3 A HIDROGNATOM SZERKEZETE 3 1 A hidrognatom

3. A HIDROGÉNATOM SZERKEZETE

3. 1. A hidrogénatom Schrödinger -egyenlete

A hidrogénatom klasszikus mechanikai modellje + Pozitív töltésű részecske, amely körül egy negatív töltésű részecske mozog („kering”).

A kvantummechanika Schrödinger-egyenlete általános formában

A hidrogénatom Schrödinger-egyenlete Megj. : alsó indexben e és p elektronra és protonra utal, e elemi töltés (1, 602 x 10 -19 C), elektron töltése -e r az elektron protontól való távolsága, vákuum permittivitás (8, 854 x 10 -12 Fm-1).

A hidrogénatom Schrödingeregyenlete megoldható! A megoldás trükkje: polár-koordináta rendszert alkalmazunk.

r : vezérsugár : hajlásszög : azimut

Polár-koordináták transzformációja Descartes-koordinátákba

A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátérték n: főkvantumszám 1, 2, 3. . .

A hidrogénatom energiaszintjei

A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátfüggvények („atompályák”) Három egész számot tartalmaznak

A Schrödinger-egyenlet megoldása Degenerált állapotok

A Schrödinger-egyenlet megoldása Degenerált állapotok Ha n megegyezik, de és/vagy m nem, azok a H-atom degenerált állapotai

A hidrogénatom energiaszintjei

A sajátfüggvények alakja radiális rész anguláris (szögtől függő) rész

A hidrogénatom komplex hullámfüggvényei

Lineár-kombinációk (ábrázolhatóság miatt)

A hidrogénatom valós hullámfüggvényei

A hidrogénatom Rn, radiális hullámfüggvényei

A hidrogénatom hullámfüggvényei (90%-os tartózkodási valószínűség burkológörbéje)

3. 2 A hidrogénatom színképe

Kiválasztási szabályok: az elektromágneses sugárzás elnyelésének/kibocsátásának feltételei (Levezethető kvantum-mechanika axiómából)

1. szabály Energia-megmaradás

Átmeneti momentum és állapotfüggvény 1 -es index: kiindulási állapotban 2 -es index: végállapotban dipólus-momentum operátor

Dipólus momentum d - + egy pozitív és egy negatív töltés q : a töltés d: a távolság; a negatív töltéstől a pozitív töltés irányába mutat

Több töltés esetén q : a töltés

Hidrogénatomra vonatkozó kiválasztási szabályok bármennyi

A hidrogénatom színképe diszkrét vonalak!

Az atomos hidrogén spektruma

A hidrogénatom energiaszintjei

A hidrogénatom megengedett átmenetei

A hidrogénatom vonalszériái

3. 3 -3. 4 A hidrogénatom elektronjának impulzusmomentuma, mágneses momentuma (Előadás alapján)

Mikrorészecskék kvantált fizikai mennyiségei • • • E energia L impulzus-momentum absz. értéke Lz impulzus-momentum z-irányú vetülete M mágneses momentum abszolút értéke Mz mágneses momentum z-irányú vetülete

A klasszikus mechanikában körmozgást végző testre m: tömeg

A klasszikus mechanikában körmozgást végző töltésre I : a köráram erőssége A : a körbejárt felület : a felületre merőleges egységvektor

Próbáljuk meg összefüggésbe hozni az impulzus-momentummal!

Az impulzusmomentum képletének átalakítása hasonló módon

A két vektor egyirányú, hosszuk arányos!

H-atomra kvantum-mechanikai levezetéssel mellék-kvantumszám m: mágneses kvantumszám

H-atomra kvantum-mechanikai levezetéssel Bohr-magneton

H-atomra kvantum-mechanikai levezetéssel m : mágneses kvantumszám

Mágneses térben levő részecske potenciális energiája Klasszikus fizika: Kvantummechanika : mágneses indukció

Zeeman-effektus

3. 5 Az elektronspin

Stern-Gerlach-kísérlet

Ezüst-atom sugár kísérlet (hidrogénatommal a kísérlet nehezebb, de az eredmény ugyanaz. ) Alapáll. : n =1; és m csak 0 lehet! nem térül el Eredmény: két irányba eltérül!!

Értelmezés Alapállapotban is van impulzusmomentum, amelyből mágneses momentum adódik. Ez az impulzusmomentum a spin. Jele: abszolút értéke: S z-irányú vetülete: Sz

Az elektron spinje : spinre utaló mellék-kvantumszám s spin-kvantumszám (spinre utaló mágneses kvantumszám)

Spinből származó mágneses momentum abszolút érték z irányú komponens ge : Lande-faktor hidrogénatomban ge=2, 0023

A spinból származó mágneses momentum magyarázza a Stern-Gerlach kísérletet!

Spin értelmezése: Paul Dirac (1902 -1984) Relativisztikus kvantummechanika