Diagram Gaya Diagram Momen Teknik Industri Universitas Brawijaya

Diagram Gaya & Diagram Momen Teknik Industri Universitas Brawijaya Diagram geser dan momen 1

Diagram gaya terdiri dari: n Diagram gaya normal (NFD-Normal Force Diagram) n Diagram gaya geser/lintang (SFD-Shear Force Diagram) n Diagram momen bending (BMD-Bending Moment Diagram) Diagram geser dan momen 2

n n Kegunaan dari diagram gaya tersebut untuk melihat pengaruh gaya-gaya dalam terhadap batang yang dikenai beban Sehingga dapat diperkirakan letak dan besar beban maksimum dari masing-masing jenis gaya internal. Diagram geser dan momen 3

n n n Gaya normal (NF-Normal Force) Jumlah aljabar dari gaya 2 luar (sebelah kiri atau kanan) dari potongan yang searah dengan sumbu balok Gaya geser/ lintang (SF-Shear Force) Jumlah aljabar dari gaya 2 luar (sebelah kiri atau kanan) yang tegak lurus sumbu balok Momen bending (BM-Bending Moment) Jumlah aljabar dari momen dari semua gaya-gaya luar ((sebelah kiri atau kanan) dari potongan yang tegak lurus sumbu balok Diagram geser dan momen 4

Diagram gaya pada balok horisontal Diagram geser dan momen 5

Diagram gaya pada balok vertikal Diagram geser dan momen 6

Bentuk – bentuk Beban Diagram geser dan momen 7

§ § Diagram geser dan momen Diagram momen lentur (BMD) merupakan diagram untuk mengetahui momen maksimum yang terjadi pada batang Bisa dihitung dengan menggunakan ∑momen di tiap – tiap tumpuan atau dihitung dari luasan Gaya geser/ lintang pada tiap 2 batang 8

Pembebanan merata Diagram gaya Untuk menghitung gaya reaksi n Beban terdistribusi merata sepanjang L (yaitu batang AB) diganti dgn beban terpusat sebesar Q n Dimana Q= q. L dan Q bekerja pada titik tengah batang AB 9

Tipe Tumpuan n n Sendi (hinge) Dapat menahan gaya vertikal dan horisontal atau dapat menahan gaya yang searah dan tegak lurus dengan bidang peletakan Roll (roller) Mampu menahan gaya yang tegak lurus dengan bidang peletakan Jepit (fixed end) Mampu menahan gaya tegak lurus dan searah bidang peletakan serta mampu menahan momen Link Hanya mampu menahan gaya aksial yang searah dengan link Diagram gaya 10

Persaman Diagram Geser & Momen Diagram geser dan momen 11

n n Balok tertopang sederhana (simply supported beam) : balok yang dipen pada salah satu ujungnya dan ditopang roda pada ujung lain. Variasi gaya geser internal (V) dan momen lengkung internal (M) sbg fungsi posisi x dapat diperoleh dengan metode bagian (pemotongan) Diagram geser dan momen 12

n n n Jika balok dipotong pada jarak sembarang x dari salah satu ujung balok, jika hasilnya diplot maka variasi V dan M sbg fungsi x diistilahkan sbg diagram geser dan diagram momen lengkung Pada tiap pemotongan sebesar x 1, x 2, x 3 pada balok maka nilai V dan M akan bervariasi gaya normal internal tidak ditinjau Diagram geser dan momen 13

Konvensi tanda n n Arah gaya geser (+) : menyebabkan batang berrotasi searah jarum jam Arah momen (+) : menyebabkan kompresi atau dorongan pada bagian paling atas batang Diagram geser dan momen 14

Prosedur analisis n n Reaksi penahan. Tentukan semua gaya dan momen kopel reaktif dan urai semua gaya menjadi komponen yang tegak lurus dan pararel terhadap sumbu balok. Fungsi gaya geser dan momen. Spesifikasikan koordinat x dengan titik asal ujung kiri balok dan tariklah ke daerah pada balok antara gaya-gaya dan/atau momen – momen kopel terpusat atau dimana tidak ada diskontinuitas beban terdistribusi. Bagi balok tegak lurus terhadap sumbunya pada tiap jarak x. Diagram geser dan momen 15

Prosedur analisis n Diagram geser dan momen Plotlah diagram geser (V terhadap x) dan digaram momen (M terhadap x) Jika nilai-nilai terhitung untuk fungsi V dan M positif maka plot di atas sumbu x dan sebaliknya. Diagram geser dan momen 16

Contoh soal 1 Gambar diagram geser dan momen untuk batang pada gambar berikut Diagram geser dan momen 17

Jawab n Reaksi penahan Diagram geser dan momen 18

n Fungsi gaya geser dan momen. Batang dipotong (dibagi) pada sembarang jarak x dari titik A, x pada daerah AB (0 < x < 2 m). Diagram bebas segmen kiri spt gambar 2, 5 – V = 0; M – 2, 5. x = 0; Diagram geser dan momen V = 2, 5 k. N (1) M = 2, 5 x k. N. m (2) 19

n Fungsi gaya geser dan momen. Batang dipotong (dibagi) pada sembarang jarak x dari titik A, x pada daerah BC (2 m < x < 4 m). Diagram bebas segmen kiri spt gambar 2, 5 – 5 - V = 0; V = - 2, 5 k. N – 2, 5. x + 5. (x-2) + M = 0; M = (10 – 2, 5 x) k. N. m Diagram geser dan momen (3) (4) 20

n Diagram geser dan momen Diperoleh dengan mengeplot persamaan 1, 2, 3 & 4 di dalam daerah dimana persamaan tersebut berlaku Diagram geser dan momen V = 2, 5 k. N (1) M = 2, 5 x k. N. m (2) V = - 2, 5 k. N (3) M = (10 – 2, 5 x) k. N. m (4) 21

Contoh soal 2 n Gambar diagram geser dan momen untuk batang pada gambar berikut Diagram geser dan momen 22

Jawab n Reaksi penahan Diagram geser dan momen 23

n Fungsi gaya geser dan momen. Batang dipotong (dibagi) pada sembarang jarak x Diagram bebas segmen kiri spt gambar Beban terdistribusi pada ujung batang sebesar 2/3 x dan digantikan dengan gaya resultan sebesar ½ (x) (2/3 x) = 1/3 x 2 yang bekerja pada sentroida luasan beban terdistribusi sejarak 1/3 x dari ujung kanan Diagram geser dan momen 24

Dengan menerapkan 2 persamaan keseteimbangan Diagram geser dan momen 25

n Diagram geser dan momen Diperoleh dengan mengeplot persamaan 1, dan 2 di dalam daerah dimana persamaan tersebut berlaku Diagram geser dan momen 26

Titik geser nol dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan Pada nilai x=5, 2 m diperoleh momen maksimum sebesar Diagram geser dan momen 27

Tugas Diagram geser dan momen 28

Diagram geser dan momen 29

n Referensi : R. C. Hibbeler, 1997, Mekanika Teknik: Statika, Jilid 2. Prentice Hall Diagram geser dan momen 30