3 A HIDROGNATOM SZERKEZETE 3 1 A hidrognatom
- Slides: 71
3. A HIDROGÉNATOM SZERKEZETE
3. 1. A hidrogénatom Schrödinger -egyenlete
A hidrogénatom klasszikus mechanikai modellje +
A hidrogénatom klasszikus mechanikai modellje + Pozitív töltésű részecske, amely körül egy negatív töltésű részecske kering.
A kvantummechanika Schrödinger-egyenlete általános formában
A hidrogénatom Schrödinger-egyenlete Megj. : alsó indexben e és p elektronra és protonra utal, e az elektron töltése (-1, 602 x 10 -19 C), r az elektron protontól való távolsága, vákuum permittivitás (8, 854 x 10 -12 Fm-1).
A hidrogénatom Schrödingeregyenlete megoldható! A megoldás trükkje: polárkoordináta rendszert alkalmazunk.
r : vezérsugár : hajlásszög : azimut
Polárkoordináták transzformációja Descartes-koordinátákba
A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátérték n: főkvantumszám 1, 2, 3. . .
A hidrogénatom energiaszintjei
A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátfüggvények Három egész számot tartalmaznak
A Schrödinger-egyenlet megoldása Degenerált állapotok
A Schrödinger-egyenlet megoldása Degenerált állapotok Ha n megegyezik, de és/vagy m nem, azok a H-atom degenerált állapotai
A sajátfüggvények alakja radiális rész anguláris (szögtől függő) rész
A hidrogénatom komplex hullámfüggvényei
Lineár-kombinációk (ábrázolhatóság miatt)
A hidrogénatom valós hullámfüggvényei
A hidrogénatom Rn, radiális hullámfüggvényei
A hidrogénatom hullámfüggvényei (90%-os tartózkodási valószínűség burkológörbéje)
3. 2 A hidrogénatom színképe
Kiválasztási szabályok A 4. axiómából kiindulva lehet hozzájuk jutni.
1. szabály Energiamegmaradás
Átmeneti momentum és állapotfüggvény 1 -es index: kiindulási állapotban 2 -es index: végállapotban dipólus-momentum operátor
Dipólus momentum d + - 1 pozitív és 1 negatív töltés q : a töltés d: a távolság; a pozitív töltéstől a negatív töltés irányába mutat
Több töltés esetén q : a töltés
Hidrogénatomra vonatkozó kiválasztási szabályok bármennyi
A hidrogénatom színképe diszkrét vonalak!
Az atomos hidrogén spektruma
A hidrogénatom energiaszintjei
A hidrogénatom megengedett átmenetei
A hidrogénatom vonalszériái
3. 3 A hidrogénatom elektronjának pályaimpulzusmomentuma
A hidrogénatom klasszikus mechanikai modellje Pozitív töltésű részecske, amely körül egy negatív töltésű részecske kering.
A klasszikus mechanikában
három komponensének sajátértéke egyidejűleg nem „mérhető”.
Helyette „mérhető” sajátértékei. és operátorok Az utóbbiakra felírt sajátérték egyenletek megoldhatók.
sajátértékek mellék-kvantumszám L absz. értéke, hossza
sajátértéke m: mágneses kvantumszám L vetülete a z tengelyen
Minden L sajátértékhez Lz sajátérték tartozik.
Az -hoz tartozó pálya-impulzusmomentum térbeli kvantáltsága
3. 4 Az elektron pályamágnesesmomentuma
A hidrogénatom klasszikus mechanikai modellje Pozitív töltésű részecske, amely körül egy negatív töltésű részecske kering.
A klasszikus fizikában I : a köráram erőssége A : a körbejárt felület : a felületre merőleges egységvektor
Próbáljuk meg összefüggésbe hozni az impulzusmomentummal!
Az impulzusmomentum képletének átalakítása hasonló módon
A mágneses momentum operátora
és operátorok sajátértékegyenletei oldhatók meg.
M abszolút értéke Bohr-magneton
A mágneses momentum z irányú vetülete m : mágneses kvantumszám
Mágneses térben levő részecske potenciális energiája Klasszikus fizika: Kvantummechanika : mágneses indukció
Zeeman-effektus
3. 5 Az elektronspin
Stern-Gerlach-kísérlet
Ezüst-atom sugár kísérlet (hidrogénatommal a kísérlet nehezebb, de az eredmény ugyanaz. ) Alapáll. : n =1; és m csak 0 lehet! nem térül el Eredmény: két irányba eltérül!!
Értelmezés Alapállapotban is van impulzusmomentum, amelyből mágneses momentum adódik. Ez az impulzusmomentum a spin.
Spin operátor Jele: Sajátérték egyenletet lehet felírni absz. értékére és z irányú vetületre.
sajátértéke Ps : spinhez tartozó imp. momentum : spinre utaló mellékkvantumszám abszolút érték
sajátértéke : z irányú komponens
Spinből származó mágneses momentum abszolút érték z irányú komponens ge : Lande-faktor hidrogénatomban ge=2, 0023
A spin operátorok sajátfüggvénye (közös a két operátoré)
A spin létezése nem kvantummechanikai axióma. Spin értelmezése: Paul Dirac (1902 -1984)
Relativitáselmélet • Olyan mozgások leírása, ahol a sebesség összemérhető a fénysebességgel. • Az elektron sebessége is összemérhető a fénysebességgel. • Dirac-egyenlet: Schrödinger egyenlet módosítva a relativitáselmélettel.
A hidrogénatom Diracegyenletének megoldása E függ n-től nagyon és j-től picit belső kvantumszám : az elektronpálya impulzusmomentuma : a spin impulzusmomentuma ha s pálya p pálya d pálya
Spin-pálya felhasadás p pálya d pálya Ha 0 -től eltér a mellék-kvantumszám, a belső kvantumszámnál az energiaszintek kétfelé hasasnak
A spin-pálya csatolás miatt felhasadnak az energiaszintek
Kiválasztási szabály
A Dirac-egyenlet sajátfüggvényei „spin-koordináta”
- Sternum punkciós tű
- Dns szerkezete
- A világegyetem szerkezete
- A szónoklat felépítése a beszéd szerkezete
- Inzulin szerkezete
- A mese szerkezete
- Pancreas cauda
- Biblia szerkezete
- Prizs
- Dns szerkezete
- Csontok szerkezete
- Thomas kuhn a tudományos forradalmak szerkezete
- Ivan iljics halála szerkezete
- ősmasszívumok
- Goethe hamlet
- Az elektronburok szerkezete
- Akhilleusz atya
- Szatirikus hangnem
- Egy estém otthon szerkezete
- A föld belső szerkezete
- Kölcsey ferenc himnusz műfaja
- A sok kincsnek a tél metafora
- Dráma szerkezete
- A föld belső szerkezete
- Novella szerkezete
- Kreón trónbeszéde
- Gogol köpönyeg szerkezete
- Kloroplasztisz szerkezete
- Vin bravais
- Kőszívű ember fiai családfa