1 2 LE TECNICHE VEDREMO OGGI 3 4

1

2

LE TECNICHE VEDREMO OGGI 3

4

5

6

7

Pi<1/2 8

9

10

11

La variabile ausiliaria usata per definire le probabilità variabili potrebbe essere, 12 non la dimensione dei grappoli, M, ma una generica X, positivamente correlata con la Y.

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Identità tra devianze Devianza totale=devianza within+devianza beetween Mi=M, PER OGNI i 15

S 12=MSB 2 Mi=M, PER OGNI i 16

STIMA PROPORZIONE IN GR Mi=M, per ogni i Mi diverso per ogni i 17

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SOLUZIONE ES. 1 19

SOLUZIONE ES. 1 20

Calcolare le probabilità di inclusione del primo e del secondo ordine. 21

SOLUZIONE ES. 2 CAMPIONE ESTRATTO: C=(2, 9) 22

ESERCIZIO 3 In una strada del centro storico di una certa città ci sono 8 palazzi costruiti prima del 1920. Allo scopo di valutare le condizioni di stabilità dei palazzi ne vengono scelti 2 a caso con probabilità variabili, impiegando come variabile ausiliaria il numero di famiglie residenti in ciascun palazzo. a)Si estragga il campione con il metodo di Yates-Grundy. b)Si definiscano le probabilità di inclusione del primo e secondo ordine e si calcolino tali probabilità per il campione estratto in a). 23

SOLUZIONE ES. 3 24

ESERCIZIO 4 ospedali n_posti letto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 470 210 350 960 235 550 125 210 425 232 ( , ) 25

SOLUZIONE ES. 4 26

SOLUZIONE ES. 4 27

SOLUZIONE ES. 4 28

SOLUZIONE ES. 4 29

ESERCIZIO 5 ( , , ) 30

SOLUZIONE ES. 5 , 31

SOLUZIONE ES. 5 ^ = 32

ESERCIZIO 6 Si consideri una popolazione di N=4 catene di supermercati di una città italiana; ognuna di esse è presente nella città con tre negozi. L'entrata mensile di ogni negozio è indicata in milioni di euro nella tabella che segue: catena 1 catena 2 catena 3 catena 4 3 2, 7 5, 3 4, 7 2, 5 4 3, 6 3, 9 3, 8 7 2, 8 5, 8 a) Verificare l’identità sulle devianze e calcolare il coefficiente di omogeneità nei grappoli. b) Verificare l’espressione di S 12 in funzione del coefficiente di omogeneità nei grappoli. c) Si estragga un campione di 2 catene , si stimino il ricavo mensile totale per negozio e per catena con le relative varianze. 33

SOLUZIONE ES. 6 34

SOLUZIONE ES. 6 b) =5, 2425 1 -S 2 w/S 2= -0, 03024989 c) S 12=0, 245 35 ^

ESERCIZIO 7 36

SOLUZIONE ES. 7 Per utilizzare il metodo dei totali cumulati si considerano i seguenti valori cumulati: 820 -43 -58 -108 -183 -298 -341 -360 -385. Seleziono i numeri casuali 126 -367 -213 compresi nell'intervallo [1; 385], cui corrispondono rispettivamente le U. L. 6 -10 -7. Poiché i grappoli hanno dimensioni differenti si considera lo stimatore v(p^gr)= Lo stimatore impiegato è asintoticamente corretto. 37

ESERCIZIO 8 38

SOLUZIONE ES. 8 39

SOLUZIONE ES. 8 40