Kristlytan Dobosi Gbor Debrecen 2017 ltalnos tudnivalk raltogats
![Kristálytan Dobosi Gábor Debrecen 2017 Kristálytan Dobosi Gábor Debrecen 2017](https://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-1.jpg)
Kristálytan Dobosi Gábor Debrecen 2017
![Általános tudnivalók Óralátogatás Óra eleje, vége Gyakorlás és gyakorló dolgozat (név nélkül) Vizsga - Általános tudnivalók Óralátogatás Óra eleje, vége Gyakorlás és gyakorló dolgozat (név nélkül) Vizsga -](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-2.jpg)
Általános tudnivalók Óralátogatás Óra eleje, vége Gyakorlás és gyakorló dolgozat (név nélkül) Vizsga - szóbeli, 3 vizsgaalkalom (megbeszélés szerint) December 7 (utolsó előtti óra) - zárthelyi (nem kötelező), megajánlott jegy December 14 (utolsó óra) - ZH megbeszélés
![Ajánlott irodalom Ajánlott irodalom](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-3.jpg)
Ajánlott irodalom
![](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-4.jpg)
![A felsorolt könyvek alapján összeállított (szkennelt) doc és pdf formátumú jegyzet Órák után pendrive-ra A felsorolt könyvek alapján összeállított (szkennelt) doc és pdf formátumú jegyzet Órák után pendrive-ra](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-5.jpg)
A felsorolt könyvek alapján összeállított (szkennelt) doc és pdf formátumú jegyzet Órák után pendrive-ra másolható
![Kristálytan, vagy krisztallográfia A kristályos anyag megjelenési formáját, belső szerkezeti felépítését, fizikai és kémiai Kristálytan, vagy krisztallográfia A kristályos anyag megjelenési formáját, belső szerkezeti felépítését, fizikai és kémiai](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-6.jpg)
Kristálytan, vagy krisztallográfia A kristályos anyag megjelenési formáját, belső szerkezeti felépítését, fizikai és kémiai sajátságait vizsgálja. Fontosabb ágai Kristályalaktan Kristályszerkezettan Kristálykémia Kristályfizika A kristálytan kölcsönös kapcsolata más tudományágakkal Kémia (szilárdtestkémia, kristálykémia) Fizika (szilárdtestfizika, kristályfizika) Földtudomány (ásványtan, kőzettan) Geometria, matematika Anyagtudomány (mérnöki tudományok)
![Kristály – görög krystallos = jég, magyarul jegec (megjegecesedik) A kristályos anyag jellemzői 1. Kristály – görög krystallos = jég, magyarul jegec (megjegecesedik) A kristályos anyag jellemzői 1.](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-7.jpg)
Kristály – görög krystallos = jég, magyarul jegec (megjegecesedik) A kristályos anyag jellemzői 1. Szilárd, alakja és térfogata állandó 2. Jellemző kémiai összetétellel rendelkezik, homogén – minden részében azonos összetételű (általában) 3. Anizotróp (iránytól függő) – a kristályos anyagok legjellegzetesebb sajátsága az anizotrópia – a fizikai tulajdonságok (mechanikai, optikai, elektromos) a tér különböző irányaiban nem azonosak (az amorf anyagok izotrópok) 4. Siklapokkal határolt test (anizotrópia következménye, a növekedési sebesség az irányok szerint változó) 5. Határozott olvadáspont – a homogén kristályos anyagoknál az olvadás meghatározott hőmérsékleten következik be (az amorf anyagok fokozatosan lágyulnak)
![6. Térrácsszerkezettel rendelkeznek – a kristályokat háromdimenziós belső struktúra, rácsozat, ún. térrács jellemzi (az 6. Térrácsszerkezettel rendelkeznek – a kristályokat háromdimenziós belső struktúra, rácsozat, ún. térrács jellemzi (az](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-8.jpg)
6. Térrácsszerkezettel rendelkeznek – a kristályokat háromdimenziós belső struktúra, rácsozat, ún. térrács jellemzi (az amorf anyagoknak nincs határozott belső szerkezete) Kristályos Si. O 2 (kvarc) Amorf Si. O 2 (üveg) Fizikai sajátságok alapján Seeber 1824 -ben feltételezte a rácsszerkezetet Kísérleti igazolás: Laue 1912, röntgendiffrakció
![A környezetünkben levő szilárd anyagok túlnyomó része kristályos A Földet felépítő kőzetek (kéreg, köpeny) A környezetünkben levő szilárd anyagok túlnyomó része kristályos A Földet felépítő kőzetek (kéreg, köpeny)](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-9.jpg)
A környezetünkben levő szilárd anyagok túlnyomó része kristályos A Földet felépítő kőzetek (kéreg, köpeny) ásványokból állnak Talajok (agyagásványok) Építőanyagok, műtermékek (cement, beton, kerámia, porcelán) Fémek Szervetlen és szerves vegyületek Biológiai anyagok, fehérjék, sőt vírusok A szerkezetvizsgálathoz (röntgendiffrakció) kristályos anyag szükséges (ld. Watson: A kettős spirál) Amorf anyagok – üveg (devitrifikáció), műanyagok, szurok, gyanta Folyadékoknak is lehet rendezett belső szerkezete: folyadékkristályok
![Ásvány – múzeumi példány Ametiszt - kvarc (Fe nyomelem) amethüsztosz ( görög) - nem Ásvány – múzeumi példány Ametiszt - kvarc (Fe nyomelem) amethüsztosz ( görög) - nem](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-10.jpg)
Ásvány – múzeumi példány Ametiszt - kvarc (Fe nyomelem) amethüsztosz ( görög) - nem részegítő, megvéd a részegségtől.
![Cave of the Crystals - Cueva de los Cristales, Naica, Chihuahua, Mexico. Gipsz, Ca. Cave of the Crystals - Cueva de los Cristales, Naica, Chihuahua, Mexico. Gipsz, Ca.](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-11.jpg)
Cave of the Crystals - Cueva de los Cristales, Naica, Chihuahua, Mexico. Gipsz, Ca. SO 4· 2 H 2 O Hőmérséklet 58 o. C
![Jól láthatóan kristályos kőzet - granodiorit Jól láthatóan kristályos kőzet - granodiorit](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-12.jpg)
Jól láthatóan kristályos kőzet - granodiorit
![Agyag – kaolinit Al 4[Si 4 O 10(OH)8 Pásztázó elektronmikroszkópos felvétel Agyag – kaolinit Al 4[Si 4 O 10(OH)8 Pásztázó elektronmikroszkópos felvétel](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-13.jpg)
Agyag – kaolinit Al 4[Si 4 O 10(OH)8 Pásztázó elektronmikroszkópos felvétel
![Beton pásztázó elektronmikroszópos felvétel Ettringit Ca 6 Al 2(SO 4)3(OH)12· 26 H 2 O Beton pásztázó elektronmikroszópos felvétel Ettringit Ca 6 Al 2(SO 4)3(OH)12· 26 H 2 O](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-14.jpg)
Beton pásztázó elektronmikroszópos felvétel Ettringit Ca 6 Al 2(SO 4)3(OH)12· 26 H 2 O trigonális
![Térrács Kristályos anyag jellemzője a belső rendezettség, a perodicitás. A legegyszerűbb kristályrács egymással azonos Térrács Kristályos anyag jellemzője a belső rendezettség, a perodicitás. A legegyszerűbb kristályrács egymással azonos](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-15.jpg)
Térrács Kristályos anyag jellemzője a belső rendezettség, a perodicitás. A legegyszerűbb kristályrács egymással azonos részecskékből épül fel. A részecskék egyenes mentén, egymástól egyenlő távolságra vannak. A részecskék közti a 0 távolságot rácsállandónak nevezzük. Egydimenziós rács: a 0
![Kétdimenziós rács (síkrács): A lineáris rácsot egy, a 0 -val nem párhuzamos irányban (b Kétdimenziós rács (síkrács): A lineáris rácsot egy, a 0 -val nem párhuzamos irányban (b](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-16.jpg)
Kétdimenziós rács (síkrács): A lineáris rácsot egy, a 0 -val nem párhuzamos irányban (b 0) eltolva megismételjük. A síkrácsot két rácsállandóval, és a rácsvektorok által bezárt szöggel jellemezzük.
![Háromdimenziós rács (térrács, térháló): A síkrácsot egy újabb c 0 irányban eltolva térrácsot kapunk. Háromdimenziós rács (térrács, térháló): A síkrácsot egy újabb c 0 irányban eltolva térrácsot kapunk.](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-17.jpg)
Háromdimenziós rács (térrács, térháló): A síkrácsot egy újabb c 0 irányban eltolva térrácsot kapunk.
![A kristályrács legkisebb egysége: az elemi cella c 0 a 0 b 0 Elemi A kristályrács legkisebb egysége: az elemi cella c 0 a 0 b 0 Elemi](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-18.jpg)
A kristályrács legkisebb egysége: az elemi cella c 0 a 0 b 0 Elemi cella Rácspont. a 0, b 0, c 0 (vagy egyszerűen a, b, c) a rácsállandók – az elemi cella éleinek hosszai.
![Az elemi cella eltolásával a teljes rács egyértelműen felépíthető. Egy kristályrácsra nagyon sokféle elemi Az elemi cella eltolásával a teljes rács egyértelműen felépíthető. Egy kristályrácsra nagyon sokféle elemi](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-19.jpg)
Az elemi cella eltolásával a teljes rács egyértelműen felépíthető. Egy kristályrácsra nagyon sokféle elemi cella határozható meg, a kiválasztás gyakran önkényes. Az elemi cella kiválasztásának szempontjai: - A lehető legkisebb térfogatú legyen - A kristályrács minden tulajdonságát tartalmazza (kémiai összetétel, szimmetria) - Az elemi cella élei a rácssíkokkal párhuzamosak Az elemi cella párhuzamos oldalpárokkal határolt hatlapú test (paralelepipedon). Egyszerű v. primitív elemi celláról beszélünk, ha csak a cella csúcsain találhatók részecskék.
![Tömegpontok elrendezési lehetőségei Minden rácspomt identikus, környezetük azonos Általános eset: ao, bo, co transzlációs Tömegpontok elrendezési lehetőségei Minden rácspomt identikus, környezetük azonos Általános eset: ao, bo, co transzlációs](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-20.jpg)
Tömegpontok elrendezési lehetőségei Minden rácspomt identikus, környezetük azonos Általános eset: ao, bo, co transzlációs távolságok α, β, γ szögek Lehetőségek: transzlációs távolságok lehetnek egyenlőek (ao = bo ≠ co, ao = bo = co) Szögek: lehet derékszög, vagy 60 o Ezek a különböző elrendezésű rácsok egymástól szimmetriában különböznek Ezek bemutatása 3 dimenzióben nehéz.
![Síkrácsok – azonos részecskékből összesen ötféle elrendezés lehetséges b b α a a α Síkrácsok – azonos részecskékből összesen ötféle elrendezés lehetséges b b α a a α](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-21.jpg)
Síkrácsok – azonos részecskékből összesen ötféle elrendezés lehetséges b b α a a α Paralelogramma a a α a Egyenlőoldalú háromszögek hexagonális rendszere a 60 o a b a 90 o Rombusz Téglalap a 90 o a Ezek szimmetriában különböznek Négyzet
![Az elemi cella kiválasztása Paralelogramma Rombusz (60 o és 120 o szögekkel) Középpontos téglalap Az elemi cella kiválasztása Paralelogramma Rombusz (60 o és 120 o szögekkel) Középpontos téglalap](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-22.jpg)
Az elemi cella kiválasztása Paralelogramma Rombusz (60 o és 120 o szögekkel) Középpontos téglalap (kétszer primitív elemi cella) Téglalap Négyzet A szimmetriaviszonyok jobb áttekinthetősége miatt nem minden esetben a rács primitív celláját célszerű alapul venni, gyakran a derékszögű koordináta-rendszer használata szemléletesebb képet adhat.
![A kristályok rácsszerkezete ma már ‘közvetlenül’ is megfigyelhető A kordierit (Mg 2 Al 4 A kristályok rácsszerkezete ma már ‘közvetlenül’ is megfigyelhető A kordierit (Mg 2 Al 4](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-23.jpg)
A kristályok rácsszerkezete ma már ‘közvetlenül’ is megfigyelhető A kordierit (Mg 2 Al 4 Si 5 O 18) nagyfelbontású transzmissziós elektronmikroszkópos képe (200 Å vastagságú szelet)
![A háromdimenziós térben az azonos rácspontok (részecskék) 14 féle elrendezése lehetséges, amelyek 14 féle A háromdimenziós térben az azonos rácspontok (részecskék) 14 féle elrendezése lehetséges, amelyek 14 féle](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-24.jpg)
A háromdimenziós térben az azonos rácspontok (részecskék) 14 féle elrendezése lehetséges, amelyek 14 féle elemi cellatípusra vezethetők vissza. Ezeket Bravais celláknak nevezik (Bravais 1842). Az elemi celláknak 4 típusát különböztetjük meg: 1. Egyszerű, vagy primitív elemi cella – a tömegpontok csak a cella csúcsain helyezkednek el (egyszer primitív cella). 2. Alaplapon (bázislapon) centrált elemi cella – a tömegpontok a cella csúcsain, valamint az alap- és fedőlapon helyezkednek el (kétszer primitív cella). 3. Térben centrált (tércentrált) elemi cella – a tömegpontok a cella csúcsain, és a cella közepén vannak (kétszer primitív cella). 4. Minden lapon centrált (laponcentrált, vagy lapcentrált) elemi cella – a tömegpontok a cella csúcsain, és minden lap közepén találhatók (négyszer primitív cella).
![Primitív elemi cella Alaplapon centrált elemi cella Tércentrált elemi cella Lapcentrált elemi cella Hány Primitív elemi cella Alaplapon centrált elemi cella Tércentrált elemi cella Lapcentrált elemi cella Hány](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-25.jpg)
Primitív elemi cella Alaplapon centrált elemi cella Tércentrált elemi cella Lapcentrált elemi cella Hány atom (tömegpont) van egy elemi cellában? Primitív elemi cella Tércentrált (és alaplapon centrált) elemi cella 1 db 2 db Lapcentrált elemi cella 4 db
![A 14 Bravais-féle elemi cella e. – egyszerű ac. – alaplapon centrált tc. – A 14 Bravais-féle elemi cella e. – egyszerű ac. – alaplapon centrált tc. –](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-26.jpg)
A 14 Bravais-féle elemi cella e. – egyszerű ac. – alaplapon centrált tc. – tércentrált lc. – lapcentrált Barta István: Kristálytani alapok
![e. – egyszerű ac. – alaplapon centrált tc. – tércentrált lc. – lapcentrált Barta e. – egyszerű ac. – alaplapon centrált tc. – tércentrált lc. – lapcentrált Barta](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-27.jpg)
e. – egyszerű ac. – alaplapon centrált tc. – tércentrált lc. – lapcentrált Barta István: Kristálytani alapok
![A 14 cella közül csak 7 egyszerű (egyszer primitív) cella van, amelyeknél az identikus A 14 cella közül csak 7 egyszerű (egyszer primitív) cella van, amelyeknél az identikus](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-28.jpg)
A 14 cella közül csak 7 egyszerű (egyszer primitív) cella van, amelyeknél az identikus tömegpontok csak a cella csúcspontjain helyezkednek el. Ennek megfelelően a cellák élhosszai (a 0, b 0, c 0) és az élek által bezárt szögek (α, β, γ) alapján 7 kristályrendszert különböztetünk meg. A hét kristályrendszer mindegyikében lényegesen különbözik az elemi cella alakja. A hét kristályrendszer: triklin (háromhajlású) monoklin (egyhajlású) rombos (ortorombos) tetragonális (négyzetes) hexagonális (hatszöges) trigonális (romboéderes) szabályos (köbös) (egyes könyvek csak 6 rendszert különböztetnek meg, a hexagonálist és a trigonálist összevonják)
![Az elemi cellákból felépíthető a makroszkópos kristály Az elemi cellákból felépíthető a makroszkópos kristály](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-29.jpg)
Az elemi cellákból felépíthető a makroszkópos kristály
![A kristálytani tengelykereszt A kristályrácsban az egyes részecskék és rácssíkok helyzetét háromtengelyű koordinátarendszer (tengelykereszt) A kristálytani tengelykereszt A kristályrácsban az egyes részecskék és rácssíkok helyzetét háromtengelyű koordinátarendszer (tengelykereszt)](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-30.jpg)
A kristálytani tengelykereszt A kristályrácsban az egyes részecskék és rácssíkok helyzetét háromtengelyű koordinátarendszer (tengelykereszt) segítségével adjuk meg. Ugyancsak a tengelykereszt segítségével adjuk meg a kristályokat határoló síklapok helyzetét. A kristálytani tengelyek párhuzamosak az elemi cella éleivel: az a, b, c tengelyek rendre az a 0, b 0 és c 0 cellaállandókkal párhuzamosak. - az a tengely felénk mutat. - a b tengely vízszintesen, balról jobbra halad. - a c tengely mindig függőleges A tengelyek által bezárt szögek: α – b és c tengely által bezárt szög β – a és c tengely által bezárt szög γ – a és b tengely által bezárt szög A Miller-féle tengelykereszt
![Néhány könyvben a tengelyek jelölése x-y-z, a rácsparaméterek, vagy rácsállandók jelölése pedig a, b Néhány könyvben a tengelyek jelölése x-y-z, a rácsparaméterek, vagy rácsállandók jelölése pedig a, b](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-31.jpg)
Néhány könyvben a tengelyek jelölése x-y-z, a rácsparaméterek, vagy rácsállandók jelölése pedig a, b és c (a 0, b 0 és c 0 helyett)
![A 7 kristályrendszer elemi cellái és a 7 tengelykereszt 1. Szabályos, vagy köbös rendszer A 7 kristályrendszer elemi cellái és a 7 tengelykereszt 1. Szabályos, vagy köbös rendszer](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-32.jpg)
A 7 kristályrendszer elemi cellái és a 7 tengelykereszt 1. Szabályos, vagy köbös rendszer a 3 a 0 a 1 a 0 Szabályos v. köbös egyszerű elemi cella (minden cellaél egyenlő, minden szög 90°). a 2 Szabályos tengelykereszt: a 1 = a 2 = a 3 A tengelyek egymásra merőlegesek Elemi cellák: egyszerű térben centrált laponcentrált
![2. Tetragonális, vagy négyzetes rendszer c c 0 a 1 a 0 Négyzetes v. 2. Tetragonális, vagy négyzetes rendszer c c 0 a 1 a 0 Négyzetes v.](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-33.jpg)
2. Tetragonális, vagy négyzetes rendszer c c 0 a 1 a 0 Négyzetes v. tetragonális egyszerű cella (a 3 -ból 2 cellaél egyenlő, minden szög 90°). egyszerű a 2 Négyzetes tengelykereszt: a 1 = a 2 c A tengelyek egymásra merőlegesek térben centrált lapon centrált
![3. A rombos rendszer c c 0 a a 0 b 0 Rombos elemi 3. A rombos rendszer c c 0 a a 0 b 0 Rombos elemi](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-34.jpg)
3. A rombos rendszer c c 0 a a 0 b 0 Rombos elemi cella (a cellaélek különbözőek, minden szög 90°) egyszerű b Rombos tengelykereszt: a b c A tengelyek egymásra merőlegesek A tengelyek jelölése: növekvő cellaállandók szerint; a<b<c térben centrált alaplapon centrált
![4. Monoklin (egyhajlású) rendszer c b b 0 b c 0 b a 0 4. Monoklin (egyhajlású) rendszer c b b 0 b c 0 b a 0](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-35.jpg)
4. Monoklin (egyhajlású) rendszer c b b 0 b c 0 b a 0 Egyhajlású v. monoklin cella (a cellaélek különbözőek, minden b 90°, a másik két szög derékszög). egyszerű a A monoklin tengelykeresztnek mindig az a tengelye „hajlik” monoklin tengelykereszt: a b c, b 90° alaplapon centrált
![5. Triklin vagy háromhajlású rendszer c g b a b 0 c 0 a 5. Triklin vagy háromhajlású rendszer c g b a b 0 c 0 a](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-36.jpg)
5. Triklin vagy háromhajlású rendszer c g b a b 0 c 0 a 0 Triklin v. háromhajlású elemi cella (minden cellaél és minden szög különböző) Csak egyszerű elemi cella van b a triklin tengelykereszt: a b c, a b g
![6. Trigonális rendszer a 2 a 1 a 3 a a a 0 Trigonális 6. Trigonális rendszer a 2 a 1 a 3 a a a 0 Trigonális](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-37.jpg)
6. Trigonális rendszer a 2 a 1 a 3 a a a 0 Trigonális v. háromszöges elemi cella (Bravais-féle romboéderes cella) Csak egyszerű elemi cella van Bravais-féle trigonális tengelykereszt: a 1 = a 2 = a 3 A tengelyek egymásra nem merőlegesek
![7. A hexagonális rendszer Hexagonális v. hatszöges elemi cella 120° c 0 a 0 7. A hexagonális rendszer Hexagonális v. hatszöges elemi cella 120° c 0 a 0](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-38.jpg)
7. A hexagonális rendszer Hexagonális v. hatszöges elemi cella 120° c 0 a 0 1/3 cella Hatszöges tengelykereszt: Melléktengelyek: a 1 = a 2 = a 3 , egymással 120°-os szöget zárnak be. A melléktengelyek a c főtengelyre merőlegesek. (Ezt használják a trigonális rendszerben is).
![A 14 Bravais rács idealizált (azonos, gömbszimmetrikus) tömegpontokat tartalmaz, amelyek lehetséges elvi elrendezéseit mutatják. A 14 Bravais rács idealizált (azonos, gömbszimmetrikus) tömegpontokat tartalmaz, amelyek lehetséges elvi elrendezéseit mutatják.](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-39.jpg)
A 14 Bravais rács idealizált (azonos, gömbszimmetrikus) tömegpontokat tartalmaz, amelyek lehetséges elvi elrendezéseit mutatják. A valóságban a rácspontokon atomok, egyszerű vagy összetett ionok, vagy molekulák vannak, amelyek általában nem gömbszimmetrikusak. Az ideális esethez a fémek vannak a legközelebb.
![Többféle tömegpont – többféle atom esetén Na. Cl rács - + Na. Cl elemi Többféle tömegpont – többféle atom esetén Na. Cl rács - + Na. Cl elemi](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-40.jpg)
Többféle tömegpont – többféle atom esetén Na. Cl rács - + Na. Cl elemi cella
![Az Na. Cl rács két dimenzióban, ‘alrácsokból’ felépítve Na Na. Cl Cl Az Na. Cl rács két dimenzióban, ‘alrácsokból’ felépítve Na Na. Cl Cl](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-41.jpg)
Az Na. Cl rács két dimenzióban, ‘alrácsokból’ felépítve Na Na. Cl Cl
![Tömegpontok, irányok, síkok kijelölése Rácspontok rögzítése az elemi cellában Koordinátarendszer (tengelykereszt) felvétele az elemi Tömegpontok, irányok, síkok kijelölése Rácspontok rögzítése az elemi cellában Koordinátarendszer (tengelykereszt) felvétele az elemi](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-42.jpg)
Tömegpontok, irányok, síkok kijelölése Rácspontok rögzítése az elemi cellában Koordinátarendszer (tengelykereszt) felvétele az elemi cellának megfelelően (a tengelyek irányai megegyeznek a cellaélek irányaival). Rácsparaméterek: a 0, b 0, c 0 A kijelölt pont koordinátái a 0 x b 0 y c 0 z A gyakorlatban elég x y és z értékeket megadni (ezek értéke az elemi cellán belül értelemszerűen legfeljebb 1) Pl. a megadott pont koordinátái: 1 1 1 Ha a tényleges távolságokra is szükség van, akkor megszorozzuk a rácsparaméterekkel
![Az 1 és 2 pontok koordinátái: 000 ½½½ A számok között nincs vessző és Az 1 és 2 pontok koordinátái: 000 ½½½ A számok között nincs vessző és](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-43.jpg)
Az 1 és 2 pontok koordinátái: 000 ½½½ A számok között nincs vessző és nem tesszük zárójelbe 1 pont 2 pont 3 pont 4 pont 000 ½½ 0 ½ 0½ 0½½ Ugyanaz, mint az általánosan használt koordinátarendszerekben, csak a tengelyek lehetnek ‘ferdék’ is (nem kell merőlegesnek lenniük, pl. triklin rendszer) és hosszúságegységnek az elemi cella éleit választjuk Szerepelhetnek tört számok is (sőt, főleg azok)
![Irányok megadása a rácsban Anizotrópia Szeretnénk megadni a különböző irányokat, amelyek mentén a fizikai Irányok megadása a rácsban Anizotrópia Szeretnénk megadni a különböző irányokat, amelyek mentén a fizikai](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-44.jpg)
Irányok megadása a rácsban Anizotrópia Szeretnénk megadni a különböző irányokat, amelyek mentén a fizikai tulajdonságok változnak
![Irányok megadása a rácsban c T = u. a + v. b + w. Irányok megadása a rácsban c T = u. a + v. b + w.](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-45.jpg)
Irányok megadása a rácsban c T = u. a + v. b + w. c wc a b c vb ua az elemi rácsvektorok (célszerűen az elemi cella élei) b u v w tetszőleges egész számok a A képletnek megfelelően egy kristálytani irányt megadhatunk az [uvw] számhármassal. A kristálytani irány a kezdőpontot a kiválasztott rácsponttal összekötő vektor. Jelölésére szögletes zárójelet használunk.
![hosszúságegységnek az elemi cella éleit választjuk c [? ? ? ] a irány: ½ hosszúságegységnek az elemi cella éleit választjuk c [? ? ? ] a irány: ½](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-46.jpg)
hosszúságegységnek az elemi cella éleit választjuk c [? ? ? ] a irány: ½ b irány: 0 c irány: 1 b a Eszerint ½ 0 1 volna, azonban tört szám nem szerepelhet, így megszorozzuk 2 -vel (az irány független a hossztól): [1 0 2]
![Kristálytani síkok, vagy kristálylapok definiálása Miller-indexekkel Kristálytani sík: Röntgendiffrakcióban reflexiós sík makroszkópos kristályon kristálylap Kristálytani síkok, vagy kristálylapok definiálása Miller-indexekkel Kristálytani sík: Röntgendiffrakcióban reflexiós sík makroszkópos kristályon kristálylap](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-47.jpg)
Kristálytani síkok, vagy kristálylapok definiálása Miller-indexekkel Kristálytani sík: Röntgendiffrakcióban reflexiós sík makroszkópos kristályon kristálylap
![A rácssíkok, vagy kristálylapok helyzetét a tengelymetszet reciprok értékeivel adjuk meg, és egész számokban A rácssíkok, vagy kristálylapok helyzetét a tengelymetszet reciprok értékeivel adjuk meg, és egész számokban](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-48.jpg)
A rácssíkok, vagy kristálylapok helyzetét a tengelymetszet reciprok értékeivel adjuk meg, és egész számokban fejezzük ki. c A kristálylap mindhárom tengelyt metszi. A három metszéspont: a tengely: m a 0 b tengely: n b 0 c tengely: p c 0 b a (az egység itt is a rácsállandó) A tengelymetszetek reciprokai: 1/m = h 1/n = k 1/p = l A lapindexek megadása (hkl) formában történik egész számokkal, gömbölyű zárójellel (szemben az irányok szögletes zárójeles megadásával)
![3 4 2 A tengelymetszetek: 2 4 3 Ezek reciprokai: 1/2 1/4 1/3 Egész 3 4 2 A tengelymetszetek: 2 4 3 Ezek reciprokai: 1/2 1/4 1/3 Egész](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-49.jpg)
3 4 2 A tengelymetszetek: 2 4 3 Ezek reciprokai: 1/2 1/4 1/3 Egész számmá alakítás közös nevezőre hozzuk: megszorozzuk a nevezővel: 6/12 6 3/12 3 4/12 4 A kérdéses lap Miller-indexe tehát (6 3 4)
![És ha a lap nem metszi valamelyik tengelyt? A Miller-indexek előnye: a tengelyekkel párhozamos És ha a lap nem metszi valamelyik tengelyt? A Miller-indexek előnye: a tengelyekkel párhozamos](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-50.jpg)
És ha a lap nem metszi valamelyik tengelyt? A Miller-indexek előnye: a tengelyekkel párhozamos lapok is „kezelhetők”. Paraméter (tengelymetszet): (∞; ∞; 3) Miller index: (1/ ∞ 1/3 ) azaz (00? ) Bármivel beszorozhatjuk, hogy egész számot kapjunk, de szorozzuk a nevezővel, így: (001) (párhuzamos eltolás) Paraméter: (∞; ∞; -2) _ Miller index: (1/ ∞ -1/2 ) azaz (001) A tengelyeknek természetesen van negatív ‘oldala’ is _ Negatív értékek megadása a szám fölé húzott vonallal történik: -1 tehát 1
![](http://slidetodoc.com/presentation_image/20841116885bd47149e877233f4ef338/image-51.jpg)
- Slides: 51