN SEARAH F 1 20 lb F 2 30 lb F 3 F 2 40 LB GRAFIS ANALITIS SKALA GAYA 1 CM = 20 LB F 1 = 1 CM F 2 = 1, 5 CM F 3 = 2 CM R = 1 -1, 5+ 2 =0, 5 X 20 lb = 10 lb R = F 1 -F 2+F 3 R = 20 LB + 30 lb + 40 lb = 90 lb F 3 R =4, 5 Cm

GAYA SEJAJAR TAPI TIDAK SEARAH 1. MENYUSUN GAYA SEJAJAR DAN SEARAH F 1 20 lb F 2 30 lb F 2 R =0, 5 Cm F 3 40 LB GRAFIS ANALITIS SKALA GAYA 1 CM = 20 LB F 1 = 1 CM F 2 = 1, 5 CM F 3 = 2 CM R = 1 -1, 5+ 2 =1, 5 =0, 5 X 20 lb = 30 lb R = F 1 -F 2+F 3 R = 20 LB – 30 lb + 40 lb = 30 lb F 1 R F 3

GAYA TIDAK SEJAJAR y F 1= 40 lb F 2= 60 lb F 2 0 α 1= 30 0 α 2 = 45 F 1 Y • α 1 α 2 F 1 X X F 2 X F 1 X = F 1 Cos α 1= 40 X 0, 87 = 34, 8 lb F 1 X = F 2 Cos α 2= 60 X 0, 71 = 42, 6 lb FX =7 7, 4 lb R= √ 2 (FX +FY 2) F 1 X = F 1 Cos α 1= 40 X 0, 50 = 20 lb F 1 X = F 2 Cos α 2= 60 X 0, 71 = 42, 6 lb FX = 62, 6 lb R= √(77, 4 2 2 +62, 6 )

P A B P F 1 F 2

GAYA TIDAK SEJAJAR y F 3 y F 1= 40 lb F 2= 60 lb F 2 y 0 α 1= 30 0 α 2 = 45 F 1 Y α 3 • α 1 α 2 F 1 X F 3 x F 2 X F 1 X = F 1 Cos α 1= 0, 87 X 40 = 34, 8 lb F 1 X = F 2 Cos α 2= 0, 71 x 60 = 42, 6 lb F 3 x = F 2 Cos α 2= 0, 5 x 80 = -40 lb FX = 37, 4 lb R= √FX 2 +FY )2 X F 1 y = -F 1 Sin α 1= -(0, 50 x 40) =- 20 lb F 2 y = -F 2 Sin α 2= -(0, 71 x 60) = - 42, 6 lb F 3 y = -F 2 Sin α = -(0, 87 x 80) = - 89, 6 lb FX = 152, 2 lb R= √(37, 4 2 2 +(-152, 2 )

SECARA GRAFIS METODE JAJARAN GENJANG y F 2 F 1 α 3 • α 1 R 1 α 2 X

SECARA GRAFIS METODE SEGIBANYAK GAYA y F 2 F 1 α 3 • α 1 α 2 X

F 3 F 1 F 2

P α 1 S 2 α 2 0 α Α 1=30 0 2 Α 2 = 45 P =200 lb

Gamb b Gamb a P α 1 S 1 Gamb a hubungan antara P dan S 1 α 2 Gamb b hubungan antara S 1 dan S 2

P α 1 S 1 α 2

Gamb a Gamb b P S 1 S 2 α 1 S 1 0 S 1 = P Cos α 1 = 200 Cos 30 S! = 200 X 0, 87 = 174 lb 0 S 2 = S 1 Cosα 2 = 200 Cos 45 S 2= 174 X 0, 71 = 123, 54 lb

GRAFIS 1. Lukis W 2. Ujung W buat garis sejajar R 3. Pangkal W buat garis sejajar S memotong R S S α W α S R A R W W ANALITIS Cos α = W/S Tgn α = R/W S = W/Cos α R = W tgn α

TITIK BERAT • YANG DIMAKSUD TITIK BERAT MERUPAKAN PUSAT SELURUH GAYA BEKERJA. • TITIK BERAT BISA JUGA MERUPAKAN TITIK TANGKAP RESULATAN GAYA. • TITIK BERAT SUATU GARIS. • UNTUK MEMPELAJARI TITIK BERAT SUATU GARIS , PANJANG GARIS DI ANGGAP MERUPAKAN BERAT GARIS. • UNTUK GARIS PATAH TITIK BERAT TERLETAK DI TENGAHNYA

TITIK BERAT GARIS BERATURAN l x Z y Z MERUPAKAN LETAK TITIK BERAT JARAK TITIK BERAT TERHADAP SUMBU x = Yz JARAK TTIK BERAT TERHADAP SUMBU y = Xz Z = Yz , Xz

TITIK BERAT BEBERAP GARIS L = l 1 + l 2 TITI BERAT TERHADAP SUMBU X L x Yz = l 1 x y 1 + l 2 x y 2+…. L y X 2 Xz l 2 Z l 1 x TITI BERAT TERHADAP SUMBU y L x Xz = l 1 x X 1 + l 2 x X 2 Xz = l 1 x x 1 + l 2 x X 2 y 2 Y 1 Yz L Z = Yz, Xz

TITIK BERAT SUATU BANGUN • UNTUK BANGUN SIMETRIS BANGUN SEGI EMPAT Z TERLETAK PADA PERPOTONGAN DIAGONAL Z BANGUN LINGKARAN Z TERLETAK PADA PUSAT LINGKARAN Z y BANGUN SEGITIGA Yz = 1/3 b Xz = 1/3 h 2/3 h h Z 1/3 h b 1/3 b x 2/3 B

MENENTUKAN TITIK BERAT BANGUN TIDAK SIMETRIS BAGILAH BANGUN MENJADI BENTUK SIMETRIS y b Yz 1= 1/2 b Yz 2= b+1/3 a F 1 Yz 3=1/2 b Xz 1= 1/2 h F 3 F 2 Xz 2= 1/3 h Yz h Xz 3= 1/2 h F= F 1+F 2 -F 3 a x F Yz = F 1 Yz 1 + F 2 Yz 2 – F 3 Yz 3 F XZ = F 1 XZ 1 + F 2 Xz 2 - F 3 Xz 3

Yz Z Yz= 28/66 , R

Y Y 30” R=20” R 30” 10” 70” X 10 “ 15” X Tentukan letak titik berat terhadap Sumbu X dan sumbu Y 60” Tentukan letak titik berat terhadap Sumbu X dan sumbu Y apabila letak Titik berat lubang bentuk ingkaran terletak pd titik berat keseluruhan

KESETIMBANGAN • SUATU BENDA DIKATAKAN SETIMBANG APABILA BENDA TERSEBUT DALAM KEADAAN DIAM. • SYARAT KESETIMBANGAN F 1 • 1. JUMLAH GAYA VERTIKAL = O (∑V=0) F 2 • 2. JUMLAH GAYA HORISONTAL=0 (∑H=0) • 3. JUMLAH MOMEN = 0 (∑= 0) F 1 l l B F 1 = F 2 MB = -F 1. l + F 2 l MB = - F 1. l + F 1. l MB = 0 F 2 F 1 -F 2= 0 F 1 l l F 2 F 1 = F 2 MB = F 1. l + F 2 l MB = F 1. l + F 1. l MB = 2 F 1. l ∑M = 0

GAYA AKSI DAN GAYA REAKSI (ACTION FORCE AND REACTION FORCE) • SUATU BIDANG (PLANE) YANG MENERIMA BEBAN (FORCE) DALAM KEADAAN SETIMBANG APABILA PADA PLANE TERSEBUT TERDAPAT PENYANGGA/TUMPUAN (SUPPORTS ). • FORCE YANG BEKERJA PADA PLANE DISEBUT ACTION FORCE SEDANGKAN FORCE YANG MELAWAN YANG BEKERJA PADA SUPPORT DISEBUT REACTIN RORCE F 1 ACTION FORCE DALAM KEADAAN SETIMBANG F 1 = F 2 (ACTION FORCE = REACTION FORCE ) A PLANE F 2 REACTION FORCE SUPORT

MACAM TUMPUAN (SUPPORTS) 1 2 ROLLER SUPPORTS (TUMPUAN ROOL) 1 BISA MENERIMA GAYA VERTIKAL 2. TIDAK BISA MENAHAN GAYA HORISONTAL 3. TIDAK BISA MENERIMA MOMEN HINGED SUPPORTS (TUMPUAN ENGSEL) 1. BISA MENAHAN GAYA VERTIKAL 2. BISA MENERIMA GAYA HORISONTAL 3. TIDAK BISA MENERIMA MOMEN FIXED SUPPORTS (TUMPUAN JEPIT) 1 BISA MENAHAN GAYA VERTIKAL 2. BISA MENERIMA GAYA HORISONTAL 3. BISA MENERIMA MOMEN 3

Pv 20 ft P=200 lb 600 B A 0 AB plane menerima panjang 20 ft menerima force 200 lb. Berapa momen di A. Pv = P Sin 60 = 200 x 0, 866 =173, 2 lb 0 Ph = P Cos 60 = 200 x 0, 500 = 40 lb MAv = Pv x 2 =173, 2 x 20 = 364, 4 lb ft MAh = Ph x 0 = 0

o F 0 rce y R F 1 F 2 α 26 34’ 0 45 o x • ∑Xi = X = 81, 2 lb • ∑ Yi = Y = 59, 7 lb • R=√(81, 2) 2+(59, 7) 2 • R= 100, 7 lb F 3 F 4 FX = Xi = F Cos α Fy = Yi = F Sin α Yi (Mag)lb Xi -106, 0 150 0 100 120 107, 2 80 80, 0 -53, 7 0 Tng α= Y/X 0 α = arc tng Y/X = 59, 7/81, 2 = 143 41’

y B S 1 60 S 2 A x 30 C P =100 lb AB dan AC by the reactions S 1 dan S 2 Dengan memperhatikan prinsip kese timbangan. 0 -S 1 + P Cos 60 = 0 -S 1+ 0, 500 P=0 -S 2 + P Cos 30 =0 -S 2+0, 866 P=0 Maka S 1=0, 500. 1000 =500 lb S 2 = 0, 866 1000= 866 lb

0 60 0 45 X P Q APABILA Q MENDAPAT BEBAN 10 LB BERAPA BEBAN P. Dalam kesetimbangan. 0 0 Q cos 30 0 - S cos 450 = 0 S= QCos 30 / Cos 45 0 Q cos 60 + S cos 450 = P 0 Q cos 60 0 – Q cos 300 /Cos 45 = P 10. 0, 500 – 10. 0, 866/ 0, 71 = P P =13, 7 lb S = 10. 0, 866/0, 71= 13, 7 lb

F Y X 00 30 C B l 0 60 A P 600 2 l 0 0 MA=(F Sin 60 x 2 l )- (P Cos 30 x l) =0 0 0 P = (F Sin 60 x 2 l)/Cos 30